一、三角形的等积性质及推论（论文文献综述）
吕晓月[1]（2021）在《人教版与北师版初中数学教材圆的内容比较研究》文中研究表明1993年后,以《义务教育数学课程标准（2011）》为指导,我国义务教育阶段的教材呈现出多元化趋势。每个版本的教材都存在着各自的优缺点,但也都有其独特性。其中,人民教育出版社和北京师范大学出版社出版的教材最具代表性。因此,教师可借鉴各版本教材的优良之处,提高数学知识教授的有效性。本文主要通过文献研究、对比分析和统计分析法,主要研究北师大版和人教版初中数学教材中关于的圆的章节教学内容在编写上的异同,得出以下结论:1.在教材编排上,二者在编排体系上都有完整的结构体系框架,具体知识点详实,人教版注重知识点之间的内在联系,北师大版设置了更多的学生探究环节。2.在素材配置上,北师大版更偏向于装饰类插图素材,而人教版配有更多生活类插图,且旁边会配上并附以文字说明。3.在习题内容上,人教版的习题数量较少,立足于让学生理解并掌握基础知识,北师大版习题数量更多,具并设置有相对多的探究创新类习题4.难度上,北师版、人教版教材内容广度分别为37、40,内容深度分别为35、32,习题综合难度为148.2、132.8,教材综合难度值分别为7.55、6.96,可得北师大版教材难度约为人教版教材的1.1倍。本文在比较分析后得出如下建议:1.教材编写者应注意有关圆的知识点之间所具有的内在联系,内容展开要符合学生的认知规律。2.在设置教材习题类型时,两个版本教材都可以适当增加选择题、填空题等客观题的比重;酌情增加实践探究类题目。习题的设置应有层次性,难度逐步增加。3.给予教师更多教学空间,以便根据学生的具体学情,调整学生自主学习时间,保障学生有足够的思考空间。4.教师可根据教材内容,结合学生实际学情,适当调整教学内容和顺序,添加讲解一些与圆相关生活类、趣味性、开放探究类习题。
吴健,赵家泉,吴欣,赵昭毅,杨建文[2]（2021）在《陕西省近年中考数学命题考点分析》文中研究表明近几年全国各地的中考数学试题,有以下几个突出的特点:一是典型性,即选题典型,难易程度适中;二是针对性,即选题精炼,能帮助学生走出题海战术,减轻学习负担;三是新颖性,即选题体现实践性、综合性、应用性、开放性、探究性.设计中考试题时,从学生自身的日常生活现象出发,编制一些具有数学本质的试题,既可以让学生进一步感受数学科学的现实性、数学学习的有用性,又能多方面考查学生的数学抽象概括能力和利用数学解决实际问题的能力等.
高飞[3]（2021）在《人教、北师两版初中数学教材几何思维水平比较研究》文中研究表明该文旨在通过探究人教版和北师版初中数学教材“图形与几何”内容的几何思维水平有何异同,来考察我国现行广泛使用的两版初中数学教材符合学生几何学习认知规律的情况。为此,以人教版和北师版初中数学教材为研究对象,采用了内容分析法和比较法。设置如下研究问题:不同几何思维水平知识点有何异同?不同年级几何思维水平及变化趋势有何异同?不同主题几何思维水平有何异同?得出如下结论:两版教材均注重对“分析”思维水平的培养;两版教材在七年级和八年级均注重几何思维水平的发展;北师版教材相较于人教版更注重“视觉”思维水平的培养。给出如下建议:人教版教材应注重“视觉”几何思维水平的培养;两版教材均应注重在九年级上培养学生的几何思维;教师要根据学生的逻辑思维能力选取合适的教材。
于志洪[4]（2021）在《一类两圆相切创新中考问题探究》文中指出近年来,中考题中出现了一类关于"外切的两圆内切于某些几何图形的新颖题".这类试题不仅综合性强,而且涉及的知识面广,因而对九年级学生来说有相当大的难度,为攻克难点,寻找解法规律,现以部分中考题为例,分类归纳介绍如下,供九年级师生教与学时参考.
王凯歌[5]（2021）在《2020年中考“图形的性质”专题解题分析》文中进行了进一步梳理图形的性质是"图形与几何"课程内容的重要组成部分,是后续进一步研究图形的变化和图形与坐标的基础.综观2020年全国各地区中考"图形的性质"部分的试题,注重对基本图形性质掌握、基本活动经验习得、基本思想方法运用的考查,体现出基础性、实践性和联系性,较好地体现了《义务教育数学课程标准（2011年版）》的基本理念.
陈良惠[6]（2020）在《用“三教”理念引领几何课堂》文中研究表明几何课程在初中数学中占着很重要的地位."三教"教育理念指导下的数学教学,重在培养学生的数学思维、促进学生的数学领悟、强化学生的数学交流,也就是说要学生在初中阶段的几何学习中,做到:会做、会想、会说、会写.所以,在数学几何教学中,教师可以从几何直观、推理能力、表达能力三个方面来提高学生的几何能力.
张冬莉[7]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中指出正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显着的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
李翊君[8]（2020）在《初中数学等腰三角形学习进阶的构建与分析》文中指出学习进阶关注的是学生的思维随着时间的推移的变化过程。等腰三角形是初中数学中非常重要的一个内容,在初中生几何学习的过程中起到了承上启下作用。本研究选择初中数学等腰三角形这一内容,针对核心概念构建学习进阶,并进行检验与分析,为初中数学教学提供有益参考。本研究主要围绕以下几方面展开:一是通过分析课标和教材,对一线教师进行访谈确立初中数学等腰三角形中的核心概念;二是对初中数学课程标准与人教版数学教材中关于等腰三角形的相关内容进行分析,提出等腰三角形的假设学习进阶;三是检验初中数学等腰三角形的假设学习进阶,依据构建的假设学习进阶开发出《等腰三角形测试题》,探查学生对等腰三角形的掌握状况,同时利用三参数项目反应模型验证假设的学习进阶,分析不同难度层次下学生思维变化的趋势以及学习的效果,从而对等腰三角形学习进阶模型进行修订。本研究主要得到以下几点结论:1.初中数学等腰三角形的内容中体现出的核心概念为几何直观、推理能力、空间观念和应用意识;2.等腰三角形学习进阶模型包含六个进阶水平,开发的测量工具具有良好的性能指标,验证了进阶模型的有效性;3.初中数学等腰三角形的学习进阶总体上能够反映学生的学习的思维发展。
夏婵婵[9]（2020）在《小学数学“图形的认识”学习进阶水平建构》文中提出“学习进阶”的概念源于美国科学教育领域,用来描述学生在较长的时间跨度内对某一学习主题的理解的纵向思维发展过程。近年来,学习进阶逐渐进入数学等学科的教育研究中,但是我国与其相关的研究仍处于起步阶段。本研究以小学阶段“图形的认识”为核心主题,通过对数学课程标准、相应的数学教材以及学生认知发展理论和图形概念学习的相关文献分析,在范希尔理论的基础上,发展了范希尔有关几何认识的视觉阶段、分析阶段和非形式化的演绎阶段三个阶段,加入几何图形的维度的要素,将“3个阶段”详细描画为9个思维水平,提出“图形的认识”学习进阶假设。基于各个水平的特征编制“图形的认识”学习进阶的测试题,对一至六年级小学生进行测试,并结合测试结果和访谈进一步分析。最后,构建了小学数学“图形的认识”学习进阶,描述了学生关于“图形的认识”这一学习主题的具体学业表现,并得出一至六年级学生的学习进阶发展水平。关于“图形的认识”学习进阶假设的构建,首先通过对“图形的认识”的学科本质、课标以及教材的分析,确定从图形的维度考虑“图形的认识”进阶,小学阶段“图形的认识”涉及认识3个维度的图形,即一维图形、二维图形和三维图形。根据范希尔理论的前3个阶段,即视觉阶段、分析阶段和非形式化的演绎阶段的特征分析,将小学数学“图形的认识”进阶假设初步确定为3个阶段、9个水平。阶段一:视觉阶段,包括一维图形的视觉水平（Ⅰ-1）、二维图形的视觉水平（Ⅰ-2）和三维图形的视觉水平（Ⅰ-3）;阶段二:分析阶段,包括一维图形的分析水平（Ⅱ-1）、二维图形的分析水平（Ⅱ-2）和三维图形的分析水平（Ⅱ-3）;阶段三:非形式化的演绎阶段,包括一维图形的非形式化演绎水平（Ⅲ-1）、二维图形的非形式化演绎水平（Ⅲ-2）和三维图形的非形式化演绎水平（Ⅲ-3）。以上3个阶段中,假设每个阶段的3个维度图形的水平是相同的,发展顺序不分先后。关于“图形的认识”学习进阶的研究方法,主要采用问卷调查法和访谈法。“图形的认识”学习进阶测试题的编制,依据数学课程标准对“图形的认识”相关知识的要求,以及对北师大版和人教版小学数学教科书整体内容的分析。题目编制参考北师大版小学数学教科书的典型习题和尤西斯金（Usiskin）的范希尔几何思维水平测试题,并进行了3次修改。访谈法作为数据收集的补充方法,分别对各个年级学生进行了访谈。结合教学经验,访谈问题主要从一维图形、二维图形和三维图形这3个维度的图形中,各选取了一个较为常见、有代表性、且容易出现“迷思”的图形,了解学生对图形的认识的表达和描述情况,为“图形的认识”学习进阶的构建提供进一步的数据支撑。研究发现,小学数学“图形的认识”学习进阶水平主要为:L1—以二三维图形为主的视觉水平,L2—以一维图形为主的混合水平,L3—以一二维图形为主的分析水平,L4—全维度图形的非形式化演绎水平。同时,小学各年级学生对“图形的认识”分别处于不同水平。一年级和二年级主要处于L1—以二三维图形为主的视觉水平,三年级主要处于L2—以一维图形为主的混合水平,四年级和五年级主要处于L3—以一二维图形为主的分析水平,六年级主要处于L4—全维度图形的非形式化演绎水平。本研究对课标设计、教材编排和教学实施提出3条建议:（1）一维图形的相关内容在课标设计中可适当提前;（2）图形的“维度”在教材体现中从隐性走向显性;（3）“图形的认识”在教学实施中要关注学生“迷思”。
张晶[10]（2020）在《九年级学生几何思维水平发展的调查研究 ——以相似三角形为例》文中认为几何作为数学的重要组成部分,在培养学生思维方面有着不可忽视的作用。从我国几何教学的实际情况来看,真正能够反应几何特征的是初中几何。因为小学的几何主要停留在直观层面上,而高中几何已上升到理论水平层面上,初中的几何恰好起到了承上启下的作用。而相似三角形又是初中几何内容中的重难点,是从恒等变换学习到相似变换学习的一个转折。因此,调查九年级学生关于相似三角形内容的几何思维水平具有一定的意义。本研究选取黑龙江省牡丹江市某公立初中的90名九年级学生为研究对象。该校为牡丹江市重点初中,95%的升学率中有20%的学生可进入国家重点高中。由于该校九年级无高低班别之分,因此随机选取的两个班能代表该校全体九年级学生,甚至在一定程度上能反映一些普通地级市、县九年级学生的普遍情况。本研究采用问卷调查法,以范希尔几何思维水平为研究基础,对学生关于相似三角形的几何思维水平进行调查。本研究排除了范希尔五水平中教育界普遍认可九年级学生已经达到完全获得的水平0与初中几何涉猎较小的水平4,重点对九年级学生在水平1、水平2、水平3上进行一定的研究。同时借助Gutiérrez等人引入的多维向量来表示范希尔几何思维水平的方法,通过三维空间中的点来呈现九年级学生在三个水平上的获得情况,这也是本研究的一个创新点。本研究的结果具体如下:（1）九年级学生关于相似三角形内容的几何思维水平的现状:学生在水平1上得到了充分的发展,水平1上“完全获得”的人数占78%;水平2上56%的学生达到“高水平获得”及以上的发展,其中“完全获得”的人数占11%;水平3上的发展空间较大,其中73%的学生仍处于“中等水平获得”及以下;学生在水平2上的发展介于水平1与水平3之间;（2）因此,不难发现学生的几何思维在这三个水平上的发展有一定的相关性,并且它们两两之间极其显着相关。这就意味着对学生几何思维进行培养时,教师要从较低水平培养阶段就引起重视;（3）男女生关于相似三角形的几何思维无显着性差异,就相似三角形内容的学习上,不存在男生优于女生的现象,因此教师无需进行男女差异化教学。
二、三角形的等积性质及推论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三角形的等积性质及推论（论文提纲范文）
（1）人教版与北师版初中数学教材圆的内容比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 几何思维水平的相关理论 |
| 2.2 数学教材比较的相关研究 |
| 2.3 国内数学教材几何部分比较研究 |
| 2.4 数学教材圆的内容比较研究 |
| 2.5 教材难度评价的相关研究 |
| 2.6 文献综述小结 |
| 3.研究设计与实施 |
| 3.1 教材选取 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究架构 |
| 3.4 研究对象 |
| 3.5 研究实施 |
| 4.人教版与北师大版初中数学教材的比较研究结果 |
| 4.1 圆的内容部分处理与分析 |
| 4.2 教材内容广度与深度比较分析结果 |
| 4.3 教材习题难度比较分析结果 |
| 4.4 教材综合难度比较结果 |
| 5.人教版与北师版初中数学教材的讨论 |
| 5.1 两版本数学教材圆的内容讨论 |
| 5.2 内容广度与深度的讨论 |
| 5.3 习题难度讨论 |
| 5.4 教材难度比较讨论 |
| 6.研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）陕西省近年中考数学命题考点分析（论文提纲范文）
| 一、命题特点分析 |
| (一)知识点与学习能力的考查 |
| (二)运用知识解决实际问题的考查 |
| 二、命题趋势分析 |
| 一、选择题 |
| 二、填空题 |
| 三、解答题 |
（3）人教、北师两版初中数学教材几何思维水平比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 主要术语界定 |
| 1.5 创新点 |
| 2 理论基础及文献综述 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.1.1 概念 |
| 2.1.2 理论背景 |
| 2.1.3 范希尔几何思维水平 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 教材几何比较研究 |
| 2.2.2 范希尔理论研究 |
| 2.3 小结 |
| 3 研究方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 数据收集与分析 |
| 3.2.1 数据收集 |
| 3.2.2 数据分析 |
| 3.3 研究思路及框架 |
| 4 结果与分析 |
| 4.1 不同几何思维水平知识点比较 |
| 4.1.1 “视觉”水平 |
| 4.1.2 “分析”水平 |
| 4.1.3 “非形式化演绎”水平 |
| 4.1.4 “形式化演绎”水平 |
| 4.2 不同年级几何思维水平比较 |
| 4.2.1 七年级 |
| 4.2.2 八年级 |
| 4.2.3 九年级 |
| 4.3 不同主题几何思维水平比较 |
| 4.3.1 图形的性质 |
| 4.3.2 图形的变化 |
| 4.3.3 图形与坐标 |
| 5 结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 建议 |
| 参考文献 |
| 附录 A 人教版七年级知识点几何思维水平表 |
| 附录 B 北师版七年级知识点几何思维水平表 |
| 附录 C 人教版八年级知识点几何思维水平表 |
| 附录 D 北师版八年级知识点几何思维水平表 |
| 附录 E 人教版九年级知识点几何思维水平表 |
| 附录 F 北师版九年级知识点几何思维水平表 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（4）一类两圆相切创新中考问题探究（论文提纲范文）
| 一、内切于直角三角形的两个圆 |
| 二、内切于梯形的两个圆 |
| 三、内切于矩形的两个圆 |
| 四、内切于正方形的两个圆 |
| 五、内切于菱形的两个圆 |
| 六、内切于圆的两个圆 |
| 练习题 |
（5）2020年中考“图形的性质”专题解题分析（论文提纲范文）
| 一、试题分析 |
| 1. 立足“四基”，注重对基本图形性质掌握的考查 |
| 2. 基于实践，注重对基本活动经验习得的考查 |
| 3. 加强联系，注重对基本思想方法运用的考查 |
| 二、解法分析 |
| 1. 以特殊图形为载体，考查逻辑推理能力 |
| 2. 以探究发现为基础，考查综合运用能力 |
| 3. 以动点问题为背景，考查创新思维能力 |
| 三、试题解法欣赏 |
（6）用“三教”理念引领几何课堂（论文提纲范文）
| 一、教体验,培养学生的几何直观能力 |
| 1.引导学生操作体验,激发他们的学习兴趣 |
| 2.引导学生随时动手操作,提供主动探究的空间 |
| 二、教思考,培养学生的推理能力 |
| 1.要学会思考 |
| 2.要勇于思考,大胆思考 |
| 三、教表达,培养学生应用图形语言进行交流的能力 |
| 1.让学生敢表达 |
| 2.让学生会表达 |
（7）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（8）初中数学等腰三角形学习进阶的构建与分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| (一)研究背景 |
| (二)研究意义 |
| (三)国内外研究现状 |
| 1.国外研究现状 |
| 2.国内研究现状 |
| (四)研究内容和方法 |
| 1.研究内容 |
| 2.研究方法 |
| 一、理论概述 |
| (一)概念 |
| (二)核心概念 |
| (三)学习进阶 |
| 1.学习进阶的理论基础 |
| 2.学习进阶的涵义 |
| 3.学习进阶的构成要素 |
| 4.学习进阶的研究模式 |
| 5.学习进阶的研究方法 |
| 二、初中数学“等腰三角形”中的核心概念 |
| (一)关于等腰三角形相关内容的《课标》分析 |
| (二)关于等腰三角形相关内容的教材分析 |
| (三)一线教师的访谈 |
| 三、初中数学“等腰三角形”假设学习进阶的构建 |
| (一)进阶维度的确定 |
| (二)进阶起点的确定 |
| (三)进阶终点的确定 |
| (四)进阶层级的划分 |
| 1.进阶层级的划分依据 |
| 2.进阶层级的划分 |
| 四、等腰三角形学习进阶测试工具的开发 |
| (一)测试工具的设计 |
| 1.明确测试目的 |
| 2.试题的具体分析 |
| (二)预测 |
| 1.数据采集 |
| 2.测试对象 |
| 3.预测质量分析 |
| 五、等腰三角形假设学习进阶模型的检验与修订 |
| (一)正式测试的相关说明 |
| 1.数据采集 |
| 2.测试对象 |
| (二)正式测试工具的质量分析 |
| 1.试题的信度分析 |
| 2.项目单维性检验分析 |
| 3.项目拟合度分析 |
| 4.项目筛选 |
| (三)等腰三角形假设学习进阶水平框架分析 |
| 1.各进阶水平对应题目的平均难度值分析 |
| 2.各进阶水平难度差异折线图 |
| (四)学生的等腰三角形学习进阶水平分析 |
| 1.学生总体的进阶水平分析 |
| 2.不同性别学生的进阶水平分析 |
| (五)等腰三角形假设学习进阶的修订 |
| 六、结论与建议 |
| (一)研究结论 |
| (二)建议 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）小学数学“图形的认识”学习进阶水平建构（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言 |
| (一)研究背景 |
| 1.关注学习进阶是小学数学课程与教学研究的重要课题 |
| 2.“图形的认识”是小学数学的核心内容之一 |
| 3.“图形的认识”学习进阶研究呼应了课堂教学的现实诉求 |
| (二)研究问题 |
| (三)研究目标 |
| (四)研究意义 |
| 1.理论意义 |
| 2.实践意义 |
| (五)研究思路与方法 |
| 1.研究思路 |
| 2.研究方法 |
| 一、文献综述 |
| (一)学习进阶的研究综述 |
| 1.学习进阶的提出 |
| 2.学习进阶的内涵 |
| 3.学习进阶的研究模式和一般步骤 |
| 4.学习进阶的研究现状综述 |
| 5.小结:对学习进阶研究的评析与反思 |
| (二)儿童的几何思维发展研究综述 |
| 1.皮亚杰的儿童空间概念发展的研究 |
| 2.范希尔几何思维水平理论 |
| 3.克莱门茨等人的儿童的几何思维发展研究 |
| 4.小结:对儿童几何思维发展研究的评析与反思 |
| (三)“图形的认识”的课程与教学研究综述 |
| 1.关于“图形的认识”教学内容的研究 |
| 2.关于“图形认识”的教学现状调查研究及教学策略研究 |
| 3.关于“图形的认识”的数学核心素养的研究 |
| (四)核心概念界定 |
| 1.学习进阶 |
| 2.图形的认识 |
| 二、“图形的认识”的学科理解 |
| (一)“图形的认识”的本质的理解 |
| 1.图形认识的本质是抽象 |
| 2.图形的抽象关键在于“维度” |
| 3.“图形”与“几何”的关系 |
| 4.“图形的认识”教育价值 |
| (二)小学数学“图形的认识”课程标准分析 |
| 1.行为动词体现了由低阶到高阶的特点 |
| 2.行为对象体现了由特征到关系的特点 |
| 3.行为条件体现了由直观到抽象的特点 |
| (三)小学数学“图形的认识”教材分析 |
| 1.教材呈现顺序 |
| 2.教材呈现内容 |
| 3.教材中的知识点 |
| 三、“图形的认识”学习进阶假设 |
| (一)发展变量的确定 |
| 1.维度作为发展变量的几何学依据 |
| 2.维度作为发展变量的课程与教学依据 |
| (二)“图形的认识”的学习进阶假设 |
| 四、“图形的认识”学习进阶修正 |
| (一)工具设计 |
| 1.测试题设计 |
| 2.访谈问题设计 |
| (二)数据采集与整理 |
| (三)“图形的认识”学习进阶的结果分析 |
| 1.“范氏三阶段”下3个维度的发展顺序 |
| 2.“图形的认识”学习进阶水平的构建 |
| 3.各进阶水平的具体学业水平表现 |
| 4.各年级学生所处的进阶水平 |
| (四)修正学习进阶 |
| 五、结论与建议 |
| (一)结论 |
| 1.小学数学“图形的认识”学习进阶可分为4个水平 |
| 2.小学一至六年级学生“图形的认识”学习进阶水平 |
| (二)建议 |
| 1.一维图形的相关内容在课标设计中适当提前 |
| 2.图形的“维度”在教材体现中从隐性走向显性 |
| 3.“图形的认识”在教学实施中关注学生“迷思” |
| (三)未来展望 |
| 1.不断改进小学数学“图形的认识”测评工具 |
| 2.深入检验本文构建的“图形的认识”学习进阶 |
| 3.推进图形与几何领域中其它内容的学习进阶研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录 Ⅰ:小学数学“图形的认识”测试题(一稿) |
| 附录 Ⅱ:小学数学“图形的认识”测试题(二稿) |
| 附录 Ⅲ:小学数学“图形的认识”测试题(正式测试版) |
| 致谢 |
（10）九年级学生几何思维水平发展的调查研究 ——以相似三角形为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 初中几何课程的价值 |
| 1.1.2 相似三角形内容学习的现状 |
| 1.2 研究问题的提出 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 现实意义 |
| 1.4 研究的框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.1.1 几何思维水平 |
| 2.1.2 初中相似三角形知识的界定 |
| 2.1.3 范希尔理论在“相似”内容上的具体化 |
| 2.2 国内外的研究现状 |
| 2.2.1 几何思维水平评估的相关研究 |
| 2.2.2 几何思维水平应用的相关研究 |
| 2.3 研究的理论基础 |
| 2.3.1 皮亚杰和英海尔德(B·Inhelder)—儿童空间概念的发展理论 |
| 2.3.2 范希尔几何思维水平理论 |
| 第三章 研究设计与方法 |
| 3.1 研究内容与流程 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 几何思维水平测试卷的编制 |
| 3.4.2 几何思维水平测试卷的总体评价原则 |
| 3.5 几何思维水平测试卷的实施 |
| 3.5.1 测试卷的回收情况 |
| 3.5.2 测试卷的信度分析 |
| 第四章 调查结果分析 |
| 4.1 测试卷的分析与总结 |
| 4.1.1 水平 1—描述分析水平表现分析 |
| 4.1.2 水平 2—抽象关联水平表现分析 |
| 4.1.3 水平 3—形式推理水平表现分析 |
| 4.2 学生几何思维水平的整体分布情况 |
| 4.3 男女生几何思维水平的卡方检验 |
| 4.4 不同思维水平之间的相关性分析 |
| 第五章 结论与建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 提高关于相似三角形内容的几何思维水平建议 |
| 5.2.1 教师教学的建议 |
| 5.2.2 学生学习的建议 |
| 第六章 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 关于相似三角形的几何思维水平测试卷 |
| 附录B 学生几何思维水平获得情况 |
| 致谢 |
四、三角形的等积性质及推论（论文参考文献）
- [1]人教版与北师版初中数学教材圆的内容比较研究[D]. 吕晓月. 西南大学, 2021(01)
- [2]陕西省近年中考数学命题考点分析[J]. 吴健,赵家泉,吴欣,赵昭毅,杨建文. 数理化学习(初中版), 2021(05)
- [3]人教、北师两版初中数学教材几何思维水平比较研究[D]. 高飞. 辽宁师范大学, 2021(08)
- [4]一类两圆相切创新中考问题探究[J]. 于志洪. 现代中学生(初中版), 2021(Z1)
- [5]2020年中考“图形的性质”专题解题分析[J]. 王凯歌. 中国数学教育, 2021(Z1)
- [6]用“三教”理念引领几何课堂[J]. 陈良惠. 数学学习与研究, 2020(24)
- [7]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [8]初中数学等腰三角形学习进阶的构建与分析[D]. 李翊君. 鞍山师范学院, 2020(12)
- [9]小学数学“图形的认识”学习进阶水平建构[D]. 夏婵婵. 东北师范大学, 2020(06)
- [10]九年级学生几何思维水平发展的调查研究 ——以相似三角形为例[D]. 张晶. 上海师范大学, 2020(07)