一、关于一类微分方程解的存在性（论文文献综述）
王诗涵[1]（2021）在《变分法和非紧性测度在几类微分方程中的应用》文中指出随着微积分的诞生和发展,关于非线性微分方程的研究在实际应用中不断丰富,非线性泛函分析中的相关理论成为绝大多数学科应用中的有力支撑工具。与此同时,自然界中很多现象以及实际生活中的很多问题都可以通过数学建模,将问题转化为对应的微分方程或系统,从而应用非线性分析中的相关理论进行定性分析。随着科技工程等诸领域的迅猛发展,微分方程模型得到日益广泛的应用。因此,对于非线性微分方程解的存在性等相关性质的研究一直以来都是非线性科学中的热点问题。本文应用变分法理论以及非紧性测度理论研究了几类非线性微分方程或系统的边值问题,得出了解的存在性与多解性等结论。全文共分为五章。第一章绪论,介绍了有关微分方程系统、脉冲微分方程以及分数阶微分方程的研究背景。同时,简单介绍了本文所应用的研究方法、本课题研究的发展现状以及主要内容,最后叙述了本文所克服的难点。第二章基础知识,介绍了本文相关的基础知识,其中包括所需要的基本定义、定理以及所涉及的分数阶微积分中的相关运算。第三章研究了一类带有非瞬间脉冲扰动的四阶线性和非线性微分方程边值问题。我们应用变分法,分别通过Lax-Milgram定理和临界点理论得到了对应边值问题的解的存在性结论。第四章研究了一类分数阶微分边值问题解的存在性。我们应用非紧性测度理论,通过Darbo’s不动点定理,得到了分数阶微分边值系统在抽象空间下的解的存在性结论。第五章总结与展望,我们对本文的工作做出了总结,并对未来可以进行的一些工作进行了展望。
尹传凯[2]（2021）在《两类分数阶微分方程解的存在性理论研究》文中提出本文首先使用临界点理论研究了一类带有Sturm-Liouville边界条件的分数阶微分方程边值问题,证明了多解的存在性。接着,研究了一类分数阶线性微分方程的本征值问题,并通过拓扑度理论建立了本征值和非线性微分方程解的存在性之间的联系。根据所研究的问题,本文分为以下章节:第一章的内容是绪论,主要介绍了课题的研究背景,简述了分数阶微分方程的历史发展,应用背景以及研究现状,并且对本文使用到的研究方法进行了简单介绍。第二章为基础知识部分,主要介绍了分数阶微分方程的基本计算以及在后文中会使用到的定义和定理。第三章研究了一类带有Sturm-Liouvil边界条件的分数阶微分方程边值问题多解的存在性,利用双临界点定理和三临界点定理分别得到了该问题两个解以及三个解的存在性结论。第四章先是利用拉普拉斯变换和逆拉普拉斯变换的方法研究了一类分数阶线性微分方程边值问题的本征值和本征函数。然后运用拓扑度理论建立了本征值与其相同边界条件下的非线性问题的解的存在性之间的关系。第五章总结了当前的工作并且展望了未来的发展前景。
张德金[3]（2021）在《Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究》文中提出本文主要运用集值分析方法对Ky Fan不等式及几类相关问题的解集的稳定性进行研究.主要包括Ky Fan截口问题解集的强稳定性、Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强稳定性分析,n非合作博弈和多目标博弈的平衡点集的强稳定性分析,并对向量值拟变分不等式问题和一类经典随机控制问题的解集的通有稳定性等进行分析.全文共分六章,具体内容包括:第一章,主要介绍了Ky Fan不等式及其相关问题的研究背景、研究现状与研究意义,本质连通区与通有稳定性的研究现状,以及随机控制问题的研究现状与研究意义.最后简要阐述了本文的主要研究内容、创新点以及研究的基本框架.第二章,主要介绍本文将要使用的一些基本概念、性质以及重要的相关结论,其中主要包括Hausdorff距离的概念及其相关性质、集值映射的连续性、向量值函数的连续性与凸性、随机过程、随机微分方程的解等基本概念及其相关性质.第三章,主要研究了Ky Fan截口问题解的强本质集和强本质连通区的存在性、Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强本质连通区的存在性,并导出了对应的n人非合作博弈Nash平衡点集与多目标博弈的弱Pareto-Nash平衡点集的强稳定性结果.首先,在Ky Fan截口问题模型中运用集合之间的Hausdorff上半度量定义一种新的更强的扰动,基于这一扰动下,对Ky Fan截口问题引入强本质集和强本质连通区的概念,并证明了Ky Fan截口问题解的强本质集与强本质连通区的存在性.其次,在Ky Fan不等式与向量值Ky Fan不等式问题模型中,基于Ky Fan点和向量值Ky Fan点都与Ky Fan截口问题的解之间具有的某种等价性,于是通过把Ky Fan点问题和向量值Ky Fan点问题都转换成某种Ky Fan截口问题,运用集合之间的Hausdorff上半度量分别定义几类新的更强的扰动,使其既能够统一处理通常的分别基于不等式函数的一致度量和截口映射最大模度量所定义的扰动,又包含了集合变化的扰动情形,更重要的是这些强扰动还打破了常见两种扰动的对称性结构,仅需考虑包含关系既可,这扩展了扰动的方式与适用范围.基于这些强扰动下,对Ky Fan不等式问题与向量值Ky Fan不等式问题分别引入了强本质集和强本质连通区的概念,并证明了Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强本质连通区的存在性.最后,作为应用,结合博弈Nash平衡与Ky Fan点之间具有的某种等价性,对n人非合作博弈与多目标博弈问题分别定义了一种同时涵盖支付函数扰动与策略集扰动的强扰动,提供了一种处理由局中人策略选择的不确定性产生的策略集扰动下的稳定性分析方法,并分别导出了n人非合作博弈Nash平衡点集与多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的强本质连通区的存在性.第四章,运用通有性质的研究方法对向量值拟变分不等式问题的解集的通有稳定性进行研究.首先通过约束映射在图像拓扑意义下的图像度量,在向量值拟变分不等式问题模型中引入一种比通常一致度量更弱的新度量ρH.然后提出了向量值拟变分不等式问题关于新度量ρH是本质的定义,并证明了向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性结论.结论表明,在Baire分类的意义下,大多数的向量值拟变分不等式问题关于度量ρH都是本质的.第五章,研究了一类经典的随机控制问题的解（也称最优控制）的存在性和通有稳定性.首先,把Lp-空间中的Riesz-Kolmogorov紧性定理推广到随机情形,得到了一类随机过程空间LFp（[s,T];Rk）中子集的相对紧性的一个判别方法,并在一定假设条件下证明了容许控制集合u[s,T]的紧性.其次,研究了受控系统方程的解关于参数的连续依赖性,主要包含了解对初始参数、控制参数和系统系数等参数的连续依赖性,其中解关于系统系数b和σ的连续依赖性是较新的.再次,借鉴非线性分析的方法研究了一类经典的随机控制问题的最优控制的存在性,在容许控制集合无凸性假设与扩散系数σ无正定性假设条件下得到了随机控制问题的最优控制的一个存在性结果.最后,在随机控制问题中引入了本质解的概念,证明了在所构造随机控制问题模型中,在Baire分类的意义上,大多数的随机控制问题都是本质的这一通有稳定性结果.第六章,简要总结本文的研究内容,并展望了今后的一些研究方向.
任晶[4]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中进行了进一步梳理分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
胡哲[5]（2021）在《两类随机偏微分方程解的不变测度及爆破性》文中认为随机偏微分方程作为随机分析的一个分支,广泛应用于物理学、力学、光学、数学、化学、通讯等许多领域,在人口统计、经济、金融等应用方面也发挥着重要作用.本文主要通过构造Lyapunov泛函,利用比较方法和Kaplan特征值法对两类随机偏微分方程的不变测度及爆破性进行研究.主要研究内容如下:首先考虑了一类乘法噪声驱动下具有二阶记忆项的随机粘弹性波动方程.通过Lyapunov泛函技巧,获得了方程解的弱紧致性;证明了转移半群的bw-Feller性质,从而给出了不变测度的存在性理论,并给出该定理的一个实际应用的例子.其次讨论了一类加法噪声驱动下的四阶随机波动方程.给出了相应四阶确定性方程解的爆破;通过比较方法,获得了四阶随机波动方程的解在非期望意义下爆破概率不为零,并给出了爆破时间的上界估计.最后研究了双乘法噪声驱动下的非局部随机抛物方程.建立了局部弱解的存在唯一性;利用Kaplan特征值法,获得了局部弱解在期望意义下的爆破,并给出了爆破时间的上界估计.相比较单乘法噪声,双乘法噪声会加快爆破发生.
日毛吉[6]（2021）在《一类含测度的非强制椭圆方程解的存在性和不存在性》文中研究表明本文通过弱收敛方法研究三类非强制椭圆方程解的存在性和不存在性,主要分三部分.首先,研究如下拟线性椭圆方程#12熵解的不存在性,其中Ω是RN（N>2）中的有界光滑区域,#121<p<N,q>1,0 ≤θ<1,λ 是 Radon 测度.其次,考虑如下含非线性梯度项的拟线性椭圆方程#12弱解的存在性和不存在性,其中μ是Radon测度.最后,研究如下具有奇异低阶项的非线性椭圆方程#12（?）（Ω）解的存在性,其中γ>0,N/N-1≤θ<2,f∈Lm（Ω）（m ≥1）是非负函数.
鄢立旭[7]（2021）在《几类分数阶随机发展方程的解和控制问题》文中提出随机偏微分方程是一类包含随机过程或随机场的偏微分方程。将偏微分方程和随机性联系起来的思想可追溯到20世纪50年代。分数阶随机偏微分方程是近年来一个新兴的研究领域。分数阶微积分固有的多尺度性使得其更适用于刻画反常扩散、记忆效应和分形等自然现象。但由于分数阶微积分的非局部性和强奇异性,导致目前关于分数阶随机偏微分方程的相关结论还比较少。分数阶Brown运动由Kolmogorov于1940年左右提出,目前已被广泛应用于各种物理现象。分数阶Brown运动是标准Brown运动的推广,但是分数阶Brown运动既不是半鞅也不是Markov过程,从而在研究分数阶Brown运动时要注意其随机积分是否有意义。Poisson跳是一类重要的随机过程,利用它可以构造一般的独立增量过程。综上所述,研究分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的分数阶随机偏微分方程具有重要的理论意义和实际意义。本论文研究几类分数阶随机偏微分方程解的存在唯一性、最优控制的存在性和相应控制系统的渐近能控性。首先,研究一类Gauss随机场驱动的空间分数阶随机反应扩散系统。分数阶Laplace算子是非局部算子,在计算时比标准Laplace的情形更复杂。本论文基于分数阶Laplace算子特征值和特征函数的性质,利用Gal¨erkin方法,结合CrandalLiggett定理,在非线性项满足极大耗散和一定的增长性条件下,先得到弱解的一个一致估计,然后证明系统存在唯一的弱解。此外,对一类二次消耗泛函最优控制的存在性进行讨论,并且给出具体例子说明结论。其次,研究一类分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机扩散方程。这类问题的难点在于方程同时具有分数阶Brown运动、Poisson跳、Caputo时间分数阶导数和分数阶Laplace算子。本论文利用迭代技巧,给出这类方程温和解存在唯一的充分条件。进一步,研究一类非凸消耗泛函最优控制的存在性,并给出两个例子说明结论。最后,研究一类具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机扩散方程。具延迟的控制系统的能控性比无延迟的更复杂。本论文分别讨论线性分数阶噪声驱动的情形和非线性分数阶噪声驱动的情形。利用逼近解序列,证明线性噪声驱动时温和解的存在唯一性。利用不动点理论,证明非线性噪声驱动时温和解的存在唯一性。然后,利用温和解的性质,探讨相应控制系统的渐近能控性。目前,研究分数阶随机偏微分方程和分数阶Brown和Poisson跳驱动的随机偏微分方程的文献不是很多,分数阶Brown和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机偏微分方程方面的文章更少。本论文的研究旨在丰富该方向上的理论,促进该研究领域的发展。
尤金[8]（2021）在《图上的分数阶微分方程解的存在性与实用稳定性》文中研究表明图上的微分方程在众多科学技术领域,如化学动力学、化学工程、生物学等领域有着广泛的应用.近年来,已有大量的具体数学模型可以通过在图上建立微分方程来进行研究,比如说,网状系统的模型、排水系统模型、电网络模型等.近年来,图上的微分方程的理论得到了快速的发展,逐步引起了国内外学者的广泛关注.分数阶微积分理论,作为传统的整数阶微积分的推广,不仅仅是数学研究领域中的重要课题,同时也是数学的重要分支之一.微分方程的初边值问题是微分方程理论研究的重要课题之一,许多实际问题中的模型可以归结为研究分数阶微分方程初边值问题.众所周知,解的存在性也是研究数值解以及解的稳定性等性质的基础,因此研究分数阶微分方程初边值问题解的存在性问题具有深刻的意义.实用稳定性是运动稳定性理论的研究方向之一.某些系统,在数学意义下可能是不稳定的,但在实际问题中系统的运动轨迹,是可以被接受的.所以从实际问题出发,我们认为系统是稳定的.许多的实际问题都可以用实用稳定性理论进行解释,其理论应用十分广泛且具有极高的实用性.本文主要研究几类图上的分数阶微分方程初边值问题解的存在性及实用稳定性,包括分数阶混杂微分系统初边值问题,分数阶泛函微分方程初值问题,图上的具p-Laplace算子的分数阶微分方程边值问题以及图上的分数阶微分方程的实用稳定性.给出解的存在性及实用稳定性结果,并用例子论证主要结论.第一章给出本文研究的课题背景及研究意义,分析国内外研究现状,介绍正文中将会用到的一些基本的定义、引理.第二章研究三类分数阶混杂微分系统初边值问题,利用相应的混杂不动点定理,得到系统初边值问题解的存在性.第三章研究一类偏序空间上的分数阶泛函脉冲微分方程初值问题,利用Dhage迭代原理和相关的混杂不动点定理,得到该方程初值问题解的存在性.第四章研究一类在图上的具p-Laplace算子的分数阶微分方程边值问题,利用不动点定理,得到该方程边值问题解的存在性,并给出具体例子.第五章研究一类图上的分数阶带有非瞬时脉冲的微分耦合系统,结合图论的相关知识和Lyapunov方法,给出该系统实用稳定性的充分条件,建立了实用稳定性、一致实用稳定性和实用渐近稳定性的新准则,并给出实例加以说明.第六章对全文的工作进行归纳和总结,并对未来的工作进行展望.
寇伟[9]（2021）在《几类非局部抛物型方程解的爆破分析》文中研究表明非局部抛物型方程在热黏性理论以及热敏电阻等物理问题中有着很重要的应用.在这篇论文中,我们考虑了几类典型的非局部抛物型方程解的爆破现象.通过构造一些合适的辅助函数,使用微分不等式技术和Sobolev嵌入定理,获得了解整体存在或在有限时刻爆破的准则.当解发生爆破时,得到了爆破时刻的上界.通过运用Sobolev嵌入定理得到爆破时刻的下界.由于爆破时刻的上下界可以给出可控时间,因此本文的研究具有现实意义.进一步,本文还给出一些例子来说明得到的结论.全文共分为四章.在第一章中,我们对非线性抛物型方程解的整体存在性以及爆破问题研究的相关历史背景、研究意义和国内外的研究进程进行了阐述,并给出本文中使用到的一些重要引理.在第二章中,我们致力于研究下列带有非局部边界条件的反应扩散方程:其中D（?）Rn（n≥2）是有界凸区域且边界（?）D光滑.通过构建辅助函数,使用微分不等式技术以及Sobolev不等式,得到解在有限时刻发生爆破,并进一步得出爆破时刻的上界和下界.第三章的目的是处理下列具有非局部边界条件的p-Laplacian抛物型方程解的爆破问题:其中p>2,D（?）Rn（n≥2）是带有光滑边界（?）D的有界凸区域.借助于微分不等式技术和Sobolev不等式,在某些给定的条件下,证明了解会发生爆破.此外给出了爆破时刻的上下界.在第四章中,我们研究了下列具有非局部源项和非线性边界条件的抛物型方程:其中p,γ1是非负常数,m,l,γ2,r都是正常数.D（?）Rn（n≥2）是带有光滑边界（?）D的有界凸区域.在某些合适的条件下,通过使用微分不等式技术和Sobolev嵌入定理,构造合适的辅助函数,获得了爆破解和整体解的存在性.进一步得到爆破时刻的上界和下界.
张伟[10]（2021）在《G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程及相关问题研究》文中研究指明次线性期望G-期望是彭实戈院士提出的着名的非线性数学期望,由G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程（Backward Stochastic Differential Equation,简称G-BSDE）是G-期望理论中重要的组成部分.G-BSDE为完全非线性偏微分方程（Partial Differential Equation,简称PDE）提供概率解释并为在波动率不确定条件下路径依赖的未定权益定价提供方法。目前,G-BSDE理论已成为随机分析和概率研究领域中的热点研究方向之一。本文的第1章是绪论,简要地介绍了G-期望基础理论、G-BSDE理论和与之相关的重要结论以及本文的主要工作。从第2章开始对G-BSDE理论中的问题做了深入系统地研究,并取得了一些进展。在第2章中,我们在生成元关于y满足Osgood条件和关于z满足Lipschitz连续的条件下,证明了G-BSDE解的存在唯一性定理、比较定理以及相应的非线性Feynman-Kac公式.首先,利用Picard迭代的方法证明了G-BSDE解的存在性,并利用解的先验估计得到了G-BSDE解的唯一性（见定理2.4）.在此基础上,利用卷积方法构建了G-BSDE逼近序列,根据逼近方程序列解的收敛性质和Sun（2020）[136]推广的比较定理得到了Osgood条件下比较定理（见定理2.19）;最后,给出了相应的非线性Feymann-Kac公式（见定理2.21）.在第3章中,我们在生成元关于y满足弱单调、线性增长条件和关于z满足Lipschitz连续条件下,证明了G-BSDE解的存在唯一性定理和比较定理.首先,利用卷积方法构建了以Lipschitz卷积函数为生成元的G-BSDE逼近序列,考虑到卷积函数的性质我们获得了逼近方程解的一致有界性估计,并应用一致连续条件下生成元与卷积函数满足全局一致收敛性质和容度理论下单调收敛定理证明逼近方程解的收敛性,进而利用逼近的方法证明解的存在性.同时,应用了适当的先验估计证明了解的唯一性（见定理3.11）;其次,在此基础上,利用第2章定理2.18中类似的方法获得了相应的比较定理（见定理3.13）.在第4章中,我们在生成元为一类非Lipschitz连续和关于z满足Lipschitz连续条件下,研究了G-BSDE解的存在唯一性定理.在经典的BSDE理论中,Wang-Huang（2009）[144]提出了该类条件并利用Picard迭代逼近的方法获得了BSDE解的存在唯一性定理.在G-期望框架下,我们仍采用迭代的方法,讨论了逼近方程的解在区间[T1,T]上一致有界性和收敛的先验估计式,并最终采用区间倒向递推的方法证明了G-BSDE在整个区间[0,T]上解的存在唯一性定理（见定理4.8）.在第5章中,我们在有限区间[0,T]上生成元关于y满足与时间t不一致的一致连续和关于z满足与时间t不一致的Lipschitz连续条件下,研究了G-BSDE解的存在唯一性定理和比较定理.首先,利用卷积技术构建上确界和下确界G-BSDE逼近序列,并在生成元关于时间t不一致的线性增长条件下获得了关于逼近方程的解（（?）n,（?）n,（?）n）的一致有界性以及（?）n收敛的先验估计.其次,对上述两类G-BSDE逼近序列构建Picard迭代G-BSDE逼近方程,利用Hu-Qu-Wang（2020）[54]中推广的线性化技术估计和ODE的方法控制两类卷积逼近方程的解之差（?）n-（?）n.最后,利用G随机分析技术证明了G-BSDE解的存在唯一性（见定理5.20）.在解的存在唯一性定理基础上,利用与时间t不一致的Lipschitz的比较定理得到了比较定理（见定理5.23）.
二、关于一类微分方程解的存在性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于一类微分方程解的存在性（论文提纲范文）
（1）变分法和非紧性测度在几类微分方程中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究方法 |
| 1.2.1 变分法 |
| 1.2.2 非紧性测度 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 主要研究内容及克服困难 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 基本定义 |
| 2.2 基本定理 |
| 2.3 分数阶微积分 |
| 第三章 带有非瞬间脉冲扰动的四阶微分方程解的存在性 |
| 3.1 带有非瞬间脉冲扰动的四阶微分方程解的存在性 |
| 3.1.1 问题描述 |
| 3.2 带有非瞬间脉冲扰动的四阶线性微分方程边值问题 |
| 3.3 四阶非瞬间脉冲非线性微分方程的多解性 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 主要结论 |
| 3.3.3 例子 |
| 第四章 非线性分数阶微分方程解的存在性 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 例子 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（2）两类分数阶微分方程解的存在性理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 主要的方法和理论 |
| 1.4 主要研究内容及创新性 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 分数阶微积分 |
| 2.2 基本定义 |
| 2.3 基本引理 |
| 第三章 分数阶微分方程解的存在性和多解性 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 举例 |
| 第四章 分数阶微分方程的本征值和解的存在性 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 特征值和特征函数 |
| 4.3 解的存在性 |
| 4.4 举例 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的论文目录 |
（3）Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Ky Fan不等式及相关问题的研究现状 |
| 1.2.2 本质集与本质连通区的研究现状 |
| 1.2.3 随机控制问题的研究现状 |
| 1.3 研究内容与创新点 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 论文主要创新点 |
| 1.4 论文章节安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Hausdorff距离的概念及一些相关结论 |
| 2.2 集值映射的连续性及相关性质 |
| 2.3 向量值函数的连续性与凸性 |
| 2.4 随机分析的一些概念与结论 |
| 第三章 Ky Fan不等式相关问题解集的强稳定性及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Ky Fan截口问题解集的强本质连通区的存在性 |
| 3.2.1 Ky Fan截口问题模型 |
| 3.2.2 Ky Fan截口问题解集的强稳定性 |
| 3.3 Ky Fan点集的强本质连通区 |
| 3.3.1 Ky Fan不等式问题模型 |
| 3.3.2 Ky Fan点的强本质连通区的存在性 |
| 3.4 应用Ⅰ:n人非合作博弈Nash平衡点集的强稳定性 |
| 3.5 向量值Ky Fan点集的强本质连通区 |
| 3.5.1 向量值Ky Fan点问题模型 |
| 3.5.2 向量值Ky Fan点强本质连通区的存在性 |
| 3.6 应用Ⅱ:多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的强稳定性 |
| 第四章 向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 向量值拟变分不等式问题模型 |
| 4.3 向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性 |
| 第五章 随机控制问题解的存在性与通有稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 假设与预备知识 |
| 5.3 一类适应可测随机过程空间中的紧性准则 |
| 5.4 随机微分方程的解对参数的连续依赖性 |
| 5.5 随机最优控制问题解的存在性 |
| 5.6 随机最优控制问题的解集的通有稳定性 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研和论文情况 |
（4）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（5）两类随机偏微分方程解的不变测度及爆破性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.2.1 随机粘弹性波动方程的研究现状 |
| 1.2.2 随机波动方程的研究现状 |
| 1.2.3 随机抛物方程的研究现状 |
| 1.3 论文内容安排 |
| 2 基础知识简介 |
| 2.1 泛函空间 |
| 2.2 Wiener过程和常用不等式 |
| 3 随机粘弹性波动方程的不变测度 |
| 3.1 问题及预备知识 |
| 3.2 弱紧性 |
| 3.3 不变测度存在性 |
| 3.4 应用 |
| 4 四阶随机波动方程解的爆破 |
| 4.1 问题及预备知识 |
| 4.2 解的爆破性 |
| 5 非局部随机抛物方程解的爆破 |
| 5.1 问题及预备知识 |
| 5.2 解的爆破性 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（6）一类含测度的非强制椭圆方程解的存在性和不存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 基础知识 |
| 第二章 含测度的拟线性椭圆方程解的不存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第三章 含梯度的拟线性椭圆方程解的存在性和不存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第四章 具有奇异低阶项的非线性椭圆方程w_0~(1,1)(Ω)解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 硕士期间研究成果 |
| 致谢 |
（7）几类分数阶随机发展方程的解和控制问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.1.1 课题的背景 |
| 1.1.2 课题的意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.2.2 时间-空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.2.3 具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.3 本论文的主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 分数阶微分算子 |
| 2.1.1 基本解 |
| 2.1.2 解算子 |
| 2.1.3 分数阶Laplace算子特征值问题 |
| 2.2 随机过程和随机积分 |
| 2.2.1 Q-Brown运动 |
| 2.2.2 分数阶Brown运动及其随机积分 |
| 2.2.3 Poisson跳及其随机积分 |
| 2.3 辅助工具 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 空间分数阶随机扩散控制系统 |
| 3.1 问题的引入 |
| 3.2 弱解的存在唯一性 |
| 3.3 最优控制问题 |
| 3.4 例子 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机控制问题 |
| 4.1 温和解的存在唯一性 |
| 4.2 最优控制问题 |
| 4.3 例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机控制问题 |
| 5.1 问题的引入 |
| 5.2 温和解的存在唯一性 |
| 5.2.1 线性分数阶噪声 |
| 5.2.2 非线性分数阶噪声 |
| 5.2.3 解的估计 |
| 5.3 渐近能控性 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）图上的分数阶微分方程解的存在性与实用稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 内容安排 |
| 第二章 分数阶混杂微分系统初边值问题 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 分数阶混杂微分系统边值问题 |
| 2.2.1 预备知识 |
| 2.2.2 主要内容 |
| 2.2.3 应用举例 |
| 2.3 脉冲耦合分数阶混杂系统初值问题 |
| 2.3.1 预备知识 |
| 2.3.2 主要内容 |
| 2.3.3 应用举例 |
| 2.4 偏序空间上的分数阶脉冲混杂微分方程初值问题 |
| 2.4.1 预备知识 |
| 2.4.2 主要内容 |
| 2.4.3 应用举例 |
| 第三章 分数阶泛函脉冲微分方程初值问题 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要内容 |
| 3.4 应用举例 |
| 第四章 图上具p-Laplace算子的分数阶微分方程边值问题 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要内容 |
| 4.4 应用举例 |
| 第五章 图上的分数阶非瞬时脉冲耦合系统的实用稳定性 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要内容 |
| 5.4 应用举例 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文内容总结与创新点 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（9）几类非局部抛物型方程解的爆破分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 一类具有非局部边界条件的反应扩散方程的爆破解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 爆破时刻t~*的一个上界 |
| 2.3 爆破时刻t~*的一个下界 |
| 2.4 应用 |
| 第三章 一类具有非局部边界条件的p-Laplacian抛物型方程的爆破现象 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 爆破准则 |
| 3.3 D(?)R~n(n≥3)时t~*的下界 |
| 3.4 D(?)R~2时t~*的下界 |
| 3.5 应用 |
| 第四章 一类具有非局部源项和非线性边界条件的抛物型方程解的整体存在性和爆破分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 整体解 |
| 4.3 爆破时刻t~*的上界 |
| 4.4 D(?)R~n(n≥3)时爆破时刻t~*的下界 |
| 4.5 D(?)R~2时爆破时刻t~*的下界 |
| 4.6 应用 |
| 小结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（10）G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程及相关问题研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 G-随机分析 |
| 1.3 G-BSDE理论 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 符号说明 |
| 2 Osgood条件下G布朗运动驱动的倒向随机微分方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 存在唯一性定理 |
| 2.3 比较定理 |
| 2.4 非线性Feynman-Kac公式 |
| 3 弱单调条件下G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 先验估计 |
| 3.3 存在唯一性定理和比较定理 |
| 4 一类非Lipschitz连续条件下的G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 先验估计 |
| 4.3 存在唯一性定理 |
| 5 有限时间上关于t不一致的一致连续条件下的G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 先验估计 |
| 5.3 存在唯一性定理和比较定理 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
四、关于一类微分方程解的存在性（论文参考文献）
- [1]变分法和非紧性测度在几类微分方程中的应用[D]. 王诗涵. 北京邮电大学, 2021(01)
- [2]两类分数阶微分方程解的存在性理论研究[D]. 尹传凯. 北京邮电大学, 2021(01)
- [3]Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究[D]. 张德金. 贵州大学, 2021(11)
- [4]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [5]两类随机偏微分方程解的不变测度及爆破性[D]. 胡哲. 西安科技大学, 2021(02)
- [6]一类含测度的非强制椭圆方程解的存在性和不存在性[D]. 日毛吉. 西北民族大学, 2021(08)
- [7]几类分数阶随机发展方程的解和控制问题[D]. 鄢立旭. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [8]图上的分数阶微分方程解的存在性与实用稳定性[D]. 尤金. 济南大学, 2021
- [9]几类非局部抛物型方程解的爆破分析[D]. 寇伟. 山西大学, 2021(01)
- [10]G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程及相关问题研究[D]. 张伟. 中国矿业大学, 2021(02)