一、正三角形外接圆周上点的一个性质的应用（论文文献综述）
王强[1]（2021）在《基于GeoGebra高中立体几何教学的实践与研究》文中研究说明2017年开始的新一轮课程改革以来,信息技术成为了一个重要词汇,如何实现信息技术与数学课程的深度融合成为了一个重要课题。立体几何是研究三维空间中物体的大小、形状和位置关系的一门数学学科,由于其高度抽象性和需要较高的空间想象能力,一直是教学的重难点。一批优秀的数学软件如几何画板、GeoGebra为突破立体几何中的重难点提供了有利工具,GeoGebra软件更是凭借3D功能,可以将一些抽象的几何图形通过直观演示变得直观可见。因此,研究GeoGebra与立体几何教学的融合对改善立体几何教学效果有重要作用。本研究主要通过下面步骤探讨基于GeoGebra高中立体几何教学的实践与研究。首先,分析了本研究的背景、价值,明确了研究问题和研究的方法与思路;介绍了 GeoGebra的3D绘图区和其与几何画板的比较;利用文献研究法,梳理了国内立体几何教学的研究进展、国内外关于GeoGebra辅助数学教学方面的研究,在此基础上确定本文的研究方向;进一步,对本研究依据的多元表征理论、最近发展区理论、APOS理论和范希尔几何思维水平进行介绍,并分析了这些理论给数学教学带来的启发。其次,利用访谈法对教师教学的现状进行了调查,并利用问卷调查法研究了学生立体几何学习中的难点和目前的立体几何思维水平的情况,为后面教学案例的设计明确方向。经调查学生学习中的难点主要体现在解题时找不到思路、立体几何中的概念较抽象和空间想象能力不够;大部分高二学生立体几何思维水平基本在水平1到2之间。然后,分析了立体几何在高中数学中的地位,并提出了基于GeoGebra的立体几何教学策略:简便性与简洁性相结合、适度性与整合性相结合、动态演绎与静态作图相结合、实验归纳与演绎推理相结合,并结合前面的教育理论设计了三个典型的教学案例。最后,通过开展教学实验和对后测数据进行分析,验证了 GeoGebra应用于立体几何教学的有效性,并最终得到本研究的结论与建议。
张宁[2]（2020）在《数值流形方法在转动、接触和弹塑性计算中的若干改进》文中认为数值流形方法（NMM）以切割、覆盖和接触算法为主要特色,是允许连续和非连续分析的计算方法。近30年来,NMM在处理移动边界和高阶近似上取得了巨大成功。针对非线性计算,本文分析了NMM在大转动、摩擦接触和粘聚接触、弹塑性非线性计算中的一些收敛问题和精度问题,推导并给出了相应的解决措施。论文的主要工作和成果如下:（1）修正NMM的转动误差问题。转动误差主要来源于小变形假定和常加速度积分方案。前者不能精确描述刚体转动,导致明显的体积膨胀以及一定应力振荡;而后者存在数值阻尼,导致转动速度降低。转动体积膨胀是最明显的误差。如果每步转角为α,则转动一周后将产生约为2πα的虚假体应变。修正格式利用有限变形理论代替小变形假定,利用Newmark积分代替常加速度积分格式,可以解决上述转动问题。（2）原始NMM的接触算法存在a.接触力未收敛;b.在临界滑动测试中粘聚强度被明显低估的问题。接触力收敛的关键在于摩擦力收敛,原始算法施加的摩擦力存在数值问题,所以只能开闭收敛,而不是接触力收敛。在新格式中,摩擦力是一步准确施加的,收敛性高于原始算法,而且接触状态收敛自然给出接触力收敛。粘聚力问题的需要修正撤去粘聚力的准则。在接触力收敛的前提下,将“滑动接触撤去粘聚力”改为“滑动一定距离后撤去粘聚力”,即可修正粘聚力被低估的问题。（3）磨圆摩尔库伦屈服准则,并将磨圆对应到具体强度特性。Abbo提出的磨圆准则可以避免摩尔库伦准则尖角处的数值问题,但该磨圆并不对应到额外强度特性。选择新的磨圆函数,并将磨圆参数对应到中主应力和抗拉强度两种强度特性,文中推导了一个新的磨圆准则。在少量的磨圆下,新准则可以逼近摩尔库伦准则并消去数值尖点;在标定磨圆参数后,也可以作为反映抗剪、中主应力和抗拉的一般强度准则。（4）编写了弹塑性大变形求解器。原始NMM只针对线弹性和接触计算,无法描述岩土体的塑性变形。新的塑性求解器利用最近点映射算法保证应力回映精度,利用一维搜索算法提高收敛性,可以给出稳定的塑性求解。在此基础上,加入了NMM网格重划分和变量传递过程,实现了NMM塑性大变形求解格式。本文的弹塑性求解器可以用于弹塑性静力分析和简单的塑性大变形计算。（5）提出了一个新的单元——覆盖光滑单元。光滑有限元（SFEM）可以在不改变自由度数量的前提下提高单元精度。借鉴NMM中近似函数定义域独立于材料积分域的思想,可以将光滑有限元中光滑应变的定义域和积分域区分开,从而给出了一个新的光滑单元——覆盖光滑单元。新单元具有和普通三节点单元相同的节点数和积分点数。其刚度介于过软的节点光滑单元和偏硬的边光滑单元之间。该单元在弹塑性计算中没有发现不稳定问题。上述内容能够改善NMM在大转动、接触、弹塑性计算中的精度和收敛性,可供研究和计算分析使用。
高雪苗[3]（2020）在《中小学数学“图形与几何”教学衔接探究》文中研究指明本研究是在对中小学“图形与几何”教学衔接的探讨的基础上,旨在为小学生学习后续的几何知识打下基础,也消除作为初中新生刚踏入校园面对初中几何的不适感,同时也为中小学教师的几何教学提供意见,对义务阶段几何知识点的编写提供参考.本文通过收集文献信息资料,认真通读《义务教育数学课程标准（2011年版）》,整理出小学（第一、二学段）和初中（第三学段）的“图形与几何”课程内容目标和行为动词个数分布情况;通过翻阅相关资料和小学初中人教版数学教材,梳理出中小学“图形与几何”知识点的联系和区别以及知识点的课时安排;以范希尔几何思维理论为基础,罗列中小学“图形与几何”知识点的几何水平分布表,得到第一学段的几何知识以水平1为主,第二学段的几何知识是水平1向水平2的过渡阶段,第三学段的几何知识以水平2为主,逐步向水平3过渡.为了探究中小学“图形与几何”课堂教学的区别,本文按照中小学“图形与几何”概念课、命题课、解题课和复习课四种课堂类型讨论中小学在这四类课堂中的教学区别.同时,本研究也为“图形与几何”教学衔接提供参考性.基于在对中小学“图形与几何”课程内容和课堂教学的探究的基础上,提出以下建议.“图形与几何”总体教学的衔接建议如下:（1）熟悉中小学图形与几何的课程内容,注重中小学知识联系;（2）合理运用各方课本资源,抉择恰当的教学方法;（3）重视教学的问题情境的构造,建立几何直观和空间观念.小学“图形与几何”教学衔接建议如下:（1）从学生生活情境出发,把握适当的教学目标;（2）调动学生主体性的发展,培养学习数学几何的兴趣;（3）注重中小学课程内容衔接,培养学生的观察分析能力.初中“图形与几何”教学衔接建议如下:（1）重视基本概念的教学,促进学生思维水平发展;（2）重视实验几何和论证几何,增强对几何的理解;（3）发挥信息技术的作用,优化几何教学.
吴贤盛[4]（2019）在《三角形的特殊点研究》文中进行了进一步梳理三角形是最基本的平面图形,平面几何关于三角形的理论也最为成熟。三角形的特殊点有许多奇妙的性质,它如同人的眼睛一样,是三角形“心灵”的窗口。特殊点中最为人们所熟知的是“五心”（重心,外心,内心,垂心,旁心）和费马点,在各省高中数学竞赛初赛和全国高中数学联赛平面几何试题中关于“五心”的考察十分普遍,五心和费马点也被纳入全国高中数学联赛竞赛大纲,其重要性可见一斑。以湖北省高中数学竞赛为例,2008年考察了垂心,2012年考察了内心,2009年和2017年考察了外心,2013年和2018年考察了重心。结合本人的解题和教学实践,本文主要介绍三角形的九个常见特殊点（三角形的“五心”,费马点,纳格尔点,布洛卡点,正则点）及其性质,并通过丰富的例题展示了特殊点性质的灵活运用。通过借助几何画板中三角形特殊点的作图工具,本文还研究了特殊点的向量表示,特殊点的坐标,特殊点到三角形顶点的距离,特殊点间的心距公式,特殊点的分布规律,有关特殊点的几何不等式。利用这些性质我们得到了解决平面几何问题的更多方法,结合部分典型试题本文进行了一定的归纳总结。
李泽骁[5]（2019）在《脆性材料光学自由曲面超精密车削方法与工艺研究》文中研究指明高性能光学元件/系统是信息感知及获取的“眼睛”,其中因脆性材料光学自由曲面具有特殊波段特性,在国防安全、空间探测等领域具有十分重要应用价值。对于脆性材料的应用来说,加工器件最终光学性能直接受到加工表面精度和损伤的影响,因此,脆性材料光学自由曲面的加工除了要求高的表面形状精度,还必须具有好的加工材料表面完整性。然而,目前尚没有形成有效的脆性材料光学自由曲面高精度、高质量、高性能的超精密车削加工方法与相关工艺,限制了脆性材料光学自由曲面的广泛应用以及相关领域的快速发展。本课题围绕脆性材料光学自由曲面高效切削加工成形难点,开展从设计表征、加工制造、测量评价等方面的系统研究,主要内容如下:（1）研究脆性加工材料表面完整性表征,建立基于拉曼光谱的脆性材料表面及亚表面损伤的定量表征模型;提出自由曲面非回转度的概念,阐明快刀伺服车削下自由曲面近回转的约束条件,研究快刀伺服车削加工路径规划方法,构建超精密切削约束下的光学自由曲面加工策略。（2）研究单点金刚石加工下典型脆性材料单晶锗切削工艺对表面完整性的影响,构建自由曲面近回转面红外透镜的设计构建和表征分析方法,形成快刀伺服车削的单晶锗近回转面光学元件的加工工艺,实现高性能近回转面红外成像透镜的高效加工,对加工表面质量进行测量并对搭建光学系统进行测试,验证方法的有效性。（3）研究异形口径光学自由曲面的高效超精密车削方法,分析快刀伺服机构的运动性能和加工精度演变规律,通过采用非回转度优化策略下的轮廓线选取方式进行非圆域下的面形分解与重构;研究切削纹分布对光学元件衍射效应的影响,通过改进离轴车削方法改善大长宽比矩形口径光学自由曲面反射性能。（4）研究脆性材料均匀表面质量微透镜阵列的超精密车削方法,提出脆性材料自由曲面模芯思路,为光学自由曲面绿色制造提供新方案。通过分区域加工与间歇切削对加工路径平滑,获得端面和柱面微透镜阵列稳定加工状态,实现高表面质量一致性;实现具有大景深成像的光场相机微透镜阵列元件制造。
任芬芳[6]（2012）在《初中数学“图形与几何”内容认知水平比较研究》文中研究说明该研究旨在探讨2001版初中数学课程标准、2011版初中数学课程标准以及人教版教材中“图形与几何”内容的认知水平。本研究首先在前人研究的基础上，按照范希尔理论、结合初中数学课程标准中对知识点刻画的目标动词编制了用于分析教材和课程标准的分析框架。根据框架中各个思维水平的具体指标，对2001版、2011版数学课程标准及人民教育出版社出版的初中教材中的几何内容的认知水平进行了分析并比较。发现如下研究结果：（1）2011、2001版课程标准及教材相比，知识点水平基本一致。（2）2011版课程标准与2001版课程标准相比，水平4的内容略有所增加。（3）2011版课程标准、2001版课程标准及人教版教材中每个水平的知识点分布基本一致。（4）人教版教材中认知水平3和4的知识点大部分集中在八年级。最后以本研究结果为基础，该研究给数学课程建设者和数学教师提出了建议，并指出了未来研究方向。
潘振华[7]（2007）在《新手—熟手—专家型中学数学教师教学策略的比较研究》文中研究说明本研究以厦门市中学数学教师为研究对象,采用了文献法、课堂观察法、访谈法、问卷调查法、数理统计法等研究方法,对新手──熟手──专家型中学数学教师的教学策略进行比较,重点研究新手──专家型教师在教学策略上的差异。研究表明,三类教师在教学策略上均存在显着差异;熟手型教师在多数教学策略上高于新手教师,表现为教学常规工作的流畅、熟练;专家型教师在教学策略上显着高于新手教师,表现出灵活性、创造性、实效性以及较强的反思和研究能力,而这正是新手教师所缺乏的,但他们也有一些优势,比如课前准备较充分、与学生情感融洽、信息技术应用较娴熟、解题能力较强、能积极反思等。在以上研究的基础上提出新手教师培训的策略,尽快缩短新手型教师的成长周期,为专家型教师提供后备力量。
邹宇[8]（2007）在《数学奥林匹克中平面几何试题的命题研究》文中指出数学奥林匹克发展到今天，已成为国际上公认的教育活动。数学奥林匹克作为一种全球性的群体智力活动，在发现、选拔和培养人才中发挥着重要的作用。数学奥林匹克活动的中心环节是试题的命制，命题对数学奥林匹克活动的开展起着指导性的作用。平面几何作为奥林匹克数学中一个非常重要的组成部分，能够提供各种层次、各种难度的试题，是数学奥林匹克的一个丰富的题源。本文尝试对数学奥林匹克中平面几何试题的命题原则和命题方法进行系统地研究。首先，综述国内外有关数学奥林匹克命题理论的研究成果，针对数学奥林匹克的命题原则和命题方法的种种认识，提出自己的看法，并指出数学奥林匹克中的平面几何试题的命题研究是数学奥林匹克理论深入研究的一个重要方面。再结合现实，说明本文的研究背景、思路及创新点。然后，也是本文的主要部分，根据自己积累的资料和初步实践的一些经验，深入总结，结合大量的实例，探讨了数学奥林匹克的命题原则和命题方法。其中命题原则主要包括科学性原则、新颖性原则、选拔性原则、能力性原则、灵活性原则、创造性原则、衔接性原则、适应性原则、深刻性原则、探索性原则和美学性原则，并在此基础上提出自己认为合适的原则系统。命题方法主要有深化演绎、陈题推广和引申、改造变形、命题的拼接、几何变换方法、历史名题的再生以及类比移植等，在最后提出了命制平面几何试题的两个基本手段：立足基本图形，深入挖掘性质；基于基本性质，巧妙构造图形。最后指出本文的不足和本研究中仍然存在的重要课题。
梁林,蒋丽[9]（2006）在《正多边形与圆》文中研究说明
本刊试题研究组[10]（2006）在《高考数学模拟新题集锦》文中进行了进一步梳理 第一章集合与简易逻辑一、选择题1.设全集 U={1,3,5,7),集合 M={1,|a-5|),MU,UM={5,7},则实数 a 的值为（ ）.A.2或-8 B.-8或-2C.-2或8 D.2或82.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7),集合 A={3,4,5),B={1,3,6),则A∩（UB）等于（ ）.A.{4,5} B.{2,4,5,7} C.{1,6) D.{3}3.含有三个实数的集合可表示为{x,y/x,1},也可
二、正三角形外接圆周上点的一个性质的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、正三角形外接圆周上点的一个性质的应用（论文提纲范文）
（1）基于GeoGebra高中立体几何教学的实践与研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究价值 |
| 1.3 研究目标 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究思路 |
| 第2章 研究综述 |
| 2.1 GeoGebra软件3D绘图区介绍 |
| 2.2 GeoGebra与几何画板软件的比较 |
| 2.3 国内关于立体几何教学的研究 |
| 2.4 关于GeoGebra辅助数学教学方面的研究 |
| 2.4.1 国内关于GeoGebra在高中数学中的应用 |
| 2.4.2 国内关于GeoGebra在高中立体几何教学中的应用 |
| 2.4.3 国外关于GeoGebra在数学教学中的应用 |
| 2.5 研究趋势 |
| 第3章 研究的理论基础 |
| 3.1 数学多元表征理论 |
| 3.1.1 基本含义 |
| 3.1.2 数学教学中的启发 |
| 3.2 最近发展区理论 |
| 3.2.1 基本含义 |
| 3.2.2 数学教学中的启发 |
| 3.3 APOS理论 |
| 3.3.1 基本含义 |
| 3.3.2 数学教学中的启发 |
| 3.4 范希尔几何思维水平 |
| 3.4.1 基本含义 |
| 3.4.2 数学教学中的启发 |
| 第4章 立体几何教学的现状调查 |
| 4.1 教师教学情况的访谈调查 |
| 4.1.1 访谈目的与形式 |
| 4.1.2 访谈结果 |
| 4.1.3 小结 |
| 4.2 学生学习情况的调查分析 |
| 4.2.1 调查研究目的与方法 |
| 4.2.2 调查问卷的设计 |
| 4.2.3 调查结果与分析 |
| 4.2.4 小结 |
| 第5章 基于GeoGebra的高中立体几何教学策略研究 |
| 5.1 立体几何在高中数学教学中的地位 |
| 5.2 基于GeoGebra立体几何教学策略分析 |
| 5.2.1 应用原则 |
| 5.2.2 应用策略分析 |
| 5.3 立体几何教学案例研究 |
| 5.3.1 “圆柱、圆锥、圆台和球”的案例及其研究 |
| 5.3.2 “直线与平面的位置关系(2)垂直”的案例及其研究 |
| 5.3.3 “空间几何体的表面积”的案例及其研究 |
| 第6章 基于GeoGebra的高中立体几何教学的效果实验与分析 |
| 6.1 实验目的 |
| 6.2 实验假设 |
| 6.3 实验对象的选取 |
| 6.4 实验的设计 |
| 6.5 实验的结果 |
| 6.6 实验的总结 |
| 第7章 总结与反思 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究反思 |
| 附录一 教师访谈提纲 |
| 附录二 高中生立体几何学习情况调查问卷 |
| 附录三 基本GeoGebra的高中立体几何教学效果测试 |
| 附录四 实验班与对照班实验后测的数据 |
| 附录五 GeoGebra主要案例制作过程 |
| 主要参考文献 |
| 攻读硕士学位期间公开发表和获奖的论文 |
| 致谢 |
（2）数值流形方法在转动、接触和弹塑性计算中的若干改进（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 数值流形方法理论的发展 |
| 1.2.2 大变形计算的相关理论 |
| 1.3 研究内容和创新点 |
| 2 数值流形方法基本框架和网格剖分 |
| 2.1 NMM的整体近似格式 |
| 2.1.1 覆盖和权函数 |
| 2.1.2 流形单元 |
| 2.2 NMM的基本方程 |
| 2.2.1 控制方程 |
| 2.2.2 弱形式的控制方程 |
| 2.3 NMM控制方程的积分 |
| 2.3.1 推导高阶单纯形积分公式 |
| 2.3.2 时步积分 |
| 2.4 接触理论简介 |
| 2.5 编写NMM网格剖分算法 |
| 2.6 小结 |
| 3 转动误差和基于有限变形理论的修正 |
| 3.1 转动误差的表现形式 |
| 3.2 转动体积误差的估计方法 |
| 3.3 转动误差的修正方法 |
| 3.3.1 修正后的静力计算格式 |
| 3.3.2 修正后的动力计算格式 |
| 3.3.3 构型更新和应力更新格式 |
| 3.4 算例和验证 |
| 3.4.1 静力算例:悬臂梁弯曲 |
| 3.4.2 简单自由转动测试 |
| 3.4.3 简单接触算例——落石的模拟 |
| 3.4.4 简单接触算例——能量守恒问题 |
| 3.5 小结 |
| 4 接触收敛问题、新的摩擦弹簧和粘聚力模型 |
| 4.1 理论接触模型和开闭迭代算法中的收敛性问题 |
| 4.1.1 理想的库伦接触模型 |
| 4.1.2 原始开闭迭代的优势和问题 |
| 4.2 新的接触计算格式 |
| 4.2.1 推导线性化公式 |
| 4.2.2 推导摩擦弹簧和其它接触弹簧 |
| 4.2.3 新的接触迭代格式 |
| 4.2.4 接触中的不可恢复变形和接触点更新 |
| 4.2.5 小结 |
| 4.3 简单验证和讨论 |
| 4.3.1 斜坡上的块体 |
| 4.3.2 简单滑动测试 |
| 4.4 接触收敛性比较和讨论 |
| 4.5 DDA和NMM的粘聚力问题 |
| 4.5.1 考虑粘聚力的摩擦弹簧和粘聚力离散 |
| 4.5.2 临界滑动问题中被低估的粘聚强度 |
| 4.5.3 粘聚力问题的解释和修正措施 |
| 4.5.4 粘聚力问题的简单验证 |
| 4.6 算例 |
| 4.6.1 圆弧滑动算例 |
| 4.6.2 简单金字塔算例 |
| 4.7 小结 |
| 5 考虑中主应力和抗拉强度的磨圆摩尔库伦准则 |
| 5.1 摩尔库伦准则 |
| 5.2 考虑中主应力和抗拉强度的磨圆摩尔库仑准则 |
| 5.2.1 磨圆八面体平面 |
| 5.2.2 磨圆切平面 |
| 5.2.3 新准则的表达式 |
| 5.3 用途:消去摩尔库伦准则的数值尖点 |
| 5.4 用途:表征中主应力影响和抗拉强度 |
| 5.4.1 标定粘聚力和内摩擦角 |
| 5.4.2 标定中主应力的影响 |
| 5.4.3 标定抗拉强度 |
| 5.5 凸区间验证 |
| 5.6 模型的应用 |
| 5.6.1 模型标定的例子 |
| 5.6.2 近似摩尔库伦的算例 |
| 5.7 小结 |
| 5.8 本章附录 |
| 6 塑性求解器和塑性大变形计算 |
| 6.1 弹塑性计算简述 |
| 6.1.1 弹塑性计算基本思路 |
| 6.1.2 基于连续模量的经典格式及其存在的问题 |
| 6.2 基于最近点映射和一维搜索的塑性求解器 |
| 6.2.1 最近点映射算法 |
| 6.2.2 控制步长的一维搜索方法 |
| 6.2.3 针对一维搜索算法的验证和测试 |
| 6.2.4 流形单元的单元积分和平衡迭代 |
| 6.3 静力算例和测试 |
| 6.3.1 地基承载力算例 |
| 6.3.2 边坡安全系数算例 |
| 6.4 塑性大变形求解格式 |
| 6.4.1 塑性大变形计算的控制方程 |
| 6.4.2 数学单元修正 |
| 6.4.3 新旧网格变量传递 |
| 6.5 简单的大变形算例 |
| 6.5.1 梁大变形——测试网格重划分导致的精度损失 |
| 6.5.2 砂土滑坡过程模拟 |
| 6.5.3 土体坍塌模拟 |
| 6.6 小结 |
| 7 新的覆盖光滑单元 |
| 7.1 预备知识 |
| 7.2 光滑有限元方法 |
| 7.2.1 光滑域和光滑应变 |
| 7.2.2 常见光滑有限元方法的精度和计算成本 |
| 7.3 新的覆盖光滑单元 |
| 7.4 光滑单元的通用编程格式 |
| 7.4.1 弹塑性分析中的矩阵方程 |
| 7.4.2 边界条件 |
| 7.4.3 关于新单元的小结 |
| 7.5 算例测试 |
| 7.5.1 悬臂梁弯曲测试 |
| 7.5.2 材料不连续的处理 |
| 7.5.3 地基承载力算例 |
| 7.5.4 边坡稳定分析算例 |
| 7.6 小结 |
| 8 结论和展望 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（3）中小学数学“图形与几何”教学衔接探究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 1 研究背景 |
| 2 问题的提出 |
| 3 研究意义 |
| 4 研究方法 |
| 5 研究的技术路线 |
| 第一章 文献综述 |
| 1.1 有关国内的研究成果 |
| 1.2 有关国外的研究成果 |
| 1.3 研究现状小结 |
| 第二章 中小学“图形与几何”课程内容分析 |
| 2.1 《义务标准》对中小学“图形与几何”知识点的要求 |
| 2.2 《义务标准》对“图形与几何”的行为动词个数分布 |
| 2.3 中小学“图形与几何”知识点区别与联系 |
| 2.3.1 中小学“图形与几何”知识点分布 |
| 2.3.2 中小学“图形与几何”相关内容的联系 |
| 2.3.3 中小学“图形与几何”相关内容的区别 |
| 2.3.4 中小学“图形与几何“相关内容课时安排 |
| 2.4 中小学“图形与几何”知识点范希尔水平分布 |
| 2.4.1 范希尔几何认知水平理论 |
| 2.4.2 中小学“图形与几何”知识点范希尔理论分布情况 |
| 第三章 中小学“图形与几何”教学案例分析 |
| 3.1 中小学“图形与几何”概念课案例分析 |
| 3.1.1 小学数学“平行与垂直”模块教学案例分析 |
| 3.1.2 中学数学“相交线与平行线”模块教学案例分析 |
| 3.2 中小学“图形与几何”命题课案例分析 |
| 3.2.1 小学数学“垂线段最短”片段案例分析 |
| 3.2.2 中学数学“垂线段最短”片段案例分析 |
| 3.3 中小学“图形与几何”解题课案例分析 |
| 3.3.1 小学数学“圆环的面积”片段案例分析 |
| 3.3.2 中学数学“勾股定理的应用”片段案例分析 |
| 3.4 中小学“图形与几何”复习课案例分析 |
| 3.4.1 小学数学“整理与复习”片段案例分析 |
| 3.4.2 中学数学“轴对称复习”片段案例分析 |
| 3.5 中小学“图形与几何”案例分析评价 |
| 第四章 中小学“图形与几何”教学建议 |
| 4.1 “图形与几何”总体教学的衔接建议 |
| 4.2 小学“图形与几何”教学衔接建议 |
| 4.3 初中“图形与几何”教学衔接建议 |
| 第五章 回顾与展望 |
| 附录1 “图形与几何”内容几何认知水平分析细目表 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
（4）三角形的特殊点研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容和创新点 |
| 第二章 三角形特殊点及其性质 |
| 2.1 重心及其性质 |
| 2.2 外心及其性质 |
| 2.3 内心及其性质 |
| 2.4 垂心及其性质 |
| 2.5 旁心及其性质 |
| 2.6 费马点及其性质 |
| 2.7 布洛卡点及其性质 |
| 2.8 纳格尔点及其性质 |
| 2.9 正则点及其性质 |
| 第三章 特殊点的向量表示 |
| 第四章 特殊点的坐标 |
| 第五章 特殊点到三角形顶点的距离 |
| 第六章 特殊点间的距离 |
| 第七章 特殊点的分布 |
| 第八章 涉及特殊点的几何不等式 |
| 第九章 特殊点的应用举例 |
| 第十章 结语 |
| 附录 |
| 全国高中数学联赛中有关三角形特殊点的试题 |
| IMO中有关三角形特殊点的试题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）脆性材料光学自由曲面超精密车削方法与工艺研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 脆性材料超精密加工研究现状 |
| 1.2.1 脆性材料的塑性切削加工 |
| 1.2.2 基于材料表面改性辅助的加工方法 |
| 1.2.3 超精密切削工艺改善策略 |
| 1.3 光学自由曲面超精密切削加工研究现状 |
| 1.3.1 光学自由曲面成像元件的超精密加工 |
| 1.3.2 异形口径光学自由曲面非成像元件加工现状 |
| 1.3.3 微透镜阵列结构超精密切削加工 |
| 1.4 光学自由曲面制造性能研究现状 |
| 1.5 课题研究目的和主要研究内容 |
| 第2章 脆性材料光学自由曲面的快刀伺服超精密车削方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于拉曼光谱的脆性材料加工表面完整性的表征 |
| 2.2.1 拉曼光谱基本原理 |
| 2.2.2 典型脆性材料拉曼光谱 |
| 2.2.3 拉曼光谱分析指标与预处理方法 |
| 2.2.4 基于分峰拟合的拉曼光谱定量表征模型 |
| 2.3 基于刀具伺服运动的制造约束与制造策略 |
| 2.3.1 快/慢刀伺服加工条件下的制造约束 |
| 2.3.2 基于快刀伺服切削的光学自由曲面制造策略 |
| 2.4 光学自由曲面快刀伺服超精密车削成形原理 |
| 2.4.1 加工表面生成原理与数学模型 |
| 2.4.2 近回转曲面面形表征 |
| 2.4.3 基于回转基准面的面形分解方法 |
| 2.4.4 非回转度 |
| 2.5 快刀伺服车削的加工路径规划 |
| 2.5.1 等距螺旋驱动线 |
| 2.5.2 路径点采样方式 |
| 2.5.3 加工路径补偿方法 |
| 2.6 快刀伺服车削加工精度传递规律 |
| 2.6.1 快刀伺服车削加工误差模型 |
| 2.6.2 加工影响因素分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 近回转面红外透镜的超精密车削加工方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 脆性材料超精密车削工艺验证实验 |
| 3.2.1 工艺验证实验设计 |
| 3.2.2 加工实验结果与表面形貌测量 |
| 3.2.3 拉曼光谱测量结果 |
| 3.2.4 亚表面损伤定量分析 |
| 3.2.5 材料去除过程分析与讨论 |
| 3.3 同轴光学系统中近回转面制造策略 |
| 3.3.1 同轴系统中光学自由曲面的设计 |
| 3.3.2 光学自由曲面的约束优化 |
| 3.4 近回转面光学元件的表征与加工 |
| 3.4.1 近回转面表征方法与分析 |
| 3.4.2 近回转面快刀伺服车削加工路径规划 |
| 3.5 近回转面红外透镜加工实验 |
| 3.5.1 快刀车削装置与实验参数 |
| 3.5.2 加工结果与表面形貌分析 |
| 3.5.3 光学性能测试与成像验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 异形口径光学自由曲面的高效率与高性能加工 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 异形口径光学自由曲面快刀车削策略 |
| 4.2.1 基于轮廓线选取的面形分解方法 |
| 4.2.2 非回转度优化策略 |
| 4.2.3 非回转面面形重构 |
| 4.2.4 基于平滑过渡思想的加工路径修正 |
| 4.3 快刀伺服运动性能分析 |
| 4.3.1 运动参数分析 |
| 4.3.2 幅频特性分析 |
| 4.4 基于物理场追迹的光学性能评价模型 |
| 4.4.1 物理场追迹模型与评价参数 |
| 4.4.2 不同加工参数仿真的衍射效应 |
| 4.5 超环面光学元件快刀伺服车削加工实验 |
| 4.5.1 加工超环面的面形分解 |
| 4.5.2 非回转面重构与快刀伺服幅频特性分析 |
| 4.5.3 加工结果与几何形貌测量 |
| 4.5.4 光学性能测试结果与讨论 |
| 4.6 大长宽比口径光学自由曲面超精密车削加工 |
| 4.6.1 基于口径形状的离轴超精密车削 |
| 4.6.2 装夹位姿优化 |
| 4.6.3 离轴超精密车削加工性能仿真 |
| 4.6.4 不同超精密车削加工误差仿真对比 |
| 4.6.5 离轴超精密车削实验验证 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 脆性材料均匀表面质量微透镜阵列超精密加工 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于脆性材料模具成形的微透镜阵列绿色制造策略 |
| 5.2.1 微透镜阵列的基本描述 |
| 5.2.2 微透镜阵列元件绿色制造策略 |
| 5.3 基于分区加工的脆性材料微透镜阵列端面超精密车削 |
| 5.3.1 微透镜阵列的传统超精密车削 |
| 5.3.2 分区加工方法描述 |
| 5.3.3 过渡区域加工路径平滑与刀具运动性能分析 |
| 5.4 微透镜阵列的柱面超精密切削方法 |
| 5.4.1 微透镜阵列柱面加工成形原理 |
| 5.4.2 基于间歇切削的加工方法 |
| 5.5 微透镜阵列加工与成形实验 |
| 5.5.1 单晶锗微透镜阵列端面车削加工实验 |
| 5.5.2 单晶铜微透镜阵列柱面加工与成形实验 |
| 5.5.3 微透镜阵列元件三维形貌测量与性能评价 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 课题总结 |
| 6.2 课题展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（6）初中数学“图形与几何”内容认知水平比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 主要术语界定 |
| 1.5 创新点与局限性 |
| 2 理论背景与文献综述 |
| 2.1 理论背景 |
| 2.1.1 皮亚杰几何认知发展理论 |
| 2.1.2 范希尔理论 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 关于研究对象的认知水平的研究 |
| 2.2.2 关于研究方法的认知水平的研究 |
| 2.3 小结 |
| 3 研究方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究框架 |
| 3.2.1 教材分析 |
| 3.2.2 课程标准分析 |
| 3.3 小结 |
| 4 结果与分析 |
| 4.1 2011 版数学课程标准内容水平分析 |
| 4.1.1 “图形的性质”内容分析 |
| 4.1.2 “图形的变化”内容分析 |
| 4.1.3 “图形与坐标”内容分析 |
| 4.1.4 小结 |
| 4.2 2001 版数学课程标准内容水平分析 |
| 4.2.1 “图形的认识”内容分析 |
| 4.2.2 “图形与变换”内容分析 |
| 4.2.3 “图形与坐标”内容分析 |
| 4.2.4 “图形与证明”内容分析 |
| 4.2.5 小结 |
| 4.3 数学教材分析 |
| 4.3.1 “图形的性质”内容分析 |
| 4.3.2 “图形与变换”内容分析 |
| 4.3.3 “图形与坐标”内容分析 |
| 4.3.4 教材水平小结 |
| 4.3.5 教材中按知识点引进顺序所呈现的水平变化趋势分析 |
| 4.4 2001 版、2011 版数学课程标准及人教版教材几何内容的水平比较 |
| 4.4.1 “图形的性质”部分比较 |
| 4.4.2 “图形的变化”部分比较 |
| 4.4.3 “图形与坐标”部分比较 |
| 4.4.4 各水平知识点所占比例比较分析 |
| 5 结论及建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.1.1 2011、2001 版课程标准及教材相比，知识点水平大致相同 |
| 5.1.2 人教版教材中认知水平 3 和 4 的知识点大部分集中在八年级 |
| 5.2 建议 |
| 5.2.1 给教材编写者的建议 |
| 5.2.2 给教师的建议 |
| 5.2.3 未来的研究方向 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）新手—熟手—专家型中学数学教师教学策略的比较研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 第一章 文献综述 |
| 一、教学策略研究综述 |
| (一) 教学策略的内涵 |
| (二) 教学策略的特征 |
| (三) 教学策略研究的现状 |
| 二、新手—专家型教师研究综述 |
| 三、新手—熟手—专家型中学教师教学策略比较研究现状 |
| 第二章 新手—熟手—专家型中学数学教师在教学策略的实证比较研究 |
| 一、研究目的 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| (一) 文献研究法 |
| (二) 课堂观察法、访谈法 |
| (三) 问卷调查法、数理统计法 |
| 四、结果与分析 |
| (一) 新手、熟手、专家型教师的划分 |
| (二) 确定教学策略结构指标体系 |
| (三) 教学策略多角度比较 |
| (四) 结论 |
| 第三章 新手教师培训的策略 |
| 一、建立常规培训机制，规范教学行为 |
| 二、开展微格教学，提高教学技能 |
| 三、与专家互动，提高教学策略 |
| 四、参与课题研究，提升科研能力 |
| 第四章 总结与展望 |
| 一、结论 |
| 二、本研究的创新与特色 |
| 三、本研究有待解决的问题 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录1: 中学数学教师教学策略调查问卷 |
| 附录2: 典型课堂教学实录 |
| 致谢 |
（8）数学奥林匹克中平面几何试题的命题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言 |
| 第一章 文献述评 |
| 第二章 本研究的背景、思路及创新点 |
| 第三章 数学奥林匹克平面几何试题的命题原则 |
| 3.1 命制平面几何试题的主要原则 |
| 3.2 本文提出的原则体系探析 |
| 第四章 数学奥林匹克平面几何试题的命题方法 |
| 4.1 命制平面几何试题的主要方法 |
| 4.1.1 深化演绎 |
| 4.1.2 陈题推广和引申 |
| 4.1.3 改造变形 |
| 4.1.4 命题的拼接组合 |
| 4.1.5 几何变换方法 |
| 4.1.6 历史名题的再生 |
| 4.1.7 类比移植 |
| 4.2 命制平面几何试题的两个基本途径 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录: 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢词 |
四、正三角形外接圆周上点的一个性质的应用（论文参考文献）
- [1]基于GeoGebra高中立体几何教学的实践与研究[D]. 王强. 扬州大学, 2021(09)
- [2]数值流形方法在转动、接触和弹塑性计算中的若干改进[D]. 张宁. 北京交通大学, 2020(06)
- [3]中小学数学“图形与几何”教学衔接探究[D]. 高雪苗. 福建师范大学, 2020(12)
- [4]三角形的特殊点研究[D]. 吴贤盛. 华中师范大学, 2019(01)
- [5]脆性材料光学自由曲面超精密车削方法与工艺研究[D]. 李泽骁. 天津大学, 2019
- [6]初中数学“图形与几何”内容认知水平比较研究[D]. 任芬芳. 辽宁师范大学, 2012(06)
- [7]新手—熟手—专家型中学数学教师教学策略的比较研究[D]. 潘振华. 福建师范大学, 2007(08)
- [8]数学奥林匹克中平面几何试题的命题研究[D]. 邹宇. 湖南师范大学, 2007(06)
- [9]正多边形与圆[J]. 梁林,蒋丽. 数学教学通讯, 2006(Z3)
- [10]高考数学模拟新题集锦[J]. 本刊试题研究组. 中学数学教学参考, 2006(Z1)