一、肌肉中的HH模型的漏电导g_1Hopf分岔分析（论文文献综述）
徐莹[1]（2020）在《电磁驱动下神经元网络的动力学分析与同步控制》文中指出神经元是神经系统的结构和功能单位,对神经元的各种电生理现象的研究,是人类认识和探索大脑奥秘的基础。当神经元处在电磁场环境中时,细胞内的各种带电离子的输运和分布会发生改变,并产生时变的感应场和电流,这对神经元的动作电位和放电模态选择产生重要影响。磁通量能够有效地表达电磁场变化的某些效应,基于磁控忆阻器的物理特征和量纲一致原理,在神经元模型中增加磁通量和感应电流刺激则可以很好表达外场刺激下神经元电活动的模态迁移。神经系统的每个神经元的电活动都受到其他神经元电活动诱发的电磁场的影响,即神经元之间存在突触耦合和电磁场耦合,理清场耦合对神经元群体电活动行为的影响对计算神经科学和设计智能人工神经网络具有重要的启示。在已有的关于神经元模型研究基础上,本文利用非线性（随机）动力学方法和数值模拟技术,分别研究了电磁驱动下神经元网络系统的动力学与同步控制,以及离子通道噪声对神经元系统信号传递和处理的影响,取得了以下研究成果:（1）提出了一个电磁驱动下的自突触神经元模型。利用分岔分析,研究了膜电位的模式转换,讨论了自突触的生物学功能,研究了电磁驱动下化学突触和电突触耦合的神经元系统的同步行为。发现:自突触的形成可以增强神经元系统的自适应能力,并对外界刺激做出适当的反应,这种生物学功能有助于神经元的编码和信号传播。化学突触反馈增益的增加,使得动作电位由混合振荡变为周期振荡。外界刺激使得系统出现两个Hopf分岔点。在电磁驱动系统中,膜电位的模式选择与初始值有关。存在耦合强度和反馈增益的域,使得两个耦合神经元达到同步。（2）引入耦合权重描述神经元之间的作用,研究了场耦合对链状神经网络集体行为的调控作用和对通道噪声的响应。在网络中,根据神经元的位置距离,引入适当的耦合权值来描述每个神经元对其他神经元的影响。发现:神经元网络的同步取决于场耦合强度和权重,而动作电位模式的选择可以通过场耦合进行调制。较弱的场耦合有利于神经元网络电活动模式的规律性。在噪声强度较小的情况下,神经元的放电模式容易受到电磁驱动的影响,这反映了场耦合在神经元电活动模式调节中的重要性。（3）基于包含电磁感应的Hodgkin-Huxley神经元模型,研究了离子通道阻滞对自发尖峰放电活动和神经元网络动作电位模式的调控机制。利用数值模拟,研究了钾离子和钠离子通道阻滞对神经元放电行为的影响。表明:钾通道最大电导的变化可以引起神经元自发放电。神经元网络中电磁辐射可以减弱钾离子通道阻滞,系统呈现空间有序状态。同时钾离子通道阻滞有利于神经元放电,促进网络中螺旋波的形成;钠离子通道阻滞抑制了神经元动作电位的产生。
陈丽娟,林菡,邢婷婷[2]（2019）在《基于Hodgkin–Huxley神经元模型的研究与应用》文中提出生物体神经系统的基本单位是神经元,根据神经元的电生理特性,最接近生物学实际的是Hodgkin–Huxley神经元。Hodgkin-Huxley神经元模型为图像处理和模式识别提供了一种新的方法。主要研究Hodgkin–Huxley神经元模型的结构特点和原理,运用MATLAB等软件通过生物和物理等相关知识进行Hodgkin–Huxley神经系统模型模拟,通过改变离子通道反转电势参数来调整神经元发放动作电位,进而了解神经细胞的一些运行机制及其特性。然后将Hodgkin–Huxley神经元模型应用到图像处理的边缘检测,得到更好的边缘检测效果。
易飞鸿[3]（2019）在《生物神经元动作电位动态过程研究》文中提出神经信息科学是在计算机、数学、生物电磁技术等多门交叉学科基础上发展而来的研究领域,对其进行研究有助于促进人工智能、类脑计算、离子通道疾病治疗等多方面的发展。神经元是神经系统的基本功能单位和基础结构,神经元之间通过动作电位来实现信息的传递。本文以单个Hoghkin-Huxley（HH）神经元模型为研究对象,采用非线性动力学理论以及仿真模拟对HH模型进行分析,并对其动态过程硬件实现。具体的研究内容有以下几个方面。（1）神经元模型的选择以及非线性动力学基础理论。主要解释了神经元的结构,离子通道的开闭机制以及神经元的基本电生理活动。分析了几类常见神经元模型的发展历程与各模型描述神经元电活动的方法,并且选择了最为合适的HH模型作为研究对象。HH模型中各参数生理意义明确并且结构符合生物实际,适合用于对单神经元的研究。并介绍了分析非线性系统HH模型时所使用的基础理论。（2）神经元动作电位动态过程分析以及数值模拟仿真。以单个HH神经元模型为研究对象,分别以几个生理意义明确的参数:刺激电流、钠离子通道反转电势、钾离子通道反转电势、漏通道反转电势为分岔参数,通过数值模拟仿真以及非线性动力学分岔理论分析的方法,对神经元动作电位动态过程进行了研究。结果表明,刺激电流的改变会引起系统稳定性的变化,不同的刺激的强度下神经元动作电位会表现出不同的响应情况。分别以三个离子通道反转电势为分岔参数时,也会引起神经元周期性发放动作电位,这可能是导致离子通道疾病的原因。（3）神经元动作电位动态过程的硬件实现。在Matlab、DSP Builder以及Quartus II的混合编译环境下对HH模型建模并仿真,通过FPGA（Field Programmable Gate Array,现场可编程门阵列）实现神经元动作电位的发放。分别以刺激电流以及三个离子通道反转电势为分岔参数,对DSP Builder模型仿真,并与硬件实现结果进行了对比,两者结果具有一致性。结果表明所搭建的硬件实验平台能够很好的实现神经元动作电位的动态过程。
赵化正[4]（2012）在《时滞生物网络的非线性动力学分析与控制》文中研究说明时滞现象在现实生活中普遍存在，且往往导致各种非预期的有害影响如振荡，因此非线性时滞动力系统理论的应用越来越广泛。目前生物动力系统的应用潜力同样巨大，故文中向两种生物动力系统中引入时滞，并考虑利用时滞对系统性态的影响来实现控制生物系统的可能。首先本文研究了一个基因调控网络，该网络通过向Elowitz的抑制振子中加入一个时滞反馈调控基因建立。用线性化方法得到该系统平衡点处的特征方程，并用DDE-biftool分析特征根实部随时滞τ（σ=τ）和结合概率η的变化并检测出一个可能的余维2-hopf分岔。进一步分析特征方程得到了（σ+τ,η）平面的系统稳定区域并确定上述余维2-hopf分岔的存在，此外文中还分析了参数α、β对系统稳定区域的影响并研究了此余维2-hopf分岔的大致结构。这些研究不仅给出了系统的局部非线性动力学特性，还表明可以通过调节σ+τ和η来控制蛋白质的表达。然后本文研究了一个基于HH模型建立的时滞耦合生物神经元网络。通过仿真外部刺激电流密度I对该网络的影响，发现当I=20μAcm-2时系统鲁棒的振荡且存在三种聚类状态，其中的同步态对生命体非常有害，而扩散态则是最佳工作状态。进一步用DDE-biftool变化I和耦合时滞进行分岔分析，得到了I,ξ平面的分岔集并发现了几个余维2-hopf分岔，结果还表明同步态和扩散态起始于不同的亚临界hopf分岔。从分岔点处得到了与聚类状态对应的周期解信息，利用这些信息作为猜想初始值用DDE-biftool变化ξ延拓出来相应周期解解枝并计算了其floquet乘子，最终得到了同步态和扩散态关于ξ的稳定性图，该图表明不同时滞下能实现不同聚类状态，结合该图本文设计了控制策略成功的驱动系统从同步态进入扩散态。最终结果表明了时滞对生物系统的性态有着巨大影响，并演示了可利用这些影响来控制生物系统的行为。
陈良泉[5]（2006）在《Hodgkin-Huxley模型的分岔分析与控制》文中认为Hodgkin-Huxley模型准确描述了神经元细胞膜上电压与电流的变化过程,HH模型发生动态Hopf分岔的仿真结果表明细胞膜受刺激后产生连续动作电位的异变波形同医学实验中观察到的病变现象十分相似,说明生理参数变化引发生物系统分岔可能是肌肉疾病的诱因。因此,分岔的分析与控制研究就显得尤其重要。动力系统的分岔是指随着某些参数的变化,系统的动力性态发生质的改变,特别是系统的平衡状态发生稳定性改变或出现方程解的轨道分枝。非线性动力系统中分岔控制是采用控制手段达到改变系统的分岔性质,从而获得某种期望的系统动态或静态特性。本文继续本课题组前期的工作,首先基于肌肉中的HH模型为研究对象,采用高维方程的代数判据进行漏电导变化时的单参数Hopf分岔分析,并进行仿真研究。在此基础上,选择非线性反馈控制方法,达到原分岔点的稳定,将新的分岔点移到一个生理上不可能出现的位置,实现绝对分岔控制。同时,以低频外电场作用下改进的HH模型为研究对象,理论分析、数值计算和仿真相结合,分析其分岔的现象;然后采用Washout过滤器方法来控制分岔现象的发生,达到了平衡点分岔的稳定。由于控制变量为可测量的膜电压等,所提方法完全具有了现实意义。计算机仿真结果证明了这些方法及理论分析的正确性,从而为临床治疗疾病提供了新的方法和思路。
车艳秋,王江,李立[6]（2005）在《极低频电场下HHM模型的多参数Hopf分岔分析》文中研究说明基于跨膜电压的时空特性分析了极低频电场下细胞跨膜电压的变化规律:建立了引入外电场参数的改进的肌肉中Hodgken-Huxley（HHM）模型。采用高维方程的代数判据方法,研究了该改进模型下以漏电导、钠离子反电动势及电场扰动为参数的多参数Hopf分岔,分析方法简便。研究结果解释了相应的生理过程,并试图从生物系统动态过程异变的角度探讨外加极低频电场下生理疾病的成因。
王江,耿建明,费向阳[7]（2005）在《HHM模型的多参数Hopf分岔分析》文中研究表明现代科学证明,不少疾病都与生物细胞膜离子通道病变有关,表现为生物模型中相关参数的异常变化,这类疾病可归类为离子通道疾病。以肌肉中的Hodgkin-Huxley模型为研究对象,选取漏电导数gl和钠离子通道反电势VNa作为分岔参数,分析其Hopf分岔并探讨分岔对HH模型的影响。采用高维方程的代数判据进行Hodgkin-Huxley模型多参数动态分岔分析,简化了分析过程。并用研究结果解释相应的生理过程,试图从生物系统动态过程异变的角度探讨生理疾病的成因。
耿建明[8]（2005）在《HHM模型的Hopf分岔分析》文中提出医学研究发现,许多疾病与细胞膜离子通道的异变现象密切相关。如先天性肌强直症的病变细胞中氯离子电导低于常值;在某些肌肉瘫痪的病变部位发现细胞膜对钠离子通透性的异变。本文基于Duval、Adrian和Pappone等人对老鼠肌肉细胞进行电压钳位实验获得的生理数据,以肌肉中的Hodgkin-Huxley模型（HHM模型）为研究对象,选取医疗上具有指导意义的漏电导和钠离子通道反电动势作为分岔参数,采用高维方程的代数判据进行单参数和双参数Hopf分岔分析,简化了分析过程。本文在对电场作用下细胞膜电压时空特性研究的基础上,分析了外加极低频电场下细胞膜电压的变化规律,建立了外电场作用下改进的HHM模型,并沿用前述的高维方程的代数判据方法,选取漏电导、钠离子通道反电动势与外电场参数对改进的HHM模型进行了多参数Hopf分岔分析。研究结果发现,当漏电导和钠离子通道反电动势变化时,HHM模型将产生动态Hopf分岔。仿真结果显示此时细胞膜受刺激后产生连续的动作电位异变波形,符合医学实验中观察到的病变现象,说明生理参数变化引发生物系统分岔可能是肌肉疾病的诱因。对外电场下改进HHM模型的多参数分岔分析也表明,外电场参数与其它生理参数的变化将引发模型的分岔过程,这可能是电磁辐射致病的原因。
王江,张骅,曾启明[9]（2004）在《肌肉中的HH模型钠离子通道反电势的Hopf分岔分析》文中研究指明以肌肉中的Hodgkin-Huxley模型为研究对象,研究病理实验中有显着变化的钠离子通道反电势参数对Hodgkin-Huxley模型的影响并分析其Hopf分岔。采用高维方程的代数判据进行Hodgkin-Huxley模型单参数动态分岔分析,简化了分析过程,并用研究结果解释相应的生理过程,试图从生物系统动态过程异变的角度探讨生理疾病的成因。
邓斌[10]（2004）在《外电场作用下神经纤维的混沌与同步》文中进行了进一步梳理随着混沌理论的发展，它已经在包括生物医学工程在内的等众多领域取得了广泛的应用。而随着社会的发展，外部的电磁环境越来越恶劣，研究外部电场刺激对神经纤维的影响，已成为神经科学、健康工程等等研究领域中的重要研究内容。混沌理论在神经纤维电刺激领域的应用主要分成两个主要的研究方向。一个方向就是对实验采集的数据采用混沌理论的方法进行分析，发现数据中包含的混沌特征，如奇怪吸引子、最大 Lyapunov 指数等等。另一个方向就是建立神经纤维的数学模型，在模型的基础上应用混沌理论分析神经纤维的动力学特性。 本论文主要研究单个神经纤维在外电场作用下，动作电位的混沌现象以及通过 gap junction 耦合的两个神经纤维之间动作电位的同步现象。首先，建立了柱状细胞在任意方向电场作用下的电缆模型。在建立模型的过程中，由于细胞膜电导的非线性，引入了 Fitzhugh-Nagumo 方程的恢复变量来描述动作电位的慢变过程。在建立的电缆模型的基础上，主要通过改变外部电场的频率来研究神经纤维在外部电场作用下的非线性动力学规律。在仿真的过程中，发现了包括极限环、准周期振荡和混沌在内的复杂的非线性行为，并且采用了 Lyapunov 指数、功率谱以及相平面等方法来证明混沌的存在。两个神经纤维之间的信号同步行为在神经系统信号传输的过程中扮演了非常重要的角色，因此在前面建立的电缆模型的基础上建立了通过 gap junction 耦合的两个神经纤维的模型，重点研究了 gapjunction 的耦合强度对神经纤维间同步的影响，并且得到了耦合的两个神经纤维同步的充分条件。
二、肌肉中的HH模型的漏电导g_1Hopf分岔分析（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、肌肉中的HH模型的漏电导g_1Hopf分岔分析（论文提纲范文）
（1）电磁驱动下神经元网络的动力学分析与同步控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 神经科学的发展 |
| 1.1.2 电磁辐射的一般效应 |
| 1.1.3 电磁辐射下数学模型的改进 |
| 1.2 研究思路 |
| 1.3 内容安排 |
| 第二章 计算神经动力学简介 |
| 2.1 神经元的结构和类型 |
| 2.2 神经冲动的产生 |
| 2.2.1 静息电位 |
| 2.2.2 动作电位 |
| 2.2.3 神经元模型 |
| 2.3 突触和突触传递 |
| 2.3.1 突触的分类 |
| 2.3.2 突触可塑性 |
| 2.4 非线性动力学系统 |
| 2.4.1 相平面 |
| 2.4.2 不动点及其稳定性分析 |
| 2.4.3 分岔 |
| 2.4.4 同步 |
| 第三章 电磁驱动下自突触调控神经元放电模式的研究 |
| 3.1 电磁驱动下神经元能量函数的推导 |
| 3.2 时间延迟对神经元电活动的影响 |
| 3.3 高斯白噪声下电突触对神经元电活动的调节作用 |
| 3.4 电磁驱动下兴奋性和抑制性神经元耦合系统的动力学行为 |
| 3.4.1 改进的ML神经元模型的分岔分析 |
| 3.4.2 初始值对神经元放电模式的影响 |
| 3.4.3 耦合强度对神经元的同步性调控 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 磁通耦合与通道噪声作用下神经元网络的同步 |
| 4.1 磁通耦合模型的建立 |
| 4.2 耦合强度和耦合权重对神经网络同步的影响 |
| 4.3 通道噪声作用下磁通耦合神经网络的同步性研究 |
| 4.3.1 磁通耦合对神经元网络集体行为的影响 |
| 4.3.2 电耦合对神经网络集体行为的影响 |
| 4.3.3 不同感应系数下神经元网络的模式选择 |
| 4.4 忆阻耦合神经元之间的同步 |
| 4.4.1 忆阻耦合动力学模型的建立 |
| 4.4.2 数值模拟分析耦合神经元的相同步 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 电磁效应对离子通道阻滞下神经系统的影响 |
| 5.1 电磁效应下离子通道阻滞对单个神经元电活动的影响 |
| 5.2 电磁效应下离子通道阻滞对神经元网络集体动力学的作用 |
| 5.2.1 初始值对神经元网络集体动力学的调控 |
| 5.2.2 离子通道阻滞对神经元集体动力学的影响 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 在校期间发表的论文 |
| 致谢 |
（2）基于Hodgkin–Huxley神经元模型的研究与应用（论文提纲范文）
| 1 Hodgkin–Huxley神经元模型描述 |
| 2 刺激电流强度的研究 |
| 3 各通道的反转电势 |
| 4 实验过程考虑的因素 |
| 5 实验结果及分析 |
| 6 结语 |
（3）生物神经元动作电位动态过程研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究概况 |
| 1.2.1 国外研究概况 |
| 1.2.2 国内研究概况 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 2 神经元数学模型 |
| 2.1 神经元 |
| 2.2 神经元模型 |
| 2.2.1 Hoghkin-Huxley模型 |
| 2.2.2 类HH神经元模型 |
| 2.2.3 类IF神经元模型 |
| 2.3 非线性动力学简介 |
| 2.4 小结 |
| 3 神经元动作电位动态过程分析 |
| 3.1 静息状态动态过程分析 |
| 3.2 恒电流刺激动态过程分析 |
| 3.3 钠离子通道动态过程分析 |
| 3.4 钾离子通道动态过程分析 |
| 3.5 漏通道动态过程分析 |
| 3.6 小结 |
| 4 基于FPGA的神经元动作电位动态过程研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 软件与硬件简介 |
| 4.2 DSP Builder建模 |
| 4.3 硬件实现流程 |
| 4.4 仿真与硬件实现结果 |
| 4.5 小结 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（4）时滞生物网络的非线性动力学分析与控制（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 图和附表清单 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 研究历史及现状 |
| 1.3 本文的结构安排 |
| 2 理论基础和数值方法 |
| 2.1 时滞微分方程的基本概念和特性 |
| 2.2 时滞动力系统的基本理论 |
| 2.2.1 时滞动力系统的基本概念和方法 |
| 2.2.2 时滞动力系统的分岔理论、Hopf 分岔 |
| 2.2.3 周期解、floquet 理论及周期解的分岔 |
| 2.3 时滞微分方程数值算法基础 |
| 2.4 基于DDE-Biftool的时滞动力系统分岔与周期解的计算 |
| 2.4.1 DDE-Biftool 简介 |
| 2.4.2 平衡点处的特征根的计算 |
| 2.4.3 延拓算法与分岔计算 |
| 2.4.4 周期解及floquet 乘子的计算 |
| 3 时滞反馈基因调控网络 |
| 3.1 加入时滞反馈控制的基因调控网络 |
| 3.2 系统的平衡点及其特征根 |
| 3.3 系统的稳定性的进一步分析 |
| 3.3.1 系统的稳定区域分析 |
| 3.3.2 分岔结构初探 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 时滞神经网络的聚类及其周期解的控制 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 基于HH 模型的三元时滞神经网络的建模 |
| 4.2.1 HH 模型及其参数值选择 |
| 4.2.2 HH 模型的尖峰放电及其起始机制 |
| 4.2.3 基于HH 模型的电突触耦合的三元时滞神经网络 |
| 4.3 零控制输入下时滞神经元网络周期放电的不同聚类模式 |
| 4.3.1 时滞神经元网络放电的 F I特性 |
| 4.3.2 I 20 Acm~(-2)下的不同聚类状态 |
| 4.3.3 通过分岔分析探讨聚类状态的起始机制及 I 平面上的分岔集 |
| 4.3.4 与聚类状态相关的周期解的稳定性 |
| 4.4 通过控制周期解来改变聚类状态 |
| 4.4.1 控制策略的设计 |
| 4.4.2 两个仿真算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 1 |
| 附录 2 |
| 作者简历 |
| 附件 |
（5）Hodgkin-Huxley模型的分岔分析与控制（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 研究思路 |
| 1.3 主要贡献 |
| 1.4 内容安排 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 分岔的基本概念 |
| 2.2 分岔控制的基本概念 |
| 2.3 功能性电刺激疗法（FES） |
| 第三章 统一线性和非线性反馈的分岔控制 |
| 3.1 HH 模型基本知识 |
| 3.2 HH 模型分岔分析 |
| 3.3 HH 模型分岔控制和仿真 |
| 第四章 Washout 过滤器的分岔控制 |
| 4.1 外电场作用下的改进HH 模型 |
| 4.2 HH 模型分岔分析 |
| 4.3 Hopf 分岔的判定 |
| 4.4 计算与仿真结果及其分析 |
| 4.5 HH 模型分岔控制与仿真结果 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和科研情况说明 |
| 致谢 |
（8）HHM模型的Hopf分岔分析（论文提纲范文）
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究思路 |
| 1.3 内容安排 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 Hodgkin-Huxley 模型的改进与发展 |
| 2.2 Hodgkin-Huxley 模型的数学分析 |
| 第三章 HHM 模型的单参数Hopf 分岔分析 |
| 3.1 HHM 模型概述 |
| 3.2 HHM 模型的平衡点与稳定性 |
| 3.3 HHM 模型的单参数Hopf 分岔分析 |
| 第四章 HHM 模型的双参数Hopf 分岔分析 |
| 4.1 选取漏电导g_l 和钠离子通道反电动势V Na 的生理意义 |
| 4.2 漏电导g_l 和钠离子通道反电动势V Na 的双参数分岔 |
| 4.3 HHM 模型在参数g_l 和V Na 变化时对应的生理过程 |
| 4.4 结论 |
| 第五章 HHM 模型的多参数Hopf 分岔分析 |
| 5.1 外电场作用下的改进HHM 模型 |
| 5.2 电场作用下的改进HHM 模型的多参数分岔分析 |
| 5.3 HHM 模型在参数变化时对应的生理过程 |
| 5.4 结论 |
| 第六章 总结 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（9）肌肉中的HH模型钠离子通道反电势的Hopf分岔分析（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 肌肉中的HH模型及其解的性质 |
| 1.1 肌肉中的HH模型概述 |
| 1.2 HH模型方程解的性质 |
| 2 肌肉中的HH模型的平衡点与稳定性 |
| 2.1 HHM模型的平衡点及生理意义 |
| 2.2 肌肉中的HH模型的稳定性 |
| 2.2.1 HH模型的线性化矩阵 |
| 2.2.2 平衡点的稳定性分析 |
| 3 肌肉中的HH模型的分岔分析 |
| 4 结论 |
（10）外电场作用下神经纤维的混沌与同步（论文提纲范文）
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究思路 |
| 1.3 主要贡献 |
| 1.4 论文内容安排 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 混沌理论的兴起 |
| 2.2 混沌理论应用综述 |
| 2.3 混沌分析方法综述 |
| 第三章 生物模型分析的非线性理论基础 |
| 3.1 非线性系统的基本数学概念 |
| 3.2 非线性系统的稳定性、分岔与混沌 |
| 3.3 混沌吸引子的刻划 |
| 第四章 任意方向电场作用下细胞动作电位序列的混沌现象 |
| 4.1 电缆模型的一般形式 |
| 4.2 任意方向电场作用下的非线性电缆模型 |
| 4.3 结果仿真分析 |
| 4.4 混沌状态的判定 |
| 4.5 结论 |
| 第五章 通过 gap junction 耦合的两个细胞间的混沌同步 |
| 5.1 gap junctions 简介 |
| 5.2 gap junctions 耦合的两个神经元模型 |
| 5.3 稳定同步解存在的条件 |
| 5.4 耦合的神经元同步的条件及结果仿真 |
| 5.5 结论 |
| 第六章 总结 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
四、肌肉中的HH模型的漏电导g_1Hopf分岔分析（论文参考文献）
- [1]电磁驱动下神经元网络的动力学分析与同步控制[D]. 徐莹. 华中师范大学, 2020(01)
- [2]基于Hodgkin–Huxley神经元模型的研究与应用[J]. 陈丽娟,林菡,邢婷婷. 现代盐化工, 2019(06)
- [3]生物神经元动作电位动态过程研究[D]. 易飞鸿. 兰州交通大学, 2019(04)
- [4]时滞生物网络的非线性动力学分析与控制[D]. 赵化正. 河南理工大学, 2012(01)
- [5]Hodgkin-Huxley模型的分岔分析与控制[D]. 陈良泉. 天津大学, 2006(05)
- [6]极低频电场下HHM模型的多参数Hopf分岔分析[A]. 车艳秋,王江,李立. 第二十四届中国控制会议论文集（下册）, 2005
- [7]HHM模型的多参数Hopf分岔分析[J]. 王江,耿建明,费向阳. 系统仿真学报, 2005(01)
- [8]HHM模型的Hopf分岔分析[D]. 耿建明. 天津大学, 2005(07)
- [9]肌肉中的HH模型钠离子通道反电势的Hopf分岔分析[J]. 王江,张骅,曾启明. 系统仿真学报, 2004(10)
- [10]外电场作用下神经纤维的混沌与同步[D]. 邓斌. 天津大学, 2004(04)