一、微分中值定理在证明题中的应用（论文文献综述）
傅海伦,邱心宇[1]（2021）在《微分中值定理在高考数学导数中的应用及评析》文中进行了进一步梳理随着新课改的不断深入,中学数学与高等数学的联系日趋紧密,高考数学导数部分的试题越来越多地渗透着分析方向的高等数学知识.本文应用微分中值定理解决高考数学导数部分具有代表性的三类问题,从高等数学的角度更深层次地看待中学数学问题,使其得以深入讨论和解决,为高中数学教学提供一定的参考.
冉雨[2]（2021）在《闭区间上连续函数性质与微分中值定理的综合应用研究》文中指出本文针对闭区间上连续函数性质与微分中值定理综合运用的题型,给出解题方法,并进行举例说明,消除学生做这一类《高等数学》证明题的心理障碍。在《高等数学》的证明题中,经常会出现一类闭区间上连续函数性质与微分中值定理综合运用的题型[1],这类题型的解法往往容易成为学生的困惑。闭区间上连续函数性质主要有最值定理、介值定理和零点定理;微分中值定理包括罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理。
董斌斌[3]（2020）在《拉格朗日中值定理及其应用》文中进行了进一步梳理为了便于能更好的理解和应用拉格朗日中值定理。本文主要通过介绍拉格朗日中值定理的定义、性质及其在各种问题中的应用来为拉格朗日中值定理做出解释说明。我们知道,拉格朗日中值定理阐述了函数改变量f（b）-f（a）与导数f’（x）之间的联系,使我们能够利用导数来研究函数,函数的上升、下降,求函数的极值,函数的凹凸性和拐点等可以利用它来解释。罗尔定理中函数在区间上的改变量f（b）-f（a）=0,所以说它可作为拉格朗日中值定理的特例。本文中例举了遇到ξ,η∈（a,b）,且ξ≠η满足某种关系式时,要证明此类型的命题,常用一次或几次的拉格朗日中值定理。可以看到,只要合适应用的拉格朗日中值定理,较复杂的关系式证明就会显得容易许多。
白艳红,胡劲松[4]（2020）在《微分中值定理的一种简捷证明方法及其应用》文中认为微分中值定理是微分学基础理论的重要内容,是利用函数导数的局部性质研究函数的整体性质的重要工具,在数学分析中有着十分重要的地位,也是教学中重点和难点。由于其结论是定性的,在证明题中的应用相当广泛和重要。本文首先利用Rolle定理的结论,给出了Lagrange定理和Cauchy定理的一种简捷证明方法,并把此方法应用到同类型的证明题中。该方法简单直接,且利于学生理解和掌握。
韦艳丽[5]（2020）在《中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的比较研究》文中研究表明随着科技的发展,大众的高等教育普及率升高,微积分这一基础课程的改革与创新受到广泛关注。教材编写是微积分改革的基础。作者比较了中、美两国的微积分教材,希望能更加清晰地认识两国教材编写的强项和弱项。本文选取了中国朱来义主编的《微积分》和Deborah Hughes-Hallett,Andrew M Gleason等人编写的《Calculus》教材,对两版教材的一元函数积分学及相关内容,从宏观和微观两个层面进行了比较研究。本文提出了两个研究问题:在宏观上,两版教材的内容和结构有何异同?在微观上两版教材在教学内容、知识的呈现方式、例习题的相关性、题型设置上有何异同?结论如下:（1）宏观上,《微积分》的编排方式为直线式;《Calculus》则为螺旋式;两版教材的课程广度大致相同,《微积分》的编排结构紧凑,强调性质定理的完备性,而《Calculus》的编排较松散;课程深度上,两版教材内容各有特色。《微积分》以形式化定义为主,定积分相关概念、性质、定理的抽象程度较高,特别强调数学语言的严谨和精确。通过对定义、引理、定理、推论等概念的有序编排,构建出完整的理论框架,体现了教材理论体系的严谨和完整。《Calculus》以描述性定义为主,目标让学生理解相关概念性质定理的本质,其更重视数学思想的引入,而不拘泥于逻辑上的严密性。（2）微观上,两版教材在概念的导入方式上无明显差异;《Calculus》图表的使用更丰富,有利于学生对数学基础概念形象上的理解;对于例习题相关性,《Calculus》重视学生对解题过程的程序性记忆,逻辑思维的训练程度较弱,而《微积分》重视逻辑的严密性,关注学生的逻辑思维的培养,认识知识点的内在性质;在题型设置上,《Calculus》更注重概念的记忆与领会,对逻辑推理能力的训练习题数量较少,而《微积分》重视培养学生计算能力和逻辑推理能力,认识数学的内在性质,对相关概念的理解训练的习题数量较少。
李海燕[6]（2020）在《高等数学视角下的中学数学教学研究 ——以不等式内容为例》文中进行了进一步梳理随着新课改,高等数学中的一些知识逐渐融入中学数学教材,并且在高考中也出现了以高等数学中某些知识为背景的试题,因此高等数学视角下的中学数学教学就显得尤为重要.通过对高等数学视角下的中学数学教学的研究背景和研究现状整理分析,发现近年来关于这方面的研究已引起国内外专家学者的高度重视,但从某一具体的数学内容进行系统的研究却很少.本文立足于一个具体内容--不等式,来探讨在中学数学教学中如何渗透高等数学的思想、方法.不等式作为分析、解析数学问题的基础与工具,高考中常与函数等其他知识综合考查.因此,以不等式为载体,以高等数学为背景编制的试题成为高考中的新亮点.考查了学生对知识的迁移能力和创新思维能力.因此,本文对高等数学视角下的中学数学不等式的证明教学进行了研究.本文在对前人相关研究整理、分析的基础上,介绍了不等式的发展史、不等式在新课标、考试大纲中的体现及初、高等数学中与不等式的证明问题相关的理论基础.对高考试题中以高等数学为背景的有关不等式证明问题进行分类分析,阐明了从高等数学视角研究中学数学教学的必要性.希望能够对中学数学教师和学生有所帮助.通过对一线教师利用高等数学指导中学数学教学的问卷调查,为本论文的撰写提供支撑.最后,设计了具体的教学案例并进行分析,以此来说明高等数学在中学数学教学中的作用,并对一线中学数学教师提出建议,希望对中学数学教学有所帮助.
蒋阳[7]（2019）在《微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究》文中研究说明近年来,高考数学命题逐渐倾向于对高中生数学学习能力的考查.以高中数学知识为载体,以高等数学知识为背景的试题越来越受到高考数学命题者的青睐,其中以微分中值定理相关知识为背景的高考压轴题最为普遍.微分中值定理对高中数学教师解决导数问题、诠释知识原理具有一定理论价值,如何利用微分中值定理相关知识指导高中数学教学已经受到数学教育工作者的广泛关注.本文主要内容分为四个部分,第一章为绪论部分,主要介绍本文的研究背景、目的意义及研究现状.第二章为研究的理论基础,主要介绍了微分中值定理及其应用的主要内容和定理之间的相互关系,包括相关的重要概念、定理、公式以及结论.第三章为本文的主体部分,主要以高考数学试题和同类型试题为切入点,在具体题目中归纳出涉及微分中值定理相关内容的知识点,并根据知识点对所选典型试题进行分类和解析,体现微分中值定理相关知识对解决高中数学问题具有指导作用.第四章为实践调查部分,通过教师问卷调查和访谈问答的方式,探究微分中值定理相关知识在高中数学教学中的现状,并对调查问卷进行统计分析,根据调查结果从教师、学生、师范生的角度提出了四点建议,以期为高中数学教师更好地利用高等数学知识开展教学提供参考.
黄海松[8]（2018）在《拉格朗日中值定理的证明及应用》文中研究说明微分中值定理在函数及其导函数之间架起了一座桥梁,是利用导函数的已知性质来判断函数所应具有的性质的极为有效的且重要的工具,其核心定理是拉格朗日中值定理。介绍证明拉格朗日中值定理时辅助函数的几种构造方法及其在极限、恒等式、不等式、方程根的存在性以及级数的敛散性等问题中的应用。
李延波,刁爽[9]（2017）在《拉格朗日中值定理的应用》文中研究指明该文分析和研究了拉格朗日中值定理的内容及其证明方法,对拉格朗日中值定理在证明不等式、证明等式以及求函数极限等方面的应用做了详细阐述.并通过实际例子展示了拉格朗日中值定理的应用技巧.
吴德宇[10]（2016）在《微分中值定理在证明等式与不等式中的应用》文中认为首先对中值定理及其几何意义进行了简单描述,并说明了它们之间的关系,以及在什么条件下是等同的,然后通过例题证明了各个中值定理在证明等式和不等式中的不同用法。并列举实例介绍了它们的综合用法及解题思路。
二、微分中值定理在证明题中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、微分中值定理在证明题中的应用（论文提纲范文）
（1）微分中值定理在高考数学导数中的应用及评析（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 微分中值定理在高考试题中的应用 |
| 2.1 应用罗尔中值定理证明函数恰有几个极值点或零点 |
| 2.2 应用拉格朗日中值定理求参数的取值范围 |
| 2.3 应用拉格朗日中值定理证明不等式 |
| 3 总结与展望 |
（2）闭区间上连续函数性质与微分中值定理的综合应用研究（论文提纲范文）
| 1针对不同组合综合题的解题方法 |
| 1.1最值定理+泰勒中值定理 |
| 1.2介值定理+罗尔中值定理 |
| 1.3零点定理+罗尔中值定理 |
| 1.4零点定理+拉格朗日中值定理 |
| 2结语 |
（4）微分中值定理的一种简捷证明方法及其应用（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 L a g r a n g e定理和C a u c h y定理的证明 |
| 2 推广应用 |
| 3 结束语 |
（5）中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义与创新性 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 创新性 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 综述背景 |
| 2.2 相关概念的界定 |
| 2.3 微积分教材比较研究现状 |
| 2.3.1 微积分内容的比较研究现状 |
| 2.3.2 微积分编排方式的比较研究现状 |
| 2.3.3 微积分教材例习题的比较研究现状 |
| 2.4 中外数学教材的比较研究现状 |
| 2.4.1 中外数学教材内容的比较研究现状 |
| 2.4.2 中外数学教材内容编排的比较研究现状 |
| 2.4.3 中外数学教材例习题的比较研究现状 |
| 2.5 综述小结 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究框架 |
| 3.4 编码系统 |
| 3.4.1 编码原则 |
| 3.4.2 编码的具体内容 |
| 3.4.3 例习题的相关性 |
| 3.4.4 习题的题型设置 |
| 3.4.5 概念的导入方式 |
| 3.4.6 图表的使用 |
| 3.4.7 编码的信度 |
| 第四章 中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的宏观比较 |
| 4.1 整体结构特征 |
| 4.1.1 基本信息 |
| 4.1.2 版面设计 |
| 4.2 内容特征 |
| 4.2.1 主要内容 |
| 4.2.2 编排顺序 |
| 4.2.3 教材的内容结构 |
| 第五章 中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的微观比较 |
| 5.1 专题一:定积分 |
| 5.1.1 中美教材“定积分概念与性质”教学内容比较 |
| 5.1.2 中美教材“定积分”专题知识呈现方式的比较 |
| 5.1.3 中美教材对“定积分”专题思想观念的比较 |
| 5.2 专题二:不定积分 |
| 5.2.1 中美教材“不定积分”专题教学内容的比较 |
| 5.2.2 中美教材“不定积分”专题知识呈现方式的比较 |
| 5.2.3 中美教材对“不定积分”专题思想观念的比较 |
| 5.3 专题三:例习题的相关性 |
| 5.4 专题四:习题的题型设置 |
| 第六章 结论与思考 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 不足与启示 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）高等数学视角下的中学数学教学研究 ——以不等式内容为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 一、绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容与目的 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 不等式的发展史 |
| 1.5 相关概念的界定 |
| 二、文献综述 |
| 2.1 国外研究现状 |
| 2.2 国内研究现状 |
| 2.3 文献述评 |
| 三、初、高等数学中有关不等式证明问题研究的教学内容 |
| 3.1 不等式在课程标准中的体现 |
| 3.2 普通高中人教版A、B版本教材对比分析 |
| 3.3 初等数学中与不等式证明问题相关的教学内容 |
| 3.4 高等数学中与不等式证明问题相关的教学内容 |
| 四、近年高考试题中有关不等式证明的“高观点”试题分析 |
| 4.1 不等式在考试大纲中的体现 |
| 4.2 高考中以高等数学为背景的题型分析--不等式的证明问题 |
| 4.3 高考中运用高等数学方法解题的研究分析--不等式的证明问题 |
| 4.4 “高观点”下的不等式证明高考试题特点及教学分析 |
| 五、中学数学教师利用高等数学知识指导教学的调查及分析 |
| 5.1 调查目的及意义 |
| 5.2 调查对象 |
| 5.3 信度、效度分析 |
| 5.4 调查结果及分析 |
| 六、高等数学视角下的教学设计分析及建议 |
| 6.1 “高观点”下的不等式教学案例设计及分析 |
| 6.2 对实施“高观点”中学教学的建议 |
| 总结与反思 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 伊犁师范大学硕士研究生学位论文导师评阅表 |
（7）微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 微分中值定理相关知识的主要内容 |
| 2.1 微分中值定理 |
| 2.2 微分中值定理的“应用” |
| 2.2.1 函数的单调性 |
| 2.2.2 洛必达法则 |
| 2.2.3 泰勒公式 |
| 2.2.4 函数的极值 |
| 2.2.5 函数的凹凸性 |
| 2.3 微分中值定理的相互关系 |
| 第3章 微分中值定理相关知识在高中数学典型试题中的应用 |
| 3.1 微分中值定理在典型试题中的应用 |
| 3.1.1 证明方程根的存在性 |
| 3.1.2 求轨迹方程和斜率 |
| 3.1.3 证明不等式 |
| 3.1.4 求参数取值范围 |
| 3.2 微分中值定理的“应用”在典型试题中的应用 |
| 3.2.1 函数的单调性在典型试题中的应用 |
| 3.2.2 洛必达法则在典型试题中的应用 |
| 3.2.3 泰勒公式在典型试题中的应用 |
| 3.2.4 函数的极值在典型试题中的应用 |
| 3.2.5 函数的凹凸性在典型试题中的应用 |
| 第4章 微分中值定理相关知识在高中数学教学中的调查分析 |
| 4.1 教师调查问卷的分析 |
| 4.1.1 调查问卷的说明 |
| 4.1.2 调查问卷的结果分析 |
| 4.2 教师访谈的分析 |
| 4.3 拓展高等数学知识的建议 |
| 4.3.1 增强教师再学习的能力 |
| 4.3.2 提升教师教学的有效性 |
| 4.3.3 提高学生自主学习探究的能力 |
| 4.3.4 培养师范生高数初等化的意识 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）拉格朗日中值定理的应用（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 拉格朗日中值定理的基本内容[2] |
| 2 拉格朗日中值定理的证明[1] |
| 3 拉格朗日中值定理的应用 |
| 3.1 证明等式 |
| 3.2 证明不等式 |
| 3.3 求函数极限 |
| 4 结束语 |
四、微分中值定理在证明题中的应用（论文参考文献）
- [1]微分中值定理在高考数学导数中的应用及评析[J]. 傅海伦,邱心宇. 理科考试研究, 2021(23)
- [2]闭区间上连续函数性质与微分中值定理的综合应用研究[J]. 冉雨. 财富时代, 2021(06)
- [3]拉格朗日中值定理及其应用[J]. 董斌斌. 科教导刊(中旬刊), 2020(20)
- [4]微分中值定理的一种简捷证明方法及其应用[J]. 白艳红,胡劲松. 科技视界, 2020(18)
- [5]中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的比较研究[D]. 韦艳丽. 华东师范大学, 2020(10)
- [6]高等数学视角下的中学数学教学研究 ——以不等式内容为例[D]. 李海燕. 伊犁师范大学, 2020(12)
- [7]微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究[D]. 蒋阳. 牡丹江师范学院, 2019(02)
- [8]拉格朗日中值定理的证明及应用[J]. 黄海松. 柳州职业技术学院学报, 2018(03)
- [9]拉格朗日中值定理的应用[J]. 李延波,刁爽. 广西师范学院学报(自然科学版), 2017(02)
- [10]微分中值定理在证明等式与不等式中的应用[J]. 吴德宇. 课程教育研究, 2016(16)
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