一、线性差分系统算子方法的几点注记（论文文献综述）
祁文睿[1]（2022）在《框架结构阻尼模型及地震反应分析研究》文中指出框架结构为最常见的工程结构,广泛应用于工业和民用建筑。在框架结构地震反应计算过程中,阻尼模型是精确计算结构地震反应的重要影响因素之一,也是难点之一。本文采用模型试验方法研究框架结构的阻尼模型、根据实测动力特性识别物理参数以及滞后阻尼体系的地震反应计算问题,以提高框架结构地震反应的计算精度。为此,本文的主要研究内容有:（1）为识别滞后阻尼结构的阻尼比,以及实测时程存在基线不一定为零的问题,提出了基于峰峰值的滞后阻尼体系对数衰减率的计算方法。在此基础上,进行了单层框架结构阻尼模型的研究,提出变配重自由振动试验方法,根据框架结构阻尼比随配重的变化规律讨论框架结构的阻尼模型,以及利用不同配重下结构的自振频率,建立单层框架模型质量和侧移刚度的最小二乘识别方法。研究结果表明,单层框架结果的阻尼比和配重无关,与层滞后阻尼模型的变化规律相同。（2）为分析层粘滞阻尼和层滞后阻尼对结构模态阻尼比的影响,采用多自由度集中质量剪切层模型,进行竖向刚度和质量均匀、竖向刚度和质量不均匀体系下阻尼比变化规律的研究,计算结果表明层滞后阻尼模型所得各阶模态阻尼为常量;层粘滞阻尼模型的各阶模态阻尼比与质量和刚度分布有关,竖向刚度和质量均匀结构的粘滞阻尼模态阻尼比随固有频率的增加而增大,刚度存在突变结构的阻尼比将出现分区随固有频率的增加而增大的情况。在此基础上,进行了 2层、4层竖向刚度均匀的钢结构和6层竖向刚度有突变结构的试验模态分析。针对框架结构自振频率稀疏的特点,建立多自由度滞后阻尼体系动力特性的单输入和单输出的识别方法,并证明对于小阻尼体系粘滞阻尼和滞后阻尼的识别算法是相同的。试验结果表明,模态阻尼比和竖向质量分布、刚度分布、固有频率关系不大,更符合层滞后阻尼模型。（3）为解决模态有误差情况下,直接利用模态参数识别所得的质量矩阵和刚度矩阵为满阵,不符合多自由度集中质量剪切层模型质量矩阵为对角阵,刚度矩阵为三对角阵的问题,提出了集中质量约束优化分析方法和基于最小特征值的刚度矩阵简化识别方法,从而形成既满足物理模型特点又满足计算精度的质量矩阵和刚度矩阵识别方法。（4）对于滞后阻尼体系,针对传统频域方法只能得到实部解而不能得到完整解的问题,提出了一种频域快速算法。该方法利用任意荷载Fourier变换序列的一半构造对偶荷载的离散序列,然后利用快速Fourier逆变换计算时程反应。数值计算结果表明,所提的频域快速算法与时域对偶荷载的计算结果相同,计算精度高于传统的频域方法。对于多自由度非比例滞后阻尼体系的模态叠加法,各广义坐标虚部反应随体系阻尼的增大而增大,虚部反应的贡献受耦合系数、振型参数系数和阻尼比等的影响。对于耦合系数小,模态阻尼比小于5%时,仅实部解和实模态强制解耦法所得解的误差可控制在5%以内,否者,需要采用考虑虚部影响的模态叠加法,以确保计算精度。（5）针对滞后阻尼体系直接积分法解存在发散的问题,提出了直接积分虚初始条件法。该方法以实数初始条件为基础建立相应的虚初始条件,以消除自由振动中的发散项而使直接积分法的计算结果收敛到稳定解。并以有条件稳定的中心差分数值计算方法为例,对三个不同自振频率体系在三条地震波作用下进行计算,并与解析解和频域分析结果相比较。计算结果表明,频域分析结果仅包含稳态解,这将导致低自振频率体系在振动的初始阶段将产生显着误差;中心差分虚初始条件法对不同工况的计算结果都是稳定的,且收敛到包括瞬态反应的解析解。（6）为对比层粘滞阻尼和层滞后阻尼对结构地震反应计算精度的影响,以及识别质量矩阵和刚度矩阵的合理性,分别进行了 2层、4层和6层钢框架模型的振动台试验,并将振动台试验结果和计算结果对比,试验和数值计算结果表明:结构对于反演的刚度矩阵,1-范数和2-范数是从最大特征值进行刚度矩阵逼近,将导致多层框架结构地震反应计算误差很大,不适合作为结构地震反应的框架结构刚度矩阵的反演。基于最小特征值的刚度矩阵反演方法所得地震反应的误差显着小于基于范数的计算结果,且计算时程和实测时程的一致性很高,显示了良好的计算精度。对于阻尼模型,采用层滞后阻尼模型的计算精度和一致性从总体上高于层粘滞阻尼模型。Rayleigh阻尼本质上是一种近似阻尼矩阵,选择合适的两阶参考模态计算Rayleigh阻尼系数,也可作为滞后阻尼体系的近似阻尼矩阵。
吴晓红[2]（2020）在《线性算子谱的相关问题研究》文中研究表明算子理论是泛函分析中讨论的一个极为重要的研究领域,是深刻反映众多数学问题本质的一个数学分支,具有十分重要的应用价值和深刻的研究意义.线性算子的谱及其相关问题是算子理论中一个重要的组成部分,在数学和物理学的许多分支有着广泛应用,如矩阵论、微分方程、积分方程、控制论和量子力学等.由于方阵要么单射要么奇异,因此矩阵的谱点只有点谱,而无穷维空间中线性算子的谱点可从不同角度分为点谱、剩余谱、连续谱、本质普、离散谱等.由于矩阵的谱结构和类型较算子少而且简单,所以刻画谱集合也相对容易,而线性算子的某些谱型涉及与值域和零空间等有关的诸多性质,相应刻画比较困难,甚至有时不能具体给出这些集合.鉴于此,本文以与线性算子谱的分布相关的问题为主题,围绕线性算子数值域在谱刻画问题中的重要作用和辛自伴无穷维Hamilton算子谱的对称性展开研究,为进一步研究线性算子的谱问题奠定了理论基础.无穷维Hamilton算子理论以及无穷维Hamilton系统中的一个重要问题就是刻画Hamilton算子特征函数系的完备性.而传统的完备性是以自伴算子的谱理论为基础的.但是,无穷维Hamilton算子一般是非自伴算子.20世纪末钟万勰院士将Hamilton系统引进弹性力学,推广了传统的分离变量法,将弹性力学问题的求解建立在Hamilton算子特征函数系的完备性的基础上.值得注意的是,Hamilton算子特征函数系的完备性和它的点谱关于虚轴的对称性密切相关.然而,一般情况下无穷维Hamilton算子的点谱不一定关于虚轴对称.为了解决这个问题我们研究了无穷维Hamilton算子的辛自伴性.研究并得到无穷维Hamilton算子的谱性质在刻画辛自伴问题中的重要地位,研究并得到一般无穷维Hamilton算子辛自伴的充分条件,以及某些特殊无穷维Hamilton算子辛自伴的充分必要条件.另一方面,点谱关于虚轴的对称性在证明无穷维Hamilton算子数值域的谱包含问题中也有非常重要的作用.由于数值域的谱包含关系,可以利用数值域和数值半径刻画有界线性算子谱的分布范围.但是,对于无界线性算子,谱包含关系成立当且仅当第一类剩余谱包含于数值域闭包.有界线性算子数值域的有界凸性在谱包含关系中也有非常重要的作用,但它不一定是闭集.后来,2013年,吴德玉等人在专着中指出,T是紧算子时,数值域闭的充要条件是零属于数值域.但是,对更一般的算子零何时属于数值域的问题还没有确切的结论.为此本文研究了零属于数值域的问题,得到了零属于数值域的充要条件,同时也对2003年P.Psarrakos等人提出的开问题做出了回答.注意到数值域半径关于算子的连续性,我们在Orlicz空间中研究了 Muntz有理逼近和倒数逼近问题,得到了相应的逼近误差估计式.多年来,随着线性算子局部谱理论研究的不断深入,出现了一些强有力的工具极大地丰富了算子谱结构的研究,例如利用解析函数定义的重要概念一单值扩张性.实际上,有很多算子都具有单值扩张性,如正规算子、谱算子、广义谱算子等.后来,有了局部化的单值扩张性的概念以后,可以在B-Fredholm算子、伪B-Fredholm算子与Drazin可逆算子、广义Drazin可逆算子之间建立起密切联系.本文除了对分块算子矩阵讨论具有单值扩张性的条件以外,还研究了广义Drazin可逆算子与伪B-Weyl算子之间的联系.同时也将2016年H.Zariouh与H.Zguitti没有完全解决的问题进行完善,并通过构造反例说明了 M.Berkani在其文章“Index of B-Fredholm operators and generalization of a Weyl theorem”中得到的Remark A（iii）的不合理性.
邱际春[3]（2018）在《竞赛数学中的差分算子问题研究》文中研究指明世界各国数学竞赛发展至今已逐渐趋于成熟,数学竞赛试题更是浩如烟海,而这些数学竞赛试题在一定程度上代表的是一种特殊的数学——竞赛数学,其内容大致稳定在代数、平面几何、数论、组合等四个方面.差分算子是算子理论中的一种较为具体化、初等化的线性算子,它在代数学、分析学、组合数学以及特殊函数等方面有着重要的应用.同时,在各类数学竞赛的命题和解题中时有涉及高等数学中的差分算子,而有限差分方法也是解数学竞赛题的一种重要方法.本文旨在通过将高等数学中的差分算子“下放”到初等数学中,尤其是应用到竞赛数学试题的命制和解题之中.本文的研究工作主要包括以下几个方面:1.通过引入差分算子的定义、有关的定理与性质,系统阐述差分算子方法在数学竞赛中的数列、概率、多项式、组合恒等式及组合序列中的应用;2.对两道经典的数学竞赛试题的命题背景做了较为深入的分析,介绍了三种常见的数学竞赛试题的命题方法,并依此尝试编拟了一些数学竞赛试题,提供了相应的算子方法;3.以案例研究的形式对一道代数几何题、若干组合恒等式、两道与数论有关的奥林匹克试题进行推广,得到了一些新的结论,从而为数学竞赛的命题与解题工作提供一定的参考,对于促进竞赛数学的学术研究具有理论和现实的意义.
薛树强[4]（2018）在《大地测量观测优化理论与方法研究》文中研究表明大地测量观测的几何结构、误差结构以及平差结构共同决定了模型参数估计的精度和可靠性。相对于传统二维、静态地面控制网优化设计,由地面站网和卫星星座构成了一张三维、动态、连续观测网络,其优化设计面临更复杂的空间几何结构,更复杂的最优化目标函数,如GNSS选星选站复杂组合优化问题,各类模型误差影响控制的最优结构问题,模型参数从“先验”到“后验”的优化估计问题等。此外,大地测量服务也需要考虑优化问题,如提高地球自转、地心运动、空间环境等地球变化监测能力,也涉及优化观测结构问题。本文针对大地测量复杂最优化问题和模型参数后验最优估计问题,系统研究了GNSS观测网络解析优化、GNSS选星选站组合优化、（非线性）平差系统优化等问题,并对平差系统信息度量进行了探讨。论文主要成果和创新点总结如下:（1）提出了大地测量三类优化设计问题,将大地测量观测模型优化和最优参数估计问题统一到了同一理论框架下。针对大地测量复杂最优化问题,发展了不确定性最优化模型及其随机优化算法,提出了加速随机优化算法收敛的先验概率反向控制调整方法;针对GNSS连续观测网络最优化问题,提出了无穷维观测空间的连续优化数学模型。（2）提出了平差系统的概念模型和数学模型,对平差系统数学分析、状态转移、状态评价和最优决策等问题进行了探讨,提出了平差系统决策树的概念。（3）提出了GNSS观测网络分层解析优化方法,发展了理想单点定位构型解析优化方法,包括几何解法、代数解法和渐进分析方法,给出了问题的解结构及其知识图谱。导出了最优PNT星座条件方程、最优大地测量轨道条件方程、GNSS对地观测地面站网条件方程,从空间域和频率域揭示了GNSS观测网络均匀设计和正交设计原理。给出了控制网精度、可靠性、残差加权平方和计算的几何公式。（4）针对GNSS复杂约束最优化问题,提出了随机优化数学模型,建立了GNSS选星选站随机优化的统计基础,发展了GNSS选星选站随机优化算法,包括:1)等概率随机优化算法;2)格网控制概率随机优化算法;3)反向控制概率随机优化算法。针对传统格网法选星选站的局限性,研究提出了选星选站的特征分析法和代数解析法。（5）探讨了观测权先验优化和后验方差分量估计的最优化数学模型,提出了粗差定位的随机抽样方法,发展了小样本观测参数域内“点群”抗差估计法。提出了抗差功效和平差功效指标,并依此建立了最大功效抗差数学模型,并利用中位数估计和最小二乘平差信息特性,发展了最大功效抗差算法。（6）提出了参数域高斯消去递归算法,实现了平差系统参数域快速更新,并采用信息熵准则实现了平差系统状态的动态评估,极大提高了模型优化选取的效率。（7）发展了非线性M估计类、非线性参数无偏估计类,提出了非线性参数无偏最优估计问题。提出了构造非线性参数无偏估计类的两种方法,导出了非线性参数偏差估计的直接公式。结合大地测量距离观测方程,系统论述了非线性分析、非线性强度度量、非线性诊断等问题,发展了最小二乘参数估计的重心法、高斯-雅克比组合平差法、封闭牛顿法。（8）探索了平差系统信息量度量方法,包括平差信息的Fisher信息度量、决策信息的信息熵度量和非线性统计量不确性度量。提出了非线性统计量偏差估计的函数逼近方法,并给出了距离统计量的偏差估计公式。此外,针对GNSS卫星定轨、GNSS导航定位、GNSS星历拟合、GNSS水准拟合、GNSS实时钟差估计、GNSS水下定位、GNSS激光测距定位、GIS量测不确定性等也开展了相关应用研究。
章旭斌[5]（2016）在《波动数值模拟稳定性的若干问题》文中认为为发展波动反演技术,需研究稳定、高效、高精度并在整个反演区具有一致精度的波动正演数值方法。本文在已有研究基础上,进一步研究波动数值模拟中高阶人工边界引发失稳的机理和稳定实现的措施。1.从局域角度阐明人工边界引发的高频振荡失稳机理:边界和内域方程两者支持群速度指向内域的高频平面谐波。本文首先针对SH波动集中质量有限元模拟,揭示了失稳的高频谐波是由内域离散方程引入的,由此提出通过修改有限元刚度阵的稳定措施。理论分析和数值实验表明此法能稳定实现透射边界。2.为消除P-SV波动数值模拟中人工边界引发的的高频振荡失稳,边界和内域方程两者支持的P和SV波的群速度必须皆不指向内域。本文通过理论分析和数值实验证明,修改有限元刚度阵的方法仍然可行。3.阐明了高频振荡和零频飘移局域失稳的误差来源。本文就SH波动数值模拟,基于考虑内域离散的透射边界稳态反射系数指出,能够被人工边界完全透射的失稳外行波仍会因数值模拟的舍入误差引发边界招致的失稳。4.除局域误差可能导致失稳外,高频失稳还有一种全局性的反射放大失稳,其失稳机理为人工边界对高频行波的放大,以及放大的反射波在有限区域内的反复反射放大。本文通过对SH波动数值模拟的分析,揭示了这类失稳与内域离散格式无关,并非是边界与内域方程耦合所致,而是人工边界参数选取不当造成的。5.波动数值模拟需考虑介质耗散特性,且阻尼已用于消除高频和零频失稳,本文就此研究了一维离散网格中瑞利阻尼对波动的影响,分析表明alpha阻尼必然使得波数为零及邻近的波动对应为非行进波,其使行波衰减一致,而beta阻尼不会导致波数为零及邻近的非行进波,其使行波衰减随着波数增大而增大。
张焕国,毛少武,吴万青,吴朔媚,刘金会,王后珍,贾建卫[6]（2016）在《量子计算复杂性理论综述》文中认为量子计算复杂性理论是量子计算机科学的基础理论之一,对量子环境下的算法设计和问题求解具有指导意义.因此,该文对量子计算复杂性理论进行了综述.首先,介绍了各种量子图灵机模型及它们之间的关系.其次,量子计算复杂性是指在量子环境下对于某个问题求解的困难程度,包含问题复杂性、算法复杂性等.于是,该文介绍了量子问题复杂性、量子线路复杂性、量子算法复杂性,并且介绍了量子基本运算和Shor算法的优化实现.第三,格被看做是一种具有周期性结构的n维点空间集合.格密码有很多优势,包括具有抗量子计算的潜力,格算法具有简单易实现、高效性、可并行性特点,格密码已经被证明在最坏条件下和平均条件下具有同等的安全性.因此该文介绍了格的困难问题,以及主要的格密码方案现状.最后,对今后值得研究的一些重要问题和量子计算环境下的密码设计与分析给出了展望.
杨宇[7]（2011）在《场地地震波动模拟中透射边界稳定性问题研究》文中研究表明本文对场地地震波动模拟中透射边界的稳定性问题进行了一系列研究。对已有的透射边界稳定措施做了比较分析,并给出了不同措施的适用性。结合粘弹性边界的物理模型提出了一个新的消除透射边界飘移失稳的措施,参考高频滤波的思路探讨了一种新的消除透射边界高频振荡失稳的措施,并用数值试验验证了这两种新的透射边界稳定方法的有效性。将显式有限元-有限差分方法结合透射边界的数值解法的计算结果与解析结果作对比分析,验证这样一套数值解法的计算精度。利用二维模型模拟了自贡土层和山脊地形的场地效应,利用显式有限元-有限差分方法结合透射边界这套数值解法进行数值模拟计算,对比汶川地震的实际强震观测记录来验证这套数值解法对于实际地震波动模拟的有效性。本文的主要工作如下：1.将显式有限元-有限差分数值模拟方法与大圆弧假定和Fourier-Bessel级数波函数展开法相结合的解析法作比较分析,不同频率数值解与解析解吻合情况较好,但所对应的网格尺寸要求与频率有关；在满足计算格式稳定性的情况下,计算时间步长无需取的过小就可满足精度需求且能提高计算效率2.分析了透射边界高频振荡失稳和低频飘移失稳的原因,通过数值试验对已有的稳定性措施进行比较分析,给出了已有稳定措施的适用性：对于完全弹性的问题,采用滤波方法消除高频震荡失稳具有优势；对于粘弹性等本身就存在阻尼的问题,利用阻尼与显式差分格式结合,用差分格式本身的能耗特性来抑制高频失稳具有优势；对于飘移失稳,γ算子方法参数确定没有一个明确的标准,完全依靠经验性试算,使用上应注意参数的取值控制；降阶消飘的方法的关键在于失稳趋势的判定,不存在方法参数的选取,实现上可控性较好。3.利用在透射边界区附加粘弹性元件的方案,探讨了在波动数值模拟中消除多次透射边界计算失稳的措施,该措施中弹簧和阻尼元件被附加在透射边界区内的单元节点上。数值计算分析表明,该措施是一种处理透射边界计算飘移失稳的有效措施,对透射边界的飘移失稳有较好的抑制作用,但对抑制透射边界的高频振荡失稳该措施没有明显效果。4.借鉴了透射边界区高频滤波的思路,考虑高频误差振荡首先在人工边界上出现,提出利用人工边界节点之间进行滤波平滑的方法来消除高频震荡失稳的措施,探讨了平滑系数的取值影响。数值计算分析表明,该措施是一种处理透射边界高频振荡失稳的有效措施；并在此措施的基础上,初步提出了一个具有较好稳定性的多向透射公式。5.利用自贡地形影响强震动观测台阵在汶川地震中获得的强震动记录,以位于山脚下基岩上的台站为参考点采用传统谱比法对场地放大效应进行了初步分析；采用显式有限元—有限差分方法模拟了自贡西山公园山脊场地地形和土层的地震动效应,并进行了数值模拟结果与强震动观测结果的比分析。结果表明：上覆土层对地震动的放大作用相对于地形变化的放大作用更为明显；地形对地震动水平分量的放大效应要明显于对竖直分量的放大效应；采用二维模型对上覆土层的模拟与观测结果较吻合,对于基岩介质部分的模拟在低频范围内也能反映山脊地形对地震动的影响。最后,笔者对本文进行的研究工作予以了总结,并在此基础上,提出了有待进一步研究解决的问题。
桑彦彬[8]（2011）在《非线性算子方程的解及其应用》文中认为非线性算子理论是非线性泛函分析的重要组成部分之,这一理论不仅为非线性微分方程和积分方程的研究提供了有力的工具,而且将其纳入到统一的框架之中.从而在数学及应用科学诸如物理、工程、生物化学等领域都有着广泛的应用.非线性算子方程的解的个数和类型问题一直为人们所关注,本论文首先研究了一类带次线性扰动的混合单调算子的不动点定理,然后证明了两类非线性算子的多重不动点的存在性.其次,讨论了渐近线性算子方程的变号解与多重解.第一章介绍了本论文将用到的预备知识.第一节,给出了半序和锥的基本概念,第二节介绍了有关时间尺度计算的基本结果,第三节主要介绍了拓扑度和不动点指数的一些定义和相关引理.在第二章中,我们采用半序方法和单调迭代技巧研究以下算子方程的解的存在唯一性：其中A是混合单调算子,B为次线性算子,并且E是实的半序Banach空间.算子A具有以下凹凸型条件：其中丁：（α,b）→（0,1）是一个满射,ρ（l,x,y）>T（t）,（?）/∈（a,b）.x,y∈P,且P是E中的正规锥.应该指出,我们不要求算子A具有耦合上下解条件与紧性以及连续性条件.作为应用,讨论了一类积分方程的正解的存在唯一性,进而考察了一类时间尺度上的二阶边值问题,不仅获得了其正解的存在唯一性,而且也建立了逼近解的迭代格式.在第三章中,首先借助于不动点指数理论,研究了在以下平行上下解条件下的非线性算子A的多重不动点.假定E是一个实Banach空间,P,Q都为E中的正规锥,Q（?）P,Q≠{0}.令A:P→P是一个凝聚的增算子,A（P）（?）Q.设以下条件满足：（ⅰ）存在h∈P{θ}和一个泛函f：Q→R+及f（x）→+∞（║x║→+∞）,使得Ax≥f（x）h,（?）x∈Q；（ⅱ）A|Q是e-连续的,且e∈Q{θ}；（ⅲ）存在λ1,μ1,γ1,λ2,μ2,γ2>0与正整数m1,n1,m2,n2使得则A在P中至少有六个不动点.进而将所获得的抽象结果应用于超线性Ham-merstein型积分方程,建立了其六个解的存在性结果.其次,将τ-φ-凹算子和τ-φ-凸算子结合起来,考察了一类非线性非算子的两个正不动点的存在性.设以下条件满足：（a）P是实Banach空间E中的一个正规锥,N是P的正规常数,A:P→P是一个严格集压缩映射,且满足（b）存在算子Ai:P→P使得（c）A1是τ1-φ1-凹算子,且（?）,对x∈P{θ}一致成立,其中若存在一个正数c使得A2是T2-ρ2-凸算子,并且则A在P{θ}中至少有两个不动点x1*,x2*,使得||x1*||<1<||x2*||.我们的工具基于正规锥的性质和序形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理.作为推论,我们也获得了ρ1-凹算子与ρ2-凸算子之和的不动点定理.最后,将所得到的不动点定理应用于一类二阶微分方程的多点边值问题.在第四章中,首先,在假定渐近线性算子A存在如下两对上下解（ⅰ）存在u1∈（-P）{θ}和u1∈P{θ}使得u1≤Au1和Au1≤u1；（ⅱ）存在u2∈（-P）{θ},u2∈P{θ},与δ>（）使得u1<u2<θ<u2<u1,Au2≤u2-δe,u2+δe≤Au2的前提下,研究其多重不动点和变号不动点的存在性.获得了两个正不动点与两个负不动点以及一个变号不动点的存在性结果.进而,若算子A为复合算子,即算子A可以表示成A=KF的形式,这里F：E→E为连续且有界的增算子,K：F→E为正线性全连续算子.若F在θ点处Frechet可微,根据A’θ的性质,上述条件（ⅱ）可通过以下条件来实现：（i:i.）’F（θ）=θ,并且KF’θ有一个特征值λ0<1,对应的特征函数（?）满足u1e≤（?）≤μ2e,其中u1>0,μ2>0.对于一些具体问题,条件（ⅱ）’是易于检验的.其次,借助于一个已知的拓扑度为1的结论,利用可微映射与渐近线性算子的指数计算定理,获得了非线性算子方程至少存在两个正解与两个负解以及两个变号解的抽象结果.然后,研究了格结构下单边渐近线性算子的变号解和多重解.最后,将所获得的结论应用于非线性Hammerstein型积分方程与一类偏微分方程的边值问题.同时,也考察了一类离散边值问题的多重变号解.本章的工作不仅对相关的具体微分方程的条件进行了抽象,获得了一般性的结果.而且.也对其进行了较大的改进,使其具有了更广泛的意义.
蒋旭[9]（2011）在《辛矩阵特征值的辛SL求解方法的研究》文中提出大型辛矩阵特征值的计算在子结构链的动（静）力分析中十分重要,在离散时间最优控制大系统分析及金融数学中都有重要应用。在保证Hamilton结构始终不变的原则下来求解Hamilton矩阵的特征值是保证计算结果正确的最有效方式。常用的求解特征值的数值解法,只考虑数值精度,不考虑保证结构不变。保守体系有辛规律,Hamilton体系是保守体系,因此有必要探讨应用辛算法来计算各类Hamilton系统中的矩阵特征值。求解方式是多种多样的。VanLoan提出的平方约化法,保持了Hamilton结构,克服了常用的QR算法不能恰好保证每个半平面上都能求得n个特征值的缺陷。Benner提出了一个求解大型矩阵特征值问题的Lanczos方法,钟万勰建立了求解哈密尔顿矩阵特征值的共轭辛子空间逆迭代法和大型辛矩阵特征问题的逆迭代法。Bunse提出了求解实系数的Riccati方程的辛QR算法。本文的创新工作正是基于上述工作展开的。文中第1-2章是学术背景研究。第1章系统地介绍了Hamilton体系,并研究了Hamilton矩阵与辛矩阵的特性。第2章则介绍了矩阵特征值的常用数值计算方法。文中第3-4章主要是作者取得的一系列的创新成果,包括:从理论上建立了辛SL算法,分析了有效性和收敛性,以及如何用辛SL算法求解辛矩阵特征值。数值计算结果令人满意。文中的创新成果主要有:①就三种特殊形式的辛矩阵,建立了相应的求解特征值的算法。②针对上述三种矩阵,还建立了矩阵特征值的SL求解算法,并证明了算法的收敛性。③就反Hamilton矩阵,证明了也能应用SL算法有效求解特征值。本文的第5章,是作者按照“上海交通大学数学系硕士研究生毕业要求”的条例完成的,是在阅读、理解大量科技文献之后经思考提炼而撰写的综合报告。主要综述了辛算法在弹性力学、波动方程以及DNA弹性杆力学分析中的应用及隐式辛算法的稳定性分析。将不同背景下的实际问题转化为Hamilton系统,选取合适的辛差分格式求解。数值算例表明:Hamilton系统的辛算法数值解是十分可靠的,数值结果是收敛的。
徐小文[10]（2007）在《可扩展并行代数多重网格算法研究》文中指出随着高性能计算机系统的日益普及和性能的大幅度提升，复杂物理系统的精细数值模拟成为可能。此时，偏微分方程组隐式离散后，通常需要求解大规模稀疏线性代数方程组。当前，迭代法是求解该类方程组唯一可行的方法。但是，由于物理系统的复杂性和系数矩阵的大规模，普通的迭代方法难以适应。这种不适应主要表现在两个方面：第一，迭代法不具备良好的算法可扩展能力，即算法的收敛迭代次数严重地依赖于系数矩阵的规模和性质；第二，迭代法不具备良好的并行可扩展能力，即单次迭代的并行效率低。一个高效的并行迭代法，应该同时具备良好的算法可扩展能力和并行可扩展能力。因此，针对复杂物理系统，设计适应数百乃至数千甚至数万个处理器的高效迭代法是当前高性能科学计算的一个前沿课题，具有重要意义。代数多重网格方法（AMG）是具备良好算法可扩展性能的一类迭代法，在复杂物理系统的串行数值模拟中得到广泛应用。在AMG算法中，网格粗化策略是影响算法可扩展能力的重要因素，一个最优的粗化策略应该具有尽可能低的算子复杂度，并保持良好的迭代收敛性质。遗憾的是，这种策略通常是内在串行的，不具备并行度。因此，长期以来，网格粗化策略的串行本性一直是阻碍其应用于大规模并行计算的关键因素。近年来，大量的研究工作通过牺牲算法可扩展能力获取并行度，提出了一系列并行粗化策略，力争在算法可扩展能力和并行可扩展能力之间寻求最佳的权衡点，以便AMG算法适应大规模并行计算。本文围绕这一前沿课题开展研究，具有重要的理论和实际应用价值。本文的主要贡献如下：1．针对迭代法，发展了一套具有普适性的、衡量算法可扩展能力和并行可扩展能力的分析方法。该方法从算法可扩展和并行可扩展的两个角度，衡量它们对并行计算时间的贡献。如果固定每个处理器的计算规模，增加处理器个数时，相对于单机情形的执行时间，并行计算时间将被放大。此时，算法可扩展能力和并行可扩展能力可分别由各自对放大倍数的贡献因子来定量描述。运用该方法，本文剖析了并行AMG算法的性能瓶颈，获得了若干有启示性的结论，明确了课题的研究方向。2．提出了两个松弛型并行粗化策略：RRS和RCLJP。它们是当前保持良好算法可扩展能力的前提下，在数百个处理器上，获得最佳并行迭代性能的并行粗化策略。该类策略的主要思想是：针对完全并行的RSO和CLJP策略严重破坏算法可扩展能力的缺陷，通过设置同步条件并在同步时交换拟边界层网格粗化信息，各个处理器协同地完成并行粗化。3．基于稀疏线性代数方程组中未知量之间依赖关系的强弱程度，从代数角度，提出单尺度矩阵和多尺度矩阵的概念，并根据这些概念，提出网格结块技术。该技术基于图搜索算法，将网格划分成互不重叠的若干单尺度块。在每块的内部，未知量之间的依赖程度是近似相同的，于是，高度并行的粗化策略和简单的点松弛光滑算子可以直接运用，它们不会降低算法可扩展能力。但是，块的边界是单尺度向多尺度的过渡区域，其中称之为代数界面的子区域，需要认真对待。多尺度矩阵概念和网格结块技术为并行AMG算法的设计提供了新的启示性思路。4．针对多尺度稀疏线性代数方程组，基于网格结块技术，提出了两类AMG算法：小尺度优先松弛和粗化的AMG算法（SPRC-AMG），以及界面优先松弛和粗化的AMG算法（IPRC-AMG）。前者通过不断地粗化小尺度块内的网格结点，配合块内的点松弛，逐步消除或消弱矩阵的多尺度性，使得所构造的粗网格方程组易于求解；后者认为代数界面决定AMG算法的收敛性质，因此，首先应该粗化代数界面的网格点，然后粗化单尺度块内的网格点，从而在保持低算子复杂度的前提下，获得良好的收敛因子。对于SPRC-AMG算法，在对称正定的情形下，本文给出了收敛性证明，并估计了收敛因子。5．将界面优先粗化的启示性思想应用于松弛型并行粗化中，得到了界面优先松弛型并行粗化策略（RIPC）。该策略视界面优先粗化为松弛型并行粗化中的同步条件，需要分别在界面和非界面区域执行并行粗化。更进一步，采用当前国际上最具并行可扩展能力的PMIS方法，可得到RIPC-PMIS并行粗化策略。基于该策略的并行AMG算法继承了PMIS的低算子复杂度和高并行度，同时，保持了IPCR良好的收敛性质，是一个高效的并行粗化策略。百个处理器上的并行数值实验验证了算法的有效性。6．针对二维三温能量方程，提出了基于物理量的网格粗化策略和一个两层迭代算法。该算法基于物理量粗化策略和相应的C／F块松弛光滑算子，将求解三个温度耦合的稀疏线性代数方程组化为若干个单温方程组的求解。在此基础上，将IPRC-AMG算法应用于求解这些单温方程组。模型问题和实际应用问题的数值实验均表明了两层迭代算法和IRPC-AMG算法的有效性。
二、线性差分系统算子方法的几点注记（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、线性差分系统算子方法的几点注记（论文提纲范文）
（1）框架结构阻尼模型及地震反应分析研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的背景和意义 |
| 1.2 框架结构的阻尼模型 |
| 1.3 框架结构的模态识别方法 |
| 1.4 框架结构的物理参数识别 |
| 1.5 滞后阻尼体系地震反应 |
| 1.6 存在的问题及本文主要内容 |
| 1.6.1 现有研究存在的问题 |
| 1.6.2 本文主要研究内容 |
| 2 单层钢框架的阻尼模型及模型试验 |
| 2.1 滞后阻尼比的对数衰减率法 |
| 2.2 基于变配重的阻尼模型识别试验方法 |
| 2.3 框架等效集中质量和侧移刚度的识别方法 |
| 2.4 变配重单层钢结构的阻尼比试验 |
| 2.4.1 试验目的及内容 |
| 2.4.2 模型的相似设计 |
| 2.4.3 模型框架 |
| 2.4.4 传感器布置及实验加载方案 |
| 2.4.5 实验结果分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 多层框架结构的阻尼模型及模型试验 |
| 3.1 框架结构阻尼模型对阻尼比的影响 |
| 3.1.1 层滞后阻尼模型 |
| 3.1.2 层粘滞阻尼模型 |
| 3.1.3 Rayleigh阻尼 |
| 3.2 算例分析 |
| 3.2.1 两层框架结构 |
| 3.2.2 八层框架结构 |
| 3.3 滞后阻尼体系的试验模态分析方法 |
| 3.4 多层框架结构模型的阻尼比试验 |
| 3.4.1 试验目的及内容 |
| 3.4.2 试验模型设计 |
| 3.4.3 试验框架及传感器布置 |
| 3.5 试验工况及试验结果 |
| 3.5.1 F4-2模型试验 |
| 3.5.2 F15-4模型试验 |
| 3.5.3 F15-4+4-2模型试验 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 框架结构模型的物理参数识别 |
| 4.1 集中质量约束优化修正方法 |
| 4.2 模态矩阵的修正 |
| 4.3 刚度矩阵的识别 |
| 4.4 F4-2模型的识别结果 |
| 4.5 F15-4模型的识别结果 |
| 4.6 基于反演刚度的组合结构模态分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 滞后阻尼体系地震反应计算方法 |
| 5.1 单自由度强迫振动稳态解的频域快速算法 |
| 5.1.1 理论背景 |
| 5.1.2 快速频域方法 |
| 5.1.3 算法流程 |
| 5.1.4 算例分析 |
| 5.2 单自由度体系的中心差分虚初始条件直接积分法 |
| 5.2.1 滞后阻尼体系的虚初始条件 |
| 5.2.2 虚初始条件的中心差分计算方法 |
| 5.2.3 算例 |
| 5.3 多自由度滞后阻尼体系地震反应 |
| 5.3.1 滞后阻尼体系的模态叠加法反应 |
| 5.3.2 算例分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 钢框架结构的振动台实验及数值计算 |
| 6.1 试验目的和内容 |
| 6.2 试验装置 |
| 6.2.1 地震模拟振动台及输入地震波 |
| 6.2.2 传感器布置 |
| 6.2.3 实验加载制度 |
| 6.3 计算方案 |
| 6.4 F4-2实验结果及数值计算 |
| 6.4.1 白噪声下结构的固有频率的阻尼比 |
| 6.4.2 结构地震反应振动台试验结果 |
| 6.4.3 不同刚度矩阵的计算结果 |
| 6.4.4 不同阻尼模型计算结果 |
| 6.5 F15-4和F15-4+4-2实验结果及数值计算 |
| 6.5.1 模型的固有频率的阻尼比 |
| 6.5.2 地震反应计算结果对比 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 需要进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（2）线性算子谱的相关问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 线性算子理论 |
| 1.1.1 无穷维Hamilton算子 |
| 1.1.2 线性算子的数值域 |
| 1.1.3 线性算子的局部谱 |
| 1.1.4 函数逼近理论 |
| 1.2 基本概念及性质 |
| 1.2.1 线性算子相关的概念及性质 |
| 1.2.2 Orlicz空间逼近理论相关的概念及性质 |
| 1.3 本文的结构和主要结果 |
| 第二章 无穷维Hamilton算子的辛自伴性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Hamilton算子辛自伴的充分条件 |
| 2.3 Hamilton算子辛自伴的充要条件 |
| 第三章 零属于有界线性算子数值域的条件 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 零属于数值域的条件 |
| 3.3 例子 |
| 第四章 线性算子的局部谱性质 |
| 4.1 分块算子矩阵的单值扩张性 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 分块算子的单值扩张性 |
| 4.2 伪B-Weyl算子与广义Drazin可逆算子 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 主要结论与证明 |
| 4.2.3 应用 |
| 第五章 Orlicz空间中的逼近问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Orlicz空间中Muntz有理逼近 |
| 5.3 Orlicz空间中倒数逼近 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表和完成的学术论文 |
（3）竞赛数学中的差分算子问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 相关的记号 |
| 1.3.2 相关的定义、定理 |
| 2 高阶等差数列的通项与求和 |
| 2.1 高阶等差数列的定义与通项 |
| 2.2 高阶等差数列的前n项和 |
| 3 利用差分算子求概率问题 |
| 3.1 利用差分算子求分布列、期望与方差 |
| 3.2 利用差分算子求r阶原点矩 |
| 4 利用差分算子解多项式问题 |
| 4.1 差分算子公式的应用 |
| 4.2 差分多项式的性质及应用 |
| 4.3 Lagrange插值与差分插值的几点注记 |
| 4.3.1 Lagrange插值多项式及其几何内涵 |
| 4.3.2 Lagrange插值与差分插值的比较分析 |
| 5 利用差分算子推演组合恒等式 |
| 5.1 运用零的差分推演组合恒等式 |
| 5.2 利用差分公式推演组合恒等式 |
| 5.3 借助组合变换推演组合恒等式 |
| 5.4 有关Abel恒等式及其衍生恒等式 |
| 6 利用差分算子证明组合序列的性质 |
| 6.1 Stirling数的性质及算子证明 |
| 6.2 Bell数及其算子恒等式 |
| 7 数学竞赛试题的分析与编拟 |
| 7.1 数学竞赛试题的背景分析 |
| 7.1.1 一道全国高中数学联赛试题的背景分析 |
| 7.1.2 一道罗马尼亚国家队选拔考试题的背景分析 |
| 7.2 数学竞赛试题的命制与编拟 |
| 7.2.1 直接移用算子定义命制新赛题 |
| 7.2.2 演绎深化命题条件编拟新赛题 |
| 7.2.3 引申拓展已知结论生成新赛题 |
| 8 数学竞赛试题的推广 |
| 8.1 案例1代数几何题的推广 |
| 8.2 案例2组合恒等式的推广 |
| 8.2.1 一道中国国家队选拔考试题的推广 |
| 8.2.2 对本文第五章中组合恒等式的推广 |
| 8.2.3 利用组合变换进一步推导恒等式 |
| 8.3 案例3与数论有关的竞赛试题的推广 |
| 8.3.1 一道罗马尼亚国家队选拔考试题的推广 |
| 8.3.2 一道中国数学奥林匹克题的推广 |
| 9 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的学术论文及获奖情况 |
| 致谢 |
（4）大地测量观测优化理论与方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本课题研究的背景和意义 |
| 1.2 大地测量控制网最优化研究进展 |
| 1.2.1 传统二维静态控制网优化设计 |
| 1.2.2 现代三维动态控制网优化设计 |
| 1.3 大地测量参数估计研究进展 |
| 1.3.1 现代平差理论与方法 |
| 1.3.2 平差函数模型优化 |
| 1.3.3 平差随机模型优化 |
| 1.3.4 平差计算优化 |
| 1.4 现代最优化理论研究进展 |
| 1.5 面临的主要问题和挑战 |
| 1.6 本文的主要研究内容 |
| 1.7 附图、附录 |
| 第2章 大地测量观测最优化理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 大地测量观测方程 |
| 2.3 大地测量观测最优化模型 |
| 2.3.1 大地测量观测零类优化问题 |
| 2.3.2 大地测量观测一类优化问题 |
| 2.3.3 大地测量观测二类优化问题 |
| 2.3.4 最优化问题的解 |
| 2.4 确定性最优化方法 |
| 2.4.1 确定性数学模型 |
| 2.4.2 非线性规划 |
| 2.4.3 动态规划 |
| 2.4.4 多目标最优化 |
| 2.5 不确定性最优化方法 |
| 2.5.1 不确定性数学模型 |
| 2.5.2 随机优化方法 |
| 2.5.3 随机优化算法 |
| 2.6 本章结论 |
| 第3章 GNSS观测网络多层次解析优化 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 控制网最优的图论基础 |
| 3.2.1 控制网的弱几何信息 |
| 3.2.2 控制网最优化数学模型 |
| 3.3 GNSS观测网络多目标优化 |
| 3.3.1 GNSS观测方程 |
| 3.3.2 多目标最优化模型 |
| 3.3.3 多层次最优化解法 |
| 3.3.4 最优化问题的约束条件 |
| 3.4 最优单点定位构型 |
| 3.4.1 单点定位构型 |
| 3.4.2 GDOP度量 |
| 3.4.3 无约束DOP最优化 |
| 3.4.4 DOP最优化的代数解 |
| 3.4.5 DOP最优化的几何解 |
| 3.4.6 最优定位构型分类 |
| 3.5 最优连续定位构型 |
| 3.5.1 连续定位构型 |
| 3.5.2 无约束连续D-最优化 |
| 3.5.3 最优连续定位构型解 |
| 3.6 最优GNSS观测网络分析 |
| 3.6.1 最优GNSS导航星座数值分析 |
| 3.6.2 最优大地测量卫星轨道分析 |
| 3.6.3 最优GNSS地面跟踪站网 |
| 3.6.4 多目标综合最优GNSS观测网络 |
| 3.7 本章结论 |
| 第4章 GNSS选星选站随机优化方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 选星选站最优化问题 |
| 4.2.1 离散型组合优化数学模型 |
| 4.2.2 连续型最优化数学模型 |
| 4.2.3 离散-连续混合型最优化数学模型 |
| 4.3 GNSS选星选站的确定性方法 |
| 4.3.1 格网法 |
| 4.3.2 信息矩阵特征分解选星选站法 |
| 4.3.3 代数解析选站法 |
| 4.4 GNSS选星选站组合优化理论 |
| 4.4.1 随机定位构型 |
| 4.4.2 随机定位构型的GDOP |
| 4.4.3 随机GDOP的蒙特卡洛近似 |
| 4.4.4 随机优化理论基础 |
| 4.4.5 无约束随机优化算法 |
| 4.5 随机优化算法 |
| 4.5.1 算法设计原理 |
| 4.5.2 等概率随机优化算法 |
| 4.5.3 格网控制概率随机优化算法 |
| 4.5.4 反向控制概率随机优化算法 |
| 4.5.5 几点注记 |
| 4.6 GNSS定位与定轨随机优化算法性能测试 |
| 4.6.1 GDOP最小化GNSS定位选星 |
| 4.6.2 GDOP最小化GNSS定轨选站 |
| 4.6.3 多指标综合GNSS定轨选站 |
| 4.7 本章结论 |
| 第5章 平差系统及其优化决策 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 平差模型误差及其影响 |
| 5.2.1 平差数学模型 |
| 5.2.2 函数模型误差影响 |
| 5.2.3 随机模型误差影响 |
| 5.2.4 平差计算误差 |
| 5.3 平差系统的概念和构成 |
| 5.3.1 平差系统概念模型 |
| 5.3.2 平差系统的数学模型 |
| 5.3.3 平差系统状态转移 |
| 5.3.4 平差系统的决策过程 |
| 5.4 平差系统数学分析 |
| 5.4.1 非线性分析 |
| 5.4.2 观测结构分析 |
| 5.4.3 模型误差扰动分析 |
| 5.5 平差系统信息加工与处理 |
| 5.5.1 平差系统信息的构成 |
| 5.5.2 平差系统信息加工 |
| 5.5.3 平差系统信息利用 |
| 5.6 平差系统状态评价与最优决策 |
| 5.6.1 平差系统状态评价 |
| 5.6.2 平差系统最优决策 |
| 5.7 本章结论 |
| 第6章 平差系统随机模型优化 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 观测权最优化数学模型 |
| 6.2.1 先验观测权设计 |
| 6.2.2 后验观测权优化 |
| 6.3 抗差估计最优化数学模型 |
| 6.3.1 粗差抽样定位法 |
| 6.3.2 抗差等价权最优化模型 |
| 6.4 观测最优抗差算法 |
| 6.4.1 抗差权函数的评价指标 |
| 6.4.2 最大功效抗差估计 |
| 6.4.3 最大功效抗差估计算法 |
| 6.5 抗差高斯-雅柯比组合平差 |
| 6.5.1 高斯-雅柯比组合平差 |
| 6.5.2 参数域抗差估计 |
| 6.6 实例分析 |
| 6.6.1 声呐定位自适应权函数设计 |
| 6.6.2 GNSS实时钟差估计权函数优化 |
| 6.6.3 GNSS船载激光测距定位 |
| 6.7 本章小结 |
| 第7章 平差系统信息熵优化 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 模型选取最优化问题 |
| 7.2.1 最优化数学模型 |
| 7.2.2 模型选取的准则 |
| 7.2.3 最小二乘参数域信息更新问题 |
| 7.3 最小二乘参数域内递归消去算法 |
| 7.3.1 参数更新算法 |
| 7.3.2 残差加权平方和更新算法 |
| 7.3.3 算法效率分析 |
| 7.4 应用算例 |
| 7.4.1 GPS星历拟合 |
| 7.4.2 GNSS/水准拟合 |
| 7.5 本章结论 |
| 第8章 非线性平差系统优化 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 非线性参数估计的最优化问题 |
| 8.2.1 非线性参数平差模型 |
| 8.2.2 普通非线性参数估计最优化 |
| 8.2.3 非线性无偏估计类 |
| 8.2.4 非线性无偏最优估计 |
| 8.2.5 非线性参数估计解法 |
| 8.3 非线性分析与诊断 |
| 8.3.1 定性非线性分析 |
| 8.3.2 线性化残余项确定性度量 |
| 8.3.3 残余项不确定性度量 |
| 8.3.4 非线性曲率度量 |
| 8.4 非线性最小二乘参数平差 |
| 8.4.1 非线性最小二乘正交方程 |
| 8.4.2 非线性最小二乘平差算法 |
| 8.5 非线性最小二乘偏差估计 |
| 8.5.1 非线性最小二乘偏差估计公式 |
| 8.5.2 偏差估计的迭代算法 |
| 8.5.3 偏差估计的直接解法 |
| 8.5.4 偏差估计的蒙特卡洛方法 |
| 8.6 短程测距定位方程非线性平差 |
| 8.6.1 非线性平差算法 |
| 8.6.2 定位参数偏差估计 |
| 8.7 本章结论 |
| 第9章 平差系统信息度量 |
| 9.1 引言 |
| 9.2 平差系统信息度量 |
| 9.2.1 观测及平差信息度量 |
| 9.2.2 平差决策信息度量 |
| 9.3 非线性统计量的不确定性分析 |
| 9.3.1 非线性统计偏差与方差估计 |
| 9.3.2 非线性统计偏差估计的函数逼近法 |
| 9.4 N维点位误差度量 |
| 9.4.1 点位信息度量 |
| 9.4.2 点位误差度量的分布和置信度 |
| 9.4.3 点位误差度量的标量指标 |
| 9.4.4 n维点位误差可视化 |
| 9.5 量测统计量非线性不确定性评估 |
| 9.5.1 长度量测不确定性分析 |
| 9.5.2 面积量测不确定性分析 |
| 9.6 本章小结 |
| 第10章 结论与展望 |
| 10.1 结论 |
| 10.1.1 大地测量观测最优化理论框架 |
| 10.1.2 GNSS观测网络优化与选星选站算法 |
| 10.1.3 (非线性)平差系统及其优化决策问题 |
| 10.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 正交投影矩阵和平差因子矩阵 |
| 附录2 粗差假设检验模型 |
| 附录3 无穷维观测最小二乘估计 |
| 附录4 非线性M估计类 |
| 附录5 图论(GraphTheory)基本概念 |
| 附录6 控制网精度与可靠性 |
| 附录7 凸集、凸组合、凸函数 |
| 附录8 多元函数泰勒级数展开 |
| 附录9 二次型、正定矩阵及其二次型期望和方差 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（5）波动数值模拟稳定性的若干问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究思路 |
| 1.3 人工边界 |
| 1.3.1 粘性及粘弹性边界 |
| 1.3.2 Higdon边界及其辅助变量实现 |
| 1.3.3 完美匹配层 |
| 1.3.4 透射边界 |
| 1.4 稳定性分析 |
| 1.4.1 Lax稳定性及分析方法 |
| 1.4.2 半无限模型精确解及单边Z变换 |
| 1.4.3 P稳定 |
| 1.5 人工边界失稳机理及稳定实现措施 |
| 1.5.1 ABC自身不当引发的失稳 |
| 1.5.2 ABC与内域匹配不当引发的局域耦合失稳 |
| 1.5.3 ABC引发的在有限区域内的反射放大失稳 |
| 1.5.4 稳定实现措施及存在的问题 |
| 1.6 章节安排及其研究内容 |
| 第二章 透射边界高频振荡失稳机理及稳定实现—SH波动 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有限元离散格式 |
| 2.3 高频振荡失稳机理 |
| 2.4 修正的集中质量有限元 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 透射边界高频振荡失稳及稳定实现—P-SV波动 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 修正的集中质量有限元 |
| 3.3 失稳机理及稳定实现 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 透射边界反射系数及失稳现象 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 离散格式 |
| 4.3 反射系数 |
| 4.4 局域耦合失稳 |
| 4.5 反射放大失稳 |
| 4.6 数值实验 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 离散网格中瑞利阻尼的能耗特性及对波动的影响 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 集中质量有限元模型 |
| 5.3 离散格式分析 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录：SH波动半空间自由表面均布荷载解析解 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 攻读博士期间参与的科研项目 |
| 攻读博士期间发表的文章 |
（7）场地地震波动模拟中透射边界稳定性问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究方法及现状 |
| 1.2.1 数值模拟方法 |
| 1.2.2 人工边界条件 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 论文研究内容及大纲 |
| 第二章 显式有限元-有限差分方法及其与波函数展开法的比较分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 显式逐步积分方法及其数值实现 |
| 2.2.1 常用显示逐步积分方法的简单介绍 |
| 2.2.2 显式逐步积分方法的数值实现 |
| 2.3 波函数展开法 |
| 2.3.1 建立模型 |
| 2.3.2 空间中波的分布情况分析 |
| 2.3.3 应用边界条件求解问题 |
| 2.4 数值解与近似解析解的比较分析 |
| 2.4.1 算例一 |
| 2.4.2 算例二 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 透射边界及其稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 透射边界基本原理及其有限元实现 |
| 3.2.1 透射边界的基本原理 |
| 3.2.2 透射边界的有限元实现 |
| 3.2.3 人工边界区内内行波场的计算方法 |
| 3.2.4 透射边界的修正 |
| 3.3 透射边界的稳定性问题 |
| 3.3.1 概述 |
| 3.3.2 透射边界的高频振荡失稳 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 一种消除透射边界计算飘移失稳的措施 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 飘移失稳的原因及抑制措施 |
| 4.3 数值试验 |
| 4.3.1 算例一 |
| 4.3.2 算例二 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 消除透射边界高频振荡失稳措施探讨 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 高频振荡失稳的原因及抑制措施 |
| 5.2.1 高频振荡失稳的原因 |
| 5.2.2 稳定措施 |
| 5.2.3 多向透射公式 |
| 5.3 数值试验 |
| 5.4 结论 |
| 第六章 自贡西山公园山脊场地地形和土层效应数值模拟 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 场地效应分析方法介绍 |
| 6.2.1 经验法 |
| 6.2.2 理论法 |
| 6.3 自贡地形影响台阵数据及分析 |
| 6.4 数值模拟 |
| 6.5 小结 |
| 第七章 结语 |
| 7.1 本文工作总结 |
| 7.2 进一步研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 主要参与科研项目 |
| 博士阶段公开发表学术论文 |
（8）非线性算子方程的解及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 预备知识 |
| §1.1 半序和锥 |
| §1.2 时间尺度的计算 |
| §1.3 拓扑度及不动点指数理论 |
| 第二章 一类带扰动的混合单调算子的不动点定理及其应用 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 抽象定理 |
| §2.3 对积分方程的应用 |
| §2.4 对时间尺度上的边值问题的应用 |
| 第三章 非线性算子方程的多重解及其应用 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 在两对平行上下解条件下的非线性算子方程的多解性 |
| §3.3 对积分方程的应用 |
| §3.4 两个算子之和的多重不动点的存在性 |
| §3.5 对一类多点边值问题的应用 |
| 第四章 非线性算子方程的变号解及其应用 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 渐近线性算子方程的单个变号解的存在性 |
| §4.3 渐近线性算子方程的多个变号解的存在性 |
| §4.4 格结构下的非线性算子方程的变号解 |
| §4.5 应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 作者简介 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（9）辛矩阵特征值的辛SL求解方法的研究（论文提纲范文）
| 符号说明 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 Hamilton 体系概述 |
| 1.1 辛几何概述 |
| 1.2 Hamilton 矩阵 |
| 1.3 辛矩阵 |
| 1.4 反 Hamilton 矩阵 |
| 第二章 矩阵特征值的数值计算方法 |
| 2.1 幂法 |
| 2.2 平行迭代法 |
| 2.3 QR 方法 |
| 第三章 SL 算法 |
| 3.1 三种特殊形式的辛矩阵及其对应的算法 |
| 3.2 SL 分解 |
| 3.3 矩阵的辛约化 |
| 3.4 SL 算法 |
| 第四章 辛矩阵特征值的 SL 求解方法的研究 |
| 4.1 辛矩阵的特征结构 |
| 4.2 辛矩阵特征值的应用 |
| 4.3 辛矩阵特征值的 SL 求解方法 |
| 4.4 算例 |
| 第五章 作者按“数学系统一要求”撰写的综述报告 |
| 5.1 Hamilton 体系的弹性力学的差分方法 |
| 5.1.1 Hamilton 体系下的混合方程 |
| 5.1.2 混合方程辛差分格式的构造 |
| 5.1.3 混合方程四阶辛差分格式的构造 |
| 5.2 两种隐式辛算法及稳定性分析 |
| 5.2.1 pade 逼近方法 |
| 5.2.2 隐式辛算法的构造 |
| 5.2.3 两种辛算法及其稳定性分析 |
| 5.3 波动方程的辛算法迭代求解 |
| 5.3.1 波动方程辛算法的迭代解法 |
| 5.3.2 算例 |
| 5.4 Hamilton 矩阵特征值的辛求解 |
| 5.4.1 Hamilton 矩阵特征值的辛约化求解 |
| 5.4.2 Hamilton 矩阵特征值的平方约化求解 |
| 5.5 DNA 弹性杆力学分析的保结构算法 |
| 5.5.1 弹性杆空间结构的 Hamilton 方程 |
| 5.5.2 弹性杆的辛算法 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 1:作者对着名应用数学家刘克峰的研究 |
| 附录 2:英译中 |
| 附录 3 作者在攻读硕士学位期间已发表或录用的论文 |
（10）可扩展并行代数多重网格算法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究动态 |
| 1.3 本文内容安排 |
| 1.4 预备知识、相关记号和术语 |
| 1.5 几点注记 |
| 1.6 本文计算环境 |
| 第二章 AMG基本算法、理论和并行实现 |
| 2.1 AMG基本算法 |
| 2.1.1 代数光滑误差和松弛格式的光滑特性 |
| 2.1.2 网格粗化 |
| 2.1.3 插值算子 |
| 2.1.4 算法复杂度 |
| 2.2 AMG收敛理论 |
| 2.3 AMG并行化方法 |
| 2.4 并行粗化方法 |
| 2.4.1 基于 RS算法的并行粗化 |
| 2.4.2 基于极大独立集算法的并行粗化 |
| 2.4.3 混合粗化方法 |
| 2.5 求解 PDE方程组的 AMG方法 |
| 第三章 AMG并行计算可扩展性能分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 并行迭代计算效率评价准则 |
| 3.3 可扩展性能分析方法 |
| 3.4 AMG并行计算性能分析 |
| 3.4.1 时间扩展因子分解的有效性 |
| 3.4.2 性能损失关键因素分析 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 松弛型并行粗化方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法构造 |
| 4.2.1 松弛型 RS粗化(RRS) |
| 4.2.2 松弛型 CLJP粗化(RCLJP) |
| 4.3 数值实验 |
| 4.3.1 结构网格:各向同性/异性Poisson方程 |
| 4.3.2 非结构网格: Poisson方程和对流扩散方程 |
| 4.3.3 一个典型的例子 |
| 4.4.4 MX同步条件参数测试 |
| 4.4 结论和评注 |
| 第五章 稀疏矩阵的多尺度性质 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 单尺度和多尺度线性系统 |
| 5.3 代数界面和最小尺度子块 |
| 5.4 结块算法 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 基于结块技术的 AMG方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 小尺度优先松弛和粗化的AMG方法(SPRC-AMG) |
| 6.2.1 算法构造 |
| 6.2.2 复杂度分析 |
| 6.3 界面优先松弛和粗化的 AMG方法(IPRC-AMG) |
| 6.3.1 算法构造 |
| 6.3.2 算法分析 |
| 6.4 数值实验: SPRC-AMG&IPRC-AMG |
| 6.4.1 一维(1D)情形 |
| 6.4.2 二维(2D)情形 |
| 6.5 结论和评注 |
| 第七章 SPRC-AMG方法收敛性分析 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 两层网格收敛理论 |
| 7.2.1 小尺度优先松弛和粗化的两层迭代方法 |
| 7.2.2 收敛性估计 |
| 7.3 几点注记和讨论 |
| 第八章 界面优先松弛型并行粗化方法(RIPC) |
| 8.1 引言 |
| 8.2 界面优先粗化嵌入到松弛型并行粗化 |
| 8.3 数值实验 |
| 8.4 结论 |
| 第九章 应用:三温能量方程数值求解 |
| 9.1 引言 |
| 9.2 二维三温能量方程及其离散 |
| 9.3 基于物理量粗化的两层迭代方法(PCTL) |
| 9.4 IPRC-AMG嵌入到PCTL: PCAMG |
| 9.5 数值实验:模型问题 |
| 9.5.1 实验平台和参数说明 |
| 9.5.2 实验结果和分析 |
| 9.6 数值实验:实际应用问题 |
| 9.6.1 PCAMG性能 |
| 9.6.2 IPRC-AMG性能 |
| 9.7 一个启示性观察 |
| 9.8 结论和评注 |
| 第十章 总结和展望 |
| 附录 相关数值软件介绍 |
| 参考文献 |
| 完成论文 |
| 个人简历 |
| 致谢 |
四、线性差分系统算子方法的几点注记（论文参考文献）
- [1]框架结构阻尼模型及地震反应分析研究[D]. 祁文睿. 北京科技大学, 2022
- [2]线性算子谱的相关问题研究[D]. 吴晓红. 内蒙古大学, 2020(01)
- [3]竞赛数学中的差分算子问题研究[D]. 邱际春. 广州大学, 2018(01)
- [4]大地测量观测优化理论与方法研究[D]. 薛树强. 长安大学, 2018(01)
- [5]波动数值模拟稳定性的若干问题[D]. 章旭斌. 中国地震局工程力学研究所, 2016(02)
- [6]量子计算复杂性理论综述[J]. 张焕国,毛少武,吴万青,吴朔媚,刘金会,王后珍,贾建卫. 计算机学报, 2016(12)
- [7]场地地震波动模拟中透射边界稳定性问题研究[D]. 杨宇. 中国地震局地球物理研究所, 2011(12)
- [8]非线性算子方程的解及其应用[D]. 桑彦彬. 山东大学, 2011(11)
- [9]辛矩阵特征值的辛SL求解方法的研究[D]. 蒋旭. 上海交通大学, 2011(07)
- [10]可扩展并行代数多重网格算法研究[D]. 徐小文. 中国工程物理研究院, 2007(06)