一、用代数式表示几何面积（论文文献综述）
朱娅梅,撒兰应[1]（2021）在《二次函数的领域模型构建》文中研究说明根据代数的一般化,变换和元水平活动三种核心活动,结合教师本质性知识的正确,意义和联系三个认知水平,构建出初中二次函数的领域模型的框架,分别呈现了二次函数的三种核心活动的行为指标,并将对应的评测案例进行分析.
李伊玲[2]（2021）在《基于Preisach模型的磁性材料磁滞特性模拟及实验研究》文中研究说明准确、快速模拟磁性材料磁滞特性对变压器等电气设备的优化设计有重要作用,而建立磁滞模型是模拟磁滞特性的重要方法。其中,模型求解精度、计算速度及适用性是评估模型的综合考虑因素。此外,还需考虑电力设备在实际运行过程中受到的不同物理因素的影响,如机械应力等。因而,根据实际不同的工程需求,建立符合工程需求的磁滞模型具有重要意义。本文基于Preisach模型开展磁性材料磁滞特性模拟及实验研究,主要研究内容与成果如下:1)针对现有两种不同的简化Preisach模型,分别从磁滞回线模拟精度、损耗求解精度、计算速度等三方面对其进行了对比分析与综合评价,以此筛选出更优的模型。2)提出了一种提取逆Preisach磁滞模型分布函数的非均匀单元离散法,其相较于传统均匀单元离散法,不需要更多的实测磁滞回线数据,且降低了分布函数矩阵的计算量。实验及仿真结果表明,相比于传统方法,基于本文所提方法辨识逆Preisach模型分布函数的精度较高,求解速度较快。3)本文提出立方插值法提取以应力为变量的逆Everett函数,建立了应力下电工钢片的静态逆Preisach模型。实验及仿真结果表明,该模型计算精度较高,可用于实际工程中应力下磁性材料的磁滞特性模拟及磁滞损耗计算。
李华[3]（2020）在《毕业班怎么对运算律进行专项复习》文中研究指明小学运算律的学习不仅是为简算服务,更是为了深化学生对各种运算算理的深刻理解,算法的熟练运用,以及加减乘除运算之间的内在关系。而且,这些运算律的学习是分设在各个年级的,复习时只有系统梳理才能融会贯通,宏观把握小学四则运算的精髓和要旨。本文将结合小学数学总复习阶段对运算律的复习作进一步规划。
杜晓亮[4]（2020）在《活用习题资源 实现融会贯通》文中认为借助习题,探寻知识间的横向联系,通过引导,使学生的解题方法纵向生长,进而整体提升学生的数学思维能力。
张冬莉[5]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中提出正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显着的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
常红梅[6]（2020）在《中国初中算术教科书发展史研究（1902-1949）》文中指出算术是数学的一个分支,是数学的初级形态,专门研究有理数的性质和运算。算术在科学、数学、生活中处于重要的基础地位。在清末民国时期,算术作为代数、几何、三角等学科的基础,在小学和初中均设置,新中国成立后直至1962年才取消初中算术。初中算术作为小学算术的承接,是算术学科更高阶段的学习,在初步计算的基础上强调运算原理的学习与研究。初中算术同样与初中代数、几何相结合,在教科书中设置简单的代数、几何知识等。本研究以清末民国时期（1902—1949）初中算术教科书为研究对象,分四个时期,即清末时期（1902—1911）、民国初期（1912—1922）、民国中期（1923—1936）、民国后期（1937—1949）,采用历史研究法、文献研究法、比较研究法、个案研究法,探究中国初中算术教科书的发展历程;分析不同时期具有代表性初中算术教科书的编写理念、编排形式、内容体系、编写特点等;总结影响中国初中算术教科书变迁的内外部主要因素、初中算术教科书发展的整体特点;挖掘初中算术教科书编写者所持的数学教育观;得出可供当代中小学数学教科书编写借鉴的典型经验。本研究主要研究内容为以下6个部分。1.清末时期,学习日本学校制度建设经验,建立中国近代新学制与新型数学课程制度。教科书编写群体主要以留日人员为主,以翻译、编译日本教科书为主。在近代教科书审定制度初定时期,初中算术教科书编写、出版呈现多元化趋势,为教科书的本土化探索奠定了基础。代表性教科书在编写理念、内容等方面体现出新颖性、生活化的特点。2.中华民国建立初期,民国政府建立新型的民主共和体制,制订、颁布《壬子癸丑学制》,在模仿日本等国外教科书的基础上,教科书编写逐渐本土化。教科书内容体系注重小学算术与初中算术的衔接性,凸显了初中算术实用性与生活化的特点。代表性教科书编辑者展现了先进的数学教育观,为近代数学教育的发展做出了积极贡献。3.民国中期,中国学制系统取法欧美,1922年建立“六三三”学制。初中实行混合数学,算术与代数、几何、三角相融合编排设置。1929年转为混合与分科制并行。初中算术教科书编写坚持混合与单科并行策略,教科书呈现多元化趋势,编写出版达到了民国时期的高峰。混合数学教科书呈现各科知识巧妙融合及融入数学史内容丰富的特点,单科初中算术教科书注重算术内部各科知识的衔接性。4.民国后期,基本沿用“六三三”学制,数学课程标准在1936年课程标准基础上进行调整。以商务印书馆和正中书局、开明书店为代表的出版机构在资源短缺、条件困难的情况下,坚守教科书的出版,推动初中算术教科书的编辑、出版保持平稳前进。《实验初中算术》、《国防算术》、《中级算术》的编写出版极具代表性。5.阐释1902至1949年间分数概念表述与分类表述的发展演变历程。分数概念表述经历了份数定义、商定义交替使用或混合使用的复杂演变过程。分数分类表述经历了不同时期对真分数、假分数、带分数、繁分数的表述演变。演变过程同样体现出分数如何使用及继承中国传统分数表述方法和接纳域外分数界的数学文化的演变。6.通过上述五部分的具体分析,总结影响1902—1949年中国初中算术教科书变迁的内外部主要因素有:初中算术教科书的编写,政治、经济、文化的影响及日本、欧美的影响。探析初中算术教科书发展的宏观与微观特点,得出可供当代中小学数学教科书编写借鉴的有益经验。
孙琳琳[7]（2020）在《初中数学抽象素养培养的教学设计研究 ——以函数为例》文中研究表明随着社会的发展,对人才的需要,为实现立德树人的提出核心素养的概念,全面贯彻落实党的教育方针。核心素养是高中课程改革的新方向,确定了适合我国国情发展以数学抽象素养为首的数学核心素养。数学抽象素养的形成和发展是需要教师在课堂中对学生进行长期潜移默化的培养。初中数学核心素养虽未提出,但根据文献和一线教师的观点,初中数学核心素养的基本要素与髙中新课标提出的六大核心素养基本相同。函数是初中数学中重要的部分,函数的学习与现实生活相关,有丰富的表达形式,对学生数学能力的提升、抽象思维的提升有着不可或缺的作用,是培养数学抽象素养的适宜载体,促进数学抽象素养的培养。在“建构主义”、“APOS理论”、“皮亚杰的认知发展理论”理论指导下,探讨数学抽象培养的教学设计,主要探讨三个问题:（1）目前初中课堂数学抽象素养的教学现状;（2）培养初中学生数学抽象素养的教学策略;（3）数学抽象培养的教学设计案例。本论文采用了文献研究法、问卷调查法、观察法、案例研究法。首先,在数学核心素养视角下,阅读文献对数学抽象素养的研究现状、培养方式进行了研究把握,阐述了相关教学理论;其次,采用问卷调查法对初中数学抽象素养的教学现状和学生的学习状况进行了调查研究;最后,对初中函数模块如何对学生进行合理教学进行整理研究,从新授课、习题课、复习课三个方面入手,提出对应的教学策略和教学设计案例。（1）宏观上:单元教学形式组织内容,逆向教学形式制定目标,深度教学形式过程设计。（2）新授课教学策略:（1）创设有效情境,激发兴趣;（2）重视信息技术,融合课程;（3）重视数学语言,加深理解;（4）巧妙设计问题串,激活思维。（3）习题课教学策略:（1）精心设计练习,训练思维;（2）合理运用变式,掌握本质;（3）细化应用情境,触类旁通;（4）渗透数学思想,提升思维。（4）复习课教学策略:（1）问题驱动,巩固基础;（2）构建知识体系,整体巩固;（3）反思归纳,提高能力;（4）学生主体,民主合作。
戚艳兴[8]（2020）在《基于核心素养与APOS理论的高中生函数的概念学习进阶研究》文中研究指明学习进阶理论源于美国,目前国内的相关研究仍处于起步阶段。本论文将该理论应用于函数的概念的学习研究,并以数学六大核心素养为横向研究维度,APOS建构理论为纵向水平划分依据,构建第一个函数的概念的学习进阶模型,以揭示学生学习函数的概念的认知发展规律,从根本上突破这一难点。本研究既是学习进阶理论在数学教育领域上的创新尝试,也是对函数的概念在核心素养和APOS理论上的全新探究。本论文采用自上而下验证式的研究方式,共分为三个研究阶段:第一阶段,采用文本分析法,建构进阶模型。通过分析数学课程标准,确定函数的概念的学习目标。通过分析4个版本的教材,确定相关的子概念,得到各核心素养中必要的操作技能和学习表现;第二阶段,采用测试法,检验进阶模型。用自研测量工具对初三至高三四个年级共781名学生进行测试。从数据的单维性、内部一致性信度和项目拟合度对进阶模型进行检验;第三阶段,采用数据分析法、访谈法和文本分析法,修正进阶模型。通过分析各题得分情况及师生的深度访谈,结合相关文献,修正学生在各进阶的学业表现并收集常见的难点和易错点,以此刻画各进阶水平间的变化障碍点和关键点。综合学习目标要求和学生的具体学习表现,本论文将函数概念的学习进阶宏观地划分为预备、操作、过程、对象、图示这五个进阶阶段,并结合具体需要,对每个进阶阶段划分了2个进阶水平,从而达到在微观上细致刻画的目的。纵向分析,所建构的10个进阶水平的难度逐级缓慢递增,其中预备阶段与图示阶段的学习表现水平与相邻阶段的差异较大。不同年级学生的整体学习表现差异较小,高年级的学生在函数概念的内容整合和综合应用上有更好的表现,但对概念的本质会出现不同程度的遗忘。性别因素对学习函数的概念几乎不造成影响。在核心素养中,数学抽象是概念认知的基础,逻辑推理和直观想象是造成认知障碍的关键,数学运算是转化分析的工具。数据分析和数学建模是概念应用的体现。在进阶发展过程中,各进阶阶段都存在相应的关键点和障碍点。其中关键点依次包括:理解对应本质,判断函数关系,图像的分析与应用,函数工具性的把握。障碍点主要依次体现在:依赖关系与函数关系的区分,符号语言的理解和应用,数与形之间的转化,复合函数和抽象函数的分析与数学建模的应用。
魏敏[9]（2019）在《运算律复习的几点建议》文中研究指明小学运算律的学习不仅是为简算服务,更是为了深化学生对各种运算算理的深刻理解、算法的熟练运用以及厘清加减乘除运算之间的内在关系。这些运算律的相关内容分设在各个年级,复习时只有系统梳理才能融会贯通,促使学生宏观把握小学四则运算的精髓和要旨。
蔡媛媛[10]（2019）在《初中生数学运算能力培养的实践研究 ——以七年级运算易错点诊断与矫正教学为例》文中研究指明数学运算能力是数学学习过程中最基本的能力,也是决定学生其他数学能力以及考试成绩的最重要因素。七年级有关数学运算的知识点最多,是初中阶段数学运算能力形成和培养的黄金时期。当下信息时代的到来,技术的便利导致对运算能力的要求也逐渐降低,初中生的运算能力不如从前是一线教师的普遍感受。学生认识上的弱化,对运算能力不够重视,常常把运算错误归因为粗心,运算错题订正后依旧犯错,很多教师在尝试培养初中生数学运算能力的教学实践中没有取得明显效果。基于上述背景,提出本文研究的主要问题:1.初中生运算能力的现状是什么?（以七年级数学运算为例,学生运算易错点有哪些?）2.学生产生运算易错点的原因是什么?3.怎样培养七年级学生运算能力?（具体的教学策略是什么?）4.七年级学生运算易错点诊断与矫正教学实践的实施效果怎么样?为解决上述问题,对上海西北地区某公办初中七年级的学生展开研究。通过查阅文献,了解国内外运算能力的相关研究,对测试结果进行分析,调查初中生运算能力的现状,对七年级学生进行访谈,了解学生数学运算易错点的原因,并对初中生运算易错点自我认知作了问卷调查,提出易错点诊断与矫正教学策略并进行行动研究。通过研究发现,七年级学生在整式、因式分解、分式、方程、实数的运算中表现出运算能力较弱的现状,产生运算易错点的主要原因:1.概念、公式、法则记不牢固;2.符号问题失误严重;3.运算习惯较差;4.审题能力较弱;5.方法单一不优化;6.抽象的代数思想学生理解困难;7.反思和总结的意识较薄弱。为解决这些问题,笔者提出并实践了易错点诊断与矫正教学策略:1.课堂加课后,重视诊断教学;2.干预与实践,强调矫正教学;3.错题建档案,加强反思总结;4.多样化评价,提高学习热情。易错点诊断与矫正教学的实施成就了学生的健康乐学,提升了学生的运算能力,培养了学生的学习习惯。
二、用代数式表示几何面积（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用代数式表示几何面积（论文提纲范文）
（1）二次函数的领域模型构建（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 二次函数的领域模型 |
| 1.1 一般化 |
| 1.2 变换 |
| 1.3 元水平活动 |
| 2 二次函数的领域模型的评价案例解读 |
| 3 结语 |
（2）基于Preisach模型的磁性材料磁滞特性模拟及实验研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 磁性材料磁滞模型的研究现状 |
| 1.2.1 Preisach模型研究现状 |
| 1.2.2 J-A模型研究现状 |
| 1.2.3 Energetic模型研究现状 |
| 1.3 磁性材料磁特性测量方法 |
| 1.3.1 环样测量法 |
| 1.3.2 爱泼斯坦方圈法 |
| 1.3.3 单片测量法 |
| 1.4 本文实验平台 |
| 1.5 本文主要工作 |
| 第2章 两种简化Preisach磁滞模型的对比分析 |
| 2.1 经典Preisach磁滞模型 |
| 2.2 两种不同的简化Preisach磁滞模型 |
| 2.2.1 简化Preisach磁滞模型1 |
| 2.2.2 简化Preisach磁滞模型2 |
| 2.3 有无可逆磁化分量对模型1的影响 |
| 2.3.1 磁滞回线模拟 |
| 2.3.2 磁滞损耗计算 |
| 2.4 两种简化Preisach模型对比 |
| 2.4.1 磁滞回线模拟对比 |
| 2.4.2 磁滞损耗计算对比 |
| 2.4.3 计算速度分析对比 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 改进逆Preisach磁滞模型 |
| 3.1 经典逆Preisach磁滞模型 |
| 3.2 基于传统均匀单元离散法的逆Preisach磁滞模型 |
| 3.2.1 模型存在缺陷 |
| 3.2.2 相对敏感度分析 |
| 3.3 基于非均匀单元离散法的改进逆Preisach磁滞模型 |
| 3.3.1 改进逆Preisach模型的建立 |
| 3.3.2 模型参数辨识 |
| 3.3.3 磁滞特性模拟与验证 |
| 3.3.4 损耗计算与验证 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 考虑机械应力的改进Preisach磁滞模型 |
| 4.1 机械应力对硅钢片磁滞及损耗特性影响 |
| 4.2 含应力参数的两种简化Preisach磁滞模型的改进 |
| 4.2.1 基于立方插值法提取含应力参数的Everett函数 |
| 4.2.2 基于极限磁滞回线法辨识一阶回转曲线 |
| 4.3 实验结果与验证分析 |
| 4.3.1 磁滞特性模拟结果对比 |
| 4.3.2 磁滞损耗计算结果对比 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
（3）毕业班怎么对运算律进行专项复习（论文提纲范文）
| 一、系统整理重构知识体系 |
| 二、巩固与应用稀释难度 |
| 三、加强运用，提高灵活性 |
（5）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（6）中国初中算术教科书发展史研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.3.1 概念界定 |
| 1.3.2 研究范围 |
| 1.3.3 研究内容 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 国内相关研究现状 |
| 1.4.2 国外相关研究现状 |
| 1.5 研究方法与思路 |
| 1.5.1 研究方法 |
| 1.5.2 研究思路 |
| 1.6 创新之处 |
| 第2章 1902—1911年中国初中算术教科书 |
| 2.1 清末时期历史背景 |
| 2.2 数学教育制度 |
| 2.2.1 数学课程标准的演变 |
| 2.2.2 初中(高等小学)算术教科书的审定 |
| 2.3 初中算术教科书概述 |
| 2.4 高等小学用算术教科书个案分析——以《高等小学用最新笔算教科书》为例 |
| 2.4.1 编译者简介 |
| 2.4.2 编写理念与编排形式 |
| 2.4.3 内容简介 |
| 2.4.4 名词术语 |
| 2.4.5 具体例析 |
| 2.4.6 特点分析 |
| 2.5 初中算术教科书译作个案分析——《中学算术新教科书》 |
| 2.5.1 编译者简介 |
| 2.5.2 编写理念与主要内容 |
| 2.5.3 具体例析 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 1912—1922年中国初中算术教科书 |
| 3.1 民国初期历史背景 |
| 3.2 数学教育制度 |
| 3.2.1 学制与课程标准的演进 |
| 3.2.2 初中算术教科书的审定 |
| 3.3 初中算术教科书概述 |
| 3.4 个案分析——以《中学校用共和国教科书算术》为例 |
| 3.4.1 编者简介 |
| 3.4.2 编写理念与编排形式 |
| 3.4.3 内容简介 |
| 3.4.4 名词术语介绍 |
| 3.4.5 具体例析 |
| 3.4.6 特点分析 |
| 3.5 数学家寿孝天的数学教育观 |
| 3.5.1 寿孝天与杜亚泉、蔡元培 |
| 3.5.2 寿孝天对我国近代数学教育的贡献 |
| 3.5.3 数学教科书及教授法编写中体现的数学教育观 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 1923—1936年中国初中算术教科书 |
| 4.1 民国中期历史背景 |
| 4.2 混合时期(1923—1928)初中算术教科书发展概况 |
| 4.2.1 学制与课程标准的演进 |
| 4.2.2 初中算术教科书的审定 |
| 4.2.3 初中算术教科书概述 |
| 4.2.4 个案分析(一)——混合数学中的算术 |
| 4.2.5 个案分析(二)——以《现代初中教科书算术》为例 |
| 4.3 混合与分科并行时期(1929—1936)初中算术教科书发展概况 |
| 4.3.1 课程标准的演进 |
| 4.3.2 初中算术教科书的审定 |
| 4.3.3 初中算术教科书概述 |
| 4.3.4 个案分析——以《复兴初级中学教科书算术》为例 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 1937—1949年中国初中算术教科书 |
| 5.1 民国后期历史背景 |
| 5.2 初中算术教科书发展概况 |
| 5.2.1 数学教育制度 |
| 5.2.2 初中算术教科书概述 |
| 5.3 个案分析(一)——以《实验初中算术》为例 |
| 5.3.1 编写理念 |
| 5.3.2 主要内容、具体例析 |
| 5.4 个案分析(二)——以《建国教科书初级中学算术》为例 |
| 5.4.1 编者及教科书简介 |
| 5.4.2 编写理念与编排形式 |
| 5.4.3 内容简介 |
| 5.4.4 具体例析 |
| 5.4.5 特点分析 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 1902—1949年初中算术教科书个案分析——分数概念表述及分类表述之演变 |
| 6.1 初中算术教科书中分数概念表述之演变 |
| 6.1.1 分数由来及其认识 |
| 6.1.2 清末初中算术教科书中分数的概念表述之演变 |
| 6.1.3 民国时期初中算术教科书中分数概念表述之演变 |
| 6.2 初中算术教科书中分数分类表述之演变 |
| 6.2.1 编译初中算术教科书中分数的分类表述 |
| 6.2.2 自编初中算术教科书中分数的分类表述 |
| 6.3 小结 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 影响1902—1949年中国初中算术教科书变迁的主要因素 |
| 7.1.1 初中算术教科书编写本身的影响 |
| 7.1.2 政治、经济、文化的影响 |
| 7.1.3 日本的影响 |
| 7.1.4 欧美的影响 |
| 7.2 初中算术教科书发展的特点 |
| 7.2.1 宏观特点 |
| 7.2.2 微观特点 |
| 7.3 启示与借鉴 |
| 7.3.1 教科书的编辑与出版传递一种文化担当 |
| 7.3.2 探寻教科书编写的实用性 |
| 7.3.3 学习教科书编着者的智慧与甘于奉献的精神 |
| 7.4 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（7）初中数学抽象素养培养的教学设计研究 ——以函数为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究设计 |
| 1.4.1 研究对象 |
| 1.4.2 .研究思路 |
| 1.4.3 研究方法 |
| 1.5 论文框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学核心素养 |
| 2.1.1 数学核心素养的提出 |
| 2.1.2 数学核心素养的培养 |
| 2.2 数学抽象素养 |
| 2.2.1 数学抽象素养的涵义 |
| 2.2.2 数学抽象素养的培养 |
| 2.3 相关学习与教学理论 |
| 2.3.1 皮亚杰的认知发展理论 |
| 2.3.2 .建构主义学习理论 |
| 2.3.3 APOS理论 |
| 第三章 初中数学抽象素养教学现状调查与分析 |
| 3.1 教师的调查问卷及分析 |
| 3.1.1 问卷设计 |
| 3.1.2 调查对象确定 |
| 3.1.3 问卷的发放与回收 |
| 3.1.4 数据整理方式 |
| 3.1.5 调查结果分析 |
| 3.2 学生的调查问卷及分析 |
| 3.2.1 问卷设计 |
| 3.2.2 调查对象确定 |
| 3.2.3 问卷的发放与回收 |
| 3.2.4 数据整理方式 |
| 3.2.5 调查结果分析 |
| 3.3 调查结果 |
| 第四章 初中数学抽象素养培养的教学策略建构 |
| 4.1 宏观教学策略 |
| 4.2 新授课教学策略 |
| 4.2.1 创设有效情境,激发兴趣 |
| 4.2.2 .重视信息技术,融合课程 |
| 4.2.3 重视数学语言,加深理解 |
| 4.2.4 巧妙设计问题串,激活思维 |
| 4.3 习题课教学策略 |
| 4.3.1 精心设计练习,训练思维 |
| 4.3.2 合理运用变式,掌握本质 |
| 4.3.3 细化应用情境,触类旁通 |
| 4.3.4 渗透数学思想,提升思维 |
| 4.4 复习课教学策略 |
| 4.4.1 问题驱动,巩固基础 |
| 4.4.2 构建知识体系,整体巩固 |
| 4.4.3 反思归纳,提高能力 |
| 4.4.4 学生主体,民主合作 |
| 第五章 初中直观想象素养培养的教学实践研究 |
| 5.1 《函数的概念》新授课 |
| 5.2 《实际问题与二次函数》习题课教学 |
| 5.3 《一次函数》复习课教学 |
| 第六章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 附录1 初中数学核心素养“数学抽象”的问卷调查 |
| 附录2 对“数学抽象”认识的调查问卷 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）基于核心素养与APOS理论的高中生函数的概念学习进阶研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究动机 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 学习进阶的文献综述 |
| 2.1.1 学习进阶的内涵 |
| 2.1.2 学习进阶的特征 |
| 2.1.3 学习进阶的研究方法 |
| 2.2 函数概念的文献综述 |
| 2.2.1 函数概念的历史发展进程 |
| 2.2.2 函数概念的认知水平研究 |
| 2.2.3 函数的概念的难点 |
| 2.2.4 函数的概念的易错点 |
| 2.3 APOS文献综述 |
| 2.3.1 APOS理论模型 |
| 2.3.2 APOS理论的应用 |
| 2.3.3 APOS理论的特征 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究框架 |
| 3.2 研究过程及研究方法 |
| 3.2.1 建构函数概念的学习进阶模型 |
| 3.2.2 检验函数概念的学习进阶模型 |
| 3.2.3 修正函数概念的学习进阶模型 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究工具 |
| 第四章 分析与讨论 |
| 4.1 建构学习进阶的假设性模型 |
| 4.1.1 课标分析 |
| 4.1.2 教材分析 |
| 4.1.3 建构模型 |
| 4.2 测量工具的分析 |
| 4.2.1 预测阶段测量工具分析 |
| 4.2.2 正测阶段测量工具分析 |
| 4.3 测试结果的分析 |
| 4.3.1 学生总体的进阶水平分析 |
| 4.3.2 学生六大核心素养水平分析 |
| 4.3.3 不同年级学生的进阶水平分析 |
| 4.3.4 不同性别的进阶水平分析 |
| 4.4 访谈分析 |
| 4.4.1 学生访谈结果分析 |
| 4.4.2 教师访谈结果分析 |
| 第五章 研究结论 |
| 5.1 研究问题一的结论 |
| 5.2 研究问题二的结论 |
| 5.3 研究问题三的结论 |
| 第六章 建议与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 附录5 |
| 致谢 |
（10）初中生数学运算能力培养的实践研究 ——以七年级运算易错点诊断与矫正教学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实际意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念的界定 |
| 2.1.1 运算能力 |
| 2.1.2 易错点诊断与矫正教学策略的相关概念界定 |
| 2.2 初中生运算能力的要求 |
| 2.3 关于初中生数学运算能力的相关研究 |
| 2.3.1 初中生数学运算能力的影响因素 |
| 2.3.2 初中生数学运算能力的培养策略 |
| 2.3.3 初中生数学运算能力的评价方式 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象及内容 |
| 3.2 研究基本思路 |
| 3.3 研究方法 |
| 第4章 七年级学生数学运算能力调查研究 |
| 4.1 七年级学生数学运算能力测试调查 |
| 4.1.1 测试对象 |
| 4.1.2 试卷编制 |
| 4.1.3 运算错误诊断分析 |
| 4.2 七年级数学运算易错点分析 |
| 4.2.1 整式 |
| 4.2.2 因式分解 |
| 4.2.3 分式 |
| 4.2.4 方程 |
| 4.2.5 实数的运算 |
| 4.3 七年级学生数学运算能力现状分析 |
| 4.3.1 概念、公式、法则记不牢固 |
| 4.3.2 符号问题失误严重 |
| 4.3.3 运算习惯较差 |
| 4.3.4 审题能力较弱 |
| 4.3.5 方法单一不优化 |
| 4.3.6 抽象的代数思想学生理解困难 |
| 4.3.7 反思和总结的意识较薄弱 |
| 4.4 初中生数学易错点自我认知调查 |
| 第5章 七年级学生运算能力培养教学实践 |
| 5.1 易错点诊断与矫正教学策略 |
| 5.1.1 课堂加课后,重视诊断教学 |
| 5.1.2 干预与实践,强调矫正教学 |
| 5.1.3 错题建档案,加强反思总结 |
| 5.1.4 多样化评价,提高学习热情 |
| 5.2 易错点诊断与矫正教学案例 |
| 5.2.1 复习课案例 |
| 5.2.2 新授课案例 |
| 5.2.3 习题课案例 |
| 5.3 易错点诊断与矫正教学实施效果 |
| 5.3.1 成就了学生的健康乐学 |
| 5.3.2 提升了学生的运算能力 |
| 5.3.3 培养了学生的学习习惯 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
| 附录D |
| 附录E |
| 致谢 |
四、用代数式表示几何面积（论文参考文献）
- [1]二次函数的领域模型构建[J]. 朱娅梅,撒兰应. 内江师范学院学报, 2021(12)
- [2]基于Preisach模型的磁性材料磁滞特性模拟及实验研究[D]. 李伊玲. 华北电力大学(北京), 2021
- [3]毕业班怎么对运算律进行专项复习[J]. 李华. 小学生(下旬刊), 2020(10)
- [4]活用习题资源 实现融会贯通[J]. 杜晓亮. 中学数学教学参考, 2020(20)
- [5]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [6]中国初中算术教科书发展史研究（1902-1949）[D]. 常红梅. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [7]初中数学抽象素养培养的教学设计研究 ——以函数为例[D]. 孙琳琳. 福建师范大学, 2020(12)
- [8]基于核心素养与APOS理论的高中生函数的概念学习进阶研究[D]. 戚艳兴. 华东师范大学, 2020(01)
- [9]运算律复习的几点建议[J]. 魏敏. 小学教学参考, 2019(32)
- [10]初中生数学运算能力培养的实践研究 ——以七年级运算易错点诊断与矫正教学为例[D]. 蔡媛媛. 上海师范大学, 2019(08)