一、解法不同 结果形式有异——一类特殊问题的求解（论文文献综述）
吉利业[1]（2021）在《模糊微分方程的三类数值解法》文中研究说明在模糊系统中,由Liu过程驱动的模糊微分方程是研究动态系统的有力工具,从而对此类模糊微分方程的求解也成为一项重要课题.得到方程的解析解即精确解是最理想的结果,因此,本论文首先讨论模糊微分方程的解析解,得出非线性模糊微分方程的可约条件以及可约模糊微分方程解析解的求解方法.然而仍有大多数模糊微分方程解的解析表达式无法得到,所以本文主要对由Liu过程驱动的模糊微分方程进行数值解研究.对模糊环境下的Taylor展开式进行截断、变形或校正改进构造三类数值格式,它们分别是模糊Milstein法、分步法和平衡法.首先,直接对模糊Taylor展开式进行截断得到模糊显式Milstein法.由于显式解法用到的信息较少,精确度相对较低,所以在显式格式的基础上对其进行变形构造出半隐数值格式.为了得到更精确的解法,用半隐Milstein格式去校正显式Milstein法的误差得到新的数值解法,即模糊改进Milstein法.方法提出后,首先对方法的局部几乎处处收敛性进行分析,然后又讨论了数值解法的均值稳定性,并比较不同Milstein法的均值稳定域.最后通过数值实验证明了解法的有效性.其次,对模糊显式Euler法和模糊显式Milstein法进行拆分,得到一类操作简单的模糊分步法.这类方法在操作时虽然都是分步进行,但每一步计算都比较简单.随后借用隐式数值解法的思想对其漂移项和扩散项添加参数进行凸组合,从而构造出更准确的模糊分步法.通过收敛性分析得到此类数值解法是局部几乎处处收敛的.为了讨论数值格式中参数对解法的影响,分别对解法采用了均方稳定性分析,并且在最后的数值实验中验证了分析的结果.最后,考虑到以上所构造出的数值解法不适用于不含有漂移项的特殊方程,分别在模糊显式Euler法和模糊显式Milstein法的数值格式后边添加控制项,得到一种适用于这种特殊方程的新的数值解法—平衡法.此类方法中每个模糊迭代点的数值解相差不会太大,为每个迭代点之间提供了一种平衡.通过收敛性和稳定性分析,证实此类方法也可求解一般的模糊微分方程且在某种意义上比显式法性能更好.对此数值解法研究所得出的结论均在数值实验中有所体现.
王思敏[2]（2021）在《动态数学技术融合初中动态几何问题的教学研究》文中指出随着教育信息化2.0时代的到来,动态数学技术与传统教学课堂的融合逐渐深入。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》中指出“要提高教师应用信息技术水平,更新教学观念,改进教学方法,提高教学效果。鼓励学生利用信息手段主动学习、自主学习,增强运用信息技术分析解决问题能力,倡导在课堂中运用信息技术的手段来提升课堂效果”。将信息技术用于解决学科问题、改善教学方式成为教育改革的重要题项,动态数学技术与数学教学深度融合成为研究关注热点。在“几何与代数”方面考查中,动态几何问题由于其综合性强,变式性强,方式灵活,因此教学难度较大。传统教学,因为探究环境、技术的限制,难以剖析动态几何的解题思路。动态数学技术的融入,变革了学生分析问题和解决问题的方式。但在目前的研究中,对动态数学技术融合动态几何问题的教学研究较少,多见对现状的调查研究和解题的策略研究。基于以上思考,为了改善传统课堂现状,有效培养学生的几何直观素养,本研究以波利亚解题理论、数学多元表征理论为理论基础,利用Hawgent皓骏动态数学软件,探究动态数学技术融合动态几何问题教学设计及应用策略,以期为动态数学技术融入数学课堂的教学探索提供参考以及建议。本研究从理论研究和实践研究两方面展开。在理论研究层面,首先查阅相关文献,搜集整理国内外“动态几何问题”、“动态数学技术”的相关文献,多角度综述目前的研究现状、研究成果、研究问题。其次,对波利亚解题理论、数学多元表征理念展开理论思辨,探究并提出了动态数学技术融合动态几何问题的教学策略:（1）凸显关键信息,弄清问题本质;（2）问题串链提问,启发分析问题;（3）实验探究验证,渗透数学思想;（4）展示交流解答,分享错漏创意;（5）思维导图小结,加强一题多用;（6）注重一题多变,促进迁移创新;并且,针对每一策略加以具体实例解析。最后,根据教学策略及借助Hawgent皓骏动态数学软件,进行系列的动态几何问题的教学设计研究。在实践研究层面,实验班采用动态数学技术融合动态几何问题的教学,对照班采用传统“粉笔+黑板+PPT”教学。并且,通过实验封闭测试,问卷调查以及一线教师访谈等研究方法,进行检验动态数学技术融合动态几何问题教学策略的效果如何,探讨该教学策略对学生的数学学习成绩、数学解题方式及数学情感态度是否有影响。研究结果表明:采用动态数学技术融合动态几何问题的教学能够显着提升学生的数学学习成绩,对学生的数学解题方式也产生了积极正向影响,对其数学情感态度也有积极改善作用,同时一线教师对动态数学技术融合动态几何教学也持有认可的态度。
吴琪燕[3]（2021）在《基于波利亚解题理论的初中数学综合题学习现状研究》文中指出数学综合题作为初中阶段解题学习和解题教学的重难点,在考查学生基础知识的综合运用,提高学生的数学思维,以及培养学生的数学素养中,发挥着重要作用,同时在考试中具有区分和选拔学生的功能。在日常学习和考试中,由于数学综合题对学生解题能力的要求较高,学生的解题情况并不理想,因此,研究初中生数学综合题的学习现状是非常有必要的。本文以波利亚解题理论作为理论基础,借助文献研究法和问卷调查法研究初中生综合题的学习现状。首先,测试初中生数学综合题的解答情况,调查初中生综合题的学习现状;其次,根据测试卷和调查问卷的结果提出“怎样解初中数学综合题”表,并将该表应用到教学设计中;最后,针对调查结果提出教学建议。通过调查研究,得到以下两个结论:（1）初中生对解答数学综合题的动机信念较强,但解题情况不理想。在综合题的学习过程中,学生能较好地理解题意,但是大部分学生在拟定计划环节制定不出解题方案,实施计划环节不善于监控解答状态,回顾环节不进行解题反思。（2）使用“怎样解题表”的提示语,对解题过程进行表述有助于学生解题,但是对七年级学生的作用并不显着。鉴于初中生综合题的学习现状,本文提出“怎样解初中数学综合题”表,用此表设计出一个教学案例。并给出三条初中数学综合题教学建议:把握课标,研读教材,夯实基础;立足学情,合理构建教学内容;潜移默化地将波利亚解题理论融入教学中。希望这项研究能为一线教师综合题的教学提供参考,另外,将波利亚解题理论应用到初中数学综合题中,在一定程度上丰富了波利亚解题理论的应用。
赵永良[4]（2021）在《时间/时空分数阶偏微分方程求解的快速算法研究》文中研究表明分数阶微积分至今已在粘弹性力学、系统控制、图像处理和金融工程等诸多领域取得重要应用,但令人遗憾的是只有少数分数阶偏微分方程能够求得解析解。因此,分数阶偏微分方程的数值解法受到许多学者的关注。由于分数阶微分算子的非局部性,分数阶偏微分方程的数值离散系统往往是稠密的,这使得传统解法的求解效率大幅降低。因此,开发出高效、可靠的算法来求解这些离散系统具有重要意义。针对几类分数阶偏微分方程的数值离散系统,本文将挖掘和利用其结构性质来设计高效的快速求解策略,主要内容可概括如下:1.分别对一维和二维的带有时间阻尼项的变系数时间分数阶反应-扩散方程引入有限差分格式,并证明它们的稳定性和收敛性。根据二维离散系统的结构,设计出相应的快速求解算法。数值实验被用于验证所提数值格式和快速算法的有效性。2.由时间分数阶移动/固定对流-扩散方程导出的一次性系统的研究。在时间分数阶移动/固定对流-扩散方程方程的有限差分格式基础上,将所有时间层的数值解排列成一个列向量,这样便会得到一个一次性系统。通过对此系统进行求解,所有时间层的数值解可以同时获得。根据此一次性系统的系数矩阵结构,设计出两种预处理子来加速Krylov子空间方法对它的求解。此外,还对这两种预处理子的一些性质进行讨论。数值实验被用来验证所提快速算法的有效性。3.建立时空分数阶对流-扩散方程的有限差分格式,并证明它的稳定性和收敛性。此外,还将此离散技术推广到求解非线性的时空分数阶对流-扩散方程。通过使用Krylov子空间方法来求解此离散系统,能够快速获取时空分数阶对流-扩散方程的数值解,并且设计出一种循环预处理子来加速Krylov子空间方法的收敛。数值实验结果表明这快速算法比传统的直接解法更加高效。4.关于由时空分数阶扩散方程导出的一次性系统的研究。基于该一次性系统的特殊结构,采用Krylov子空间方法对该系统进行求解,并设计预处理子来加速其收敛。在该预处理子的求逆中,会涉及到Toeplitz矩阵求逆。利用一种Toeplitz矩阵求逆公式来计算此Toeplitz矩阵的逆,并提出一个预处理子对其进行加速。数值实验结果表明所提的快速算法对求解此类一次性系统是十分有效且可靠的。
张骥鹏[5]（2021）在《基于图深度学习的自动求解数学题系统研究》文中研究指明自动求解数学题是机器智能推理领域的一个重要子问题,用于解决这该问题的自动求解器通常为一种特定的机器智能系统。广义的来说,在推理任务中,机器智能体需要依据给予的信息（如事实描述或观测信号）和已有的先验（如模型结构和常识知识）,在特定的限制下来解决特定的问题或者给出总结。更具体地,对于自动求解数学题系统,求解器需要依据给定的问题描述和数学先验知识,生成符合规范可计算的解题等式。该任务基于检测机器智能体的推理能力,同时涉及了对自然语言文本的深入理解,机器智能的推理能力以及可解释性与人为监督等人工智能研究中的核心问题。近年来出现了越来越多的自动求解系统,作为一个重要的图灵测试的替代任务,自动求解系统的发展也见证了机器智能推理从符号推理,到概率推理,再到神经符号推理的发展历程。早期的尝试集中于基于规则的方法,通常都是利用人工定义的规则或策略来对进行模式匹配,这样的方法欠缺可扩展性,需要的人力成本过高;后续由于统计机器学习和计算语言学的发展,更多的研究者基于语义解析的框架,使用特征工程和各种机器学习的策略,构建了许多基于模板或者表达式树的系统,该类方法虽然获得了相比符号推理系统更好的性能,但是在鲁棒性和大规模数据集的泛化性上还有很大的欠缺;最后,深度表征学习和神经序列模型的出现带来了新的方法研究,同时由于大规模数据集的涌现和计算设备的发展,基于神经网络的方法也具有了可行性,但是前期的探究主要都是将成熟的序列模型借用过来,缺乏针对问题的考量,在性能上还存在着很多局限。本文主要聚焦于利用图深度学习相关技术来改进神经自动求解系统。文中首先回顾了机器智能推理整体的发展以及对自动求解数学题的影响,随后详细分析了本文提出的三种基于图深度学习的增强神经自动求解系统的方法:（1）本文提出结合数学题特有的特征,构建一个特殊的多头图注意力网络,将先验的符号知识以注意力图掩膜的方式融入到了神经网络的结构中,从而获得更精准的对数学题的理解;（2）本文提出了一种基于图到树的求解模型,通过图神经网络首次对数值信息做出了专有的特征建模,增强了求解器对数学题中数值属性的理解;（3）本文提出了一种基于教师学生网络的多分支求解器,利用了原有模型学到的全局知识来对新的多分支网络的学习过程进行规范,从而获得了更好的性能。最后,本文基于当前研究中的问题,探讨了自动求解数学题领域中值得进一步探索的未来方向。
王杰[6]（2021）在《高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略》文中指出方程是代数思想的起源。面对一个未知的数,我们希望求解它,那么我们利用和未知量有关的限制条件,再结合等量关系组成等式,我们就得到了有关未知量方程或者方程组。有了方程就相当于正式承认变量或者未知数能够作为一个独立的对象。从方程在课程标准中的变化来看,学生不仅仅需要掌握方程的解法,同时还需要学生掌握方程与不等式和函数之间的联系,也就是用函数的观点去看方程。最后需要让学生体会方程思想在解决问题中的便利性,注重培养学生逆向思维。同时也要注重借用方程学习的这一过程,培养学生的核心素养。本文先说明了方程这一内容在课程标准中的变化,再结合方程发展的历史,重点介绍了几种方程的解法,例如公式法,配方法、因式分解法、换元法,同时也介绍了一些方程组的解法。例如克拉默法则、矩阵法等等。这一部分是高等数学中的方程知识,作为教师必须要掌握这部分内容才能将“高观点”更好的融入教学。教师借助在教学中融入“高观点”,提高学生的核心素养和关键能力,为学生后续的学习产生深远的影响。为了更加详细的掌握学习者在学习方程过程中所遇到的问题,采用测试卷和调查问卷结合的方式,分析出真实存在的问题,为教师的教学提供必要的帮助。测试卷将设置五种题型,考察学习者对方程知识的掌握程度。通过分析测试卷,所获得的结论是:（1）有部分学生对生活中或者其他学科中存在的等量关系不太熟悉。（2）学生对二次方程的根的判断和对含有参数的方程组成立条件的判断存在模糊不清的现象。（3）学生在解方程时,方程的解法过于单一,并且对于解方程的通性、通法掌握有点欠缺。（4）学生对方程概念的理解也存在疏忽。（5）学生在方程应用题部分,尤其是对函数与方程结合的应用题存在不少问题。调查问卷主要是为了分析出学生在学习方程时会遇到的问题,调查问卷所获得的结论是:（1）有部分学生在课堂方程学习过程中缺少思考,没有对方程进行一题多解的习惯。（2）学生在做方程内容的作业时,存在不认真完成,不检验方程解的情况。（3）学生在课后没有认真复习课上学习到的方程的解法以及相关概念。（4）部分学生对自己存在错误的方程习题不及时进行错题整理与归纳总结。将“高观点”融入课堂教学的实际执行者是教师,因此,本文采用调查问卷的方式,调查不同学校和年级的中学教师将“高观点”融入教学的实际情况。通过调查后所获得的结论为:（1）大部分的教师都认为“高观点”对中学数学是存在影响的,对于教材分析也会联系到“高观点”。（2）有部分教师会去阅读渗透“高观点”的数学参考书。（3）部分教师会利用已经下放到教材里的高等数学的知识去解决有关方程问题。（4）总的来看,新教师比老教师更乐于利用“高观点”。最后结合对学生和教师的调查结果提出一些将“高观点”融入教学的建议,包括等式概念的教学、方程解法的教学、方程应用的教学以及函数、方程、不等式关系的教学。同时为了更好的进行这些教学又对中学学校和一线中学教师提出一些必要的建议。
皮建东[7]（2020）在《断裂力学中复变方法的应用与发展研究（1909-2019）》文中认为断裂力学是固体力学的一个重要分支,它以经典的格里菲斯（A.A.Griffth,1893-1963）理论为基础,在20世纪初开始发展并逐步形成于50年代。断裂力学以裂纹为主要研究目标,分析其在受力情况下应力的分布状态,从而探求断裂准则以及裂纹扩展规律。断裂力学源于生产实践,在建筑工程、航空航天、交通运输、机械制造以及生物工程等领域都有着广泛的应用。随着断裂力学的深入研究,复变方法凭借其完整的理论体系受到许多研究者的青睐。至20世纪初,由法国柯西（A.L.Cauchy,1789-1857）、德国黎曼（B.Riemann,1826-1866）和魏尔斯特拉斯（K.T.W.Weierstrass,1815-1897）等数学家发展起来的复变函数理论,其内容体系已经比较完善,为复变方法在断裂力学中的应用奠定了坚实的理论基础。1909年,俄罗斯的科洛索夫（Г.В.Колосов,1867-1936）利用复变函数理论有效地解决了力学的相关问题。1933年,穆斯海利什维利（НиколайИвановичМусхелишвили,1891-1976）对科洛索夫所做的工作进一步系统化,更加全面地研究了复变方法在平面弹性理论中的应用。这一方法的引入,一方面丰富了力学问题求解的方法,另一方面也为其在断裂力学中的应用奠定了基础。1957年,欧文（G.R.Irwin,1907-1998）提出了能量释放率,标志着线弹性断裂力学的建立。至此,复变方法很自然地被应用到了断裂力学领域,开始发挥其独特的优势。到目前为止,关于复变方法在断裂力学中的应用,研究成果非常丰富,但这些研究多数都偏重于具体的应用过程,从史学角度进行系统研究的文献几乎没有。基于此,本研究从数学史的角度出发,查阅了大量文献资料,采用文献分析、历史研究以及对比分析等方法,系统地分析和研究了复变方法在断裂力学中的应用和发展。本研究对于深入了解断裂力学的发展,甚至预测断裂力学的进一步发展具有重要的理论和现实意义。主要研究工作如下:1.着眼于断裂力学的形成和发展历史,研究了国外英格里斯（C.E.Inglis,1875-1952）、格里菲斯、奥罗万（E.Orowan,1901-1989）以及欧文等人在断裂力学形成过程中做出的重要贡献及其影响,同时研究了中国学者在这一方面所做的主要工作及对断裂力学发展产生的影响。2.对复变方法在断裂力学中的应用进行溯源。阐述了科洛索夫和穆斯海利什维利所做的开创性工作,并指出虽然当时断裂力学还没有完全产生,但是他们的研究成果为复变方法在断裂力学中的应用提供了必要的理论支撑,也为其今后的发展奠定了基础。3.研究了20世纪中后期（1950-1990）复变方法在断裂力学中的应用情况。通过分析归纳,详细地论述了英国英格兰德（A.H.England）以及中国唐立民、路见可等学者对复变方法的总结和发展,以此反映出当时复变方法的发展情况。4.分析研究了20世纪90年代以后复变方法在断裂力学中的发展情况。在这一时期,复变方法的应用范围从经典材料扩展到新型材料,同时将保角变换从有理函数推广到了无理函数。重点研究了范天佑研究团队在断裂力学复变方法中取得的成就和产生的影响。5.研究了复变方法在固体准晶以及压电准晶中的应用及其发展情况。受现有文献的启发,利用复变方法讨论了直位错和线性力作用下点群10十次对称二维准晶的弹性场以及一维六方压电准晶材料含运动螺型位错的弹性问题。通过研究发现,复变方法在断裂力学中的应用和发展具有如下几个特点:1、其发展遵循由慢到快、由点到面的整体规律;2、早期的应用地域分布不均衡,缺少国际性交流;3、21世纪以来应用的深度和广度不断加大,学科融合进一步加强;4、中国学者对复变方法的应用和发展做出了重要的贡献。
彭艳贵[8]（2020）在《核心素养背景下的高中复数内容与学生理解的若干相关问题探究》文中进行了进一步梳理数学核心素养是新一轮高中数学课程标准修订的核心内容,既与个体发展的培养目标紧密关联,又是高中数学课程发展的方向。按照核心素养理念,在高中数学课程中,应该以学生发展为根本,培育学生的科学精神和创新意识,培养学生的必备品格和关键能力。高中阶段的复数关联着代数、平面几何、三角函数等多个知识主题,表现出广泛的联系性,在核心素养理念下,高中复数的学习对于学生的知识理解和个体发展都是重要的。在历年的高中数学课程修订的过程中,复数虽然一直被认为是高中数学课程中的基本部分,但它的内容体系从建国以来就表现出一定的波动性,反映了人们对高中复数的价值取向和课程发展的思考过程。在近些年的高中数学课程发展中,随着复数部分的删减,复数成为“容易教的难点课”,教起来简单,但学生对于基本概念的理解却存在明显的问题。课程发展理论的基本观点认为,教育是一种改变人们行为模式的过程,对学习者本身的研究是教育目标的基本来源。课程内容是构成课程的基本要素,着眼于促进学生发展的教育目标,基于学生的复数理解水平和行为表现的研究,对高中复数课程内容进行分析和讨论,是对当前高中复数课程研究的深入发展。因此,本文开展如下四个方面的研究。第一,基于核心素养理念,从学生个体发展需求、数学的教育功能和高中数学课程的基本要求三个方面确立高中复数教育价值的判断依据,从理论上初步讨论高中复数的教育价值。高中复数学习对学生的核心素养发展、知识结构发展、数学观念变化、思维品质提升、渗透数学应用意识和完善人才培养过程六个方面表现出重要的价值。高中复数教育价值的理论分析为后续研究奠定了必要的理论基础。第二,本研究从课程文本方面对我国历年十一个版本普通高中数学教学大纲或课程标准中的复数部分从课时数量、课程内容和教学目标三个方面进行了纵向的比较,历年的复数课程虽然在这三个方面存在一定的变化和波动,但都对复数作为“数”的概念的发展进行明确,表现了对数系扩充的目标要求,对复数的表示、复数的运算也都提出了相对较高的教学要求。研究中还对国际上基础教育比较发达的中国、美国、新加坡、英国和澳大利亚五个国家的高中数学课程标准中复数部分进行横向比较,分析不同国家高中复数的课程目标,了解各个国家的高中复数的基本目标情况,为我国高中复数课程发展提供参考。第三,作为进一步的实践求证,研究中在理论上分析和构建了高中生复数理解水平的框架,明确高中复数理解的四个水平:感知水平、表征水平、联结水平和应用水平。以此为基础,在专家的指导下,结合当前的教学实践,编制了高中生复数理解水平测试卷,选择合适的研究样本进行调查测试,并对结果进行分析。测试结果表明,多数学生在高中生复数理解的感知水平和表征水平上表现较好,可以较自如地处理一些常规的复数问题,对于一些知识的记忆和方法的基本应用表现较好。但在高中复数的关联水平和应用水平上,学生的测试表现相对较弱。由于多方面因素的影响,不同类型学校的学生也表现出一定的差异。学生在复数问题解决的表现中,能够识记基本的结论,但在稍微复杂的问题中缺少必要的判断,在复数问题求解的思维表现上比较普通,在需要较高数学能力的问题上表现不足,对于复数几何意义这个重要内容的理解不够完善,对虚数单位i等复数基本概念和运算法则也缺少必要的理解,在处理联系其它知识主题内容的复数问题时也较普遍地存在困难。第四,本研究根据理论分析和实践研究的结果,整理了高中复数的基本内容,构建高中复数的基本框架,结合高中数学核心素养的理念,提出高中复数课程及其内容的发展的基本主张。在高中数学知识体系中,应该坚定复数课程的基本地位,为了充分体现高中复数的教育价值,应该关注高中复数知识体系的相对完整性,重视高中复数的核心概念,丰富复数几何意义和复数与方程等与复数发展密切相关的内容,同时也应该关注复数的广泛关联性和历史文化价值。本文的研究内容和结果具有以下几个方面的创新性体现:创新性之一,当前关于高中阶段复数内容的研究整体不多,且较集中于高中复数教学设计的研究。本文以已有研究为基础,从理论分析、课程文本比较、复数学习评价、复数课程内容分析等方面进行了较为系统的研究,对相关研究起到了必要的补充作用;创新性之二,教育的根本目的是改变学生的行为,因此,基于学生发展的需求考虑,尤其是基本的知识需求方面,研究中对学生的复数理解水平进行测试,对学生的典型表现进行分析,讨论影响学生高中复数理解水平的知识方面因素。在研究思路、研究方法和研究结果等方面均表现出较好地探索意义;创新性之三,本文经过较为系统的研究,采用特定的方法对高中复数相关的具体问题进行分析,相关结论为高中复数课程改革提供了较为直接的依据,而不仅仅是依赖于经验。
吕志鹏[9]（2020）在《结构总体最小二乘估计理论的拓展及其应用研究》文中研究说明高斯-马尔可夫（Gauss-Morkov,GM）模型是测量平差理论体系的模型基础,最小二乘（Least-Squares,LS）估计可以得到GM模型的最优参数估值。而在测量数据处理中,系数矩阵也可能包含随机误差,具有随机系数矩阵的GM模型被称之为变量误差（Errors-In-Variables,EIV）模型,在均方误差意义下,总体最小二乘（Total Least-Squares,TLS）估计得到的EIV模型参数估值优于LS估计。自Gloub and Van Load（1980）提出TLS估计的奇异值分解（Singular Value Decomposition,SVD）算法以来,TLS估计引起了各领域的广泛关注,如:信号处理、自动控制、系统识别、计量经济、生物医药和大地测量等,并成为各领域的一种基本参数估计方法。近些年来,TLS估计逐步演变成一个完备的理论体系,但是相关研究成果仍不够成熟和完善,有待进一步提高和发展。本文从加权总体最小二乘（Weighted Total Least-Squares,WTLS）估计的分类、结构总体最小二乘（Structured Total Least-Squares,STLS）估计、STLS问题的（非负）方差分量估计、基于总残差（total residual）的抗差总体最小二乘（Robust Total Least-Squares,RTLS）估计以及具有高崩溃污染率的RTLS估计等五方面展开了系统性的研究。论文主要结论和贡献包括:（1）系统地总结了WTLS估计的解法。本文从WTLS问题的数学模型表达、优化方法选择和迭代公式设计等三方面对WTLS估计的解法进行分类。在不同的模型假设下,采用Gauss-Newton法推导了各种解法的估计公式,并说明它们具有LS估计的形式,这为总体最小二乘的其它拓展研究奠定了方法基础。（2）针对测绘领域诸多实际应用中系数矩阵和观测向量具有结构特征这一问题,即系数矩阵和观测向量中包含固定量（甚至固定列）和随机量,并且不同位置的随机量线性相关。从EIV函数模型出发,引入变量投影法对系数矩阵和观测向量中的结构特征进行提取,然后基于Gauss-Newton法构造了两种STLS估计算法,这两种STLS估计算法具有相同的LS估计的形式,通过算例分析表明该算法相对于WTLS估计算法减少了预测残差的数量,相对于Markavsky给出的SLTS估计算法减少了迭代次数。本文还阐明了STLS估计和WTLS估计具有等价性。（3）通过多线性拟合问题研究了TLS估计得到的预测残差特点,说明相对于LS估计,TLS估计并不适合于进行残差预测,推荐采用总残差对等式误差进行预测,用于后续的方差分量估计和抗差估计研究。（4）在以上研究成果基础上,考虑到系数矩阵和观测向量中的随机量可能来源于不同的观测或者以前的平差结果,甚至不同期的观测,因而可能具有不同的方差分量,如果考虑随机量之间的相关性,也可能具有不同的协方差分量这一问题,本文基于总残差将最小二乘方差分量估计（Least-Squares Variance Component Estimation,LS-VCE）算法应用到STLS问题的方差和协方差分量估计,并进一步拓展了Xu and Liu（2014）中关于方差和协方差分量可估性的结论。同时采用非负函数对方差分量重新参数化,推导出了结构变量误差（Structured Errors-In-Variables,SEIV）模型的非负函数约束最小二乘方差分量估计（Nonnegative Function Constrained Least-Squares Variance Component Estimation,NFC-LS-VCE）算法,通过算例分析表明该算法可以有效解决初值选取不当引起的负方差问题。（5）由于外界环境、测量仪器和人为因素等的影响,观测值中也可能混入粗差,在测绘领域,数据探测法和M估计是处理粗差问题的两类基本方法,它们均是基于观测值的预测残差进行算法实施。虽然TLS估计可以给出每个观测值的预测残差,但是相对于LS估计,TLS估计并不适合用于残差预测。针对这一问题,本文以标准化总残差为基础采用中位数法计算后验单位权方差,然后结合IGGⅢ权函数进行重定权并构造了相应的M估计算法——RSTLS-LS-IGGⅢ,最终通过算例分析说明其性能优于基于单个观测值重定权的策略。（6）虽然M估计具有很高有效性,但是M估计的崩溃污染率为0,它的抗差性高度依赖于初值。针对WTLS估计或者STLS估计不具抗差性这一问题,本文设计了三种高崩溃污染率的抗差估计方法,即基于枚举法的重复中位数（Repeated Median,RM）估计、基于重采样方法的总体最小平方中位数（Total Least Median of Squares,TLMS）估计和基于分支定界（Branch And Bound,BAB）算法的总体最小截断平方（Total Least Trimmed Squares,TLTS）估计,这三种估计方法均具有50%的渐进崩溃污染率（Breakdown Point,BP）。在不顾及不同观测方程中随机量的相关性的情况下,通过算例分析表明上述三种算法有效性较低,并且由于采用部分观测方程搜索全局最优解也存在明显偏差,并不适合作为最终的参数估值。实践中,可以首先采用高崩溃污染率的抗差估计方法计算参数初值,然后进行标准化总残差预测和后验单位权方差估计,最终应用回降M估计计算参数估值,即带有抗差初值的M估计——MM估计,通过算例分析表明该算法可以同时具有高有效性和高崩溃污染率。
张维红[10]（2020）在《复对称问题、线性互补问题和线性离散不适定问题的四种数值解法研究》文中研究指明本文主要针对三类大型稀疏线性系统的数值求解问题展开研究,这三类线性系统分别是复对称线性方程组、线性互补问题以及线性离散不适定问题.对这些问题构造快速高效的数值求解方法具有重要的理论价值和实际意义.第二章中对于一类常见的复对称线性方程组,我们将极小残量技术与修正的Hermitian和反Hermitian分裂（MHSS）迭代方法相结合,提出了一种求解上述复对称线性方程组的新的迭代格式,将其称为极小残量的MHSS（MRMHSS）迭代方法.与经典的MHSS迭代方法相比,MRMHSS迭代格式中多了两个迭代参数,但是它们的值可在迭代过程中方便地确定下来.然后,我们详细分析了MRMHSS迭代方法的理论性质.最后,通过四个实际应用中常见的数值算例并通过与几类现有方法进行比较验证了MRMHSS迭代方法的可行性和可靠性.第三章中对于一类大型稀疏且具有非对称正定系数矩阵的线性互补问题,我们将该问题转换为与之等价的隐式不动点方程组,然后给出一种高效的模系矩阵分裂迭代方法,称之为MINPS方法.该方法由内外迭代组成,其中,外迭代借助于模迭代格式,内迭代采用非精确计算方式对每步外迭代中的模迭代方程组实行预处理矩阵分裂迭代技巧.详细地分析了算法的收敛性质,亦通过数值例子比较了MINPS与已有迭代方法,获得了所论算法求解线性互补问题的有效性和可行性.对于科学计算和工程应用中广泛存在的线性离散不适定问题,LSQR是解决这类问题非常有效的方法之一,它具有存储量小、数值稳定性好等优点.但是,考虑到LSQR的迭代解具有半收敛性,即如果迭代步数太少那么迭代解不足以包含问题的解的足够信息,而迭代步数太多将导致迭代解积累大量的误差,所以如何及时地停止LSQR迭代过程显得至关重要.在第四章中,我们通过提出一种简单有效的停止准则进一步研究了LSQR迭代方法,具体来说,就是利用LSQR方法和Craig方法所得迭代解的残差来判定LSQR的正则参数.大量数值结果表明该方法能够很好地解决测量数据中噪音水平未知的实际问题.第五章中我们再次考虑了上述线性离散不适定问题,它的解对数据的扰动非常敏感,通常使用正则化方法来降低解的这种敏感性.基于Donatelli和Hanke（2013）提出的迭代Tikhonov正则化方法（AIT）,该方法中用一个易于运算的近似矩阵来近似原矩阵,从而能够减小计算量并对一些实际问题有很好的效果.但是,AIT方法的收敛条件在实际应用中很难满足且对数据扰动较为敏感,为此,我们提出了一种更加稳定的迭代方法来求解线性离散不适定问题,将该方法称为MAIT.文中对该方法的理论性质和收敛情况做了细致的分析.通过数值实验还发现,MAIT方法比AIT方法的适用范围更广泛,特别当测量数据中误差水平较低时,AIT会失效,但MAIT方法仍然可以有效地求解这类问题.
二、解法不同 结果形式有异——一类特殊问题的求解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、解法不同 结果形式有异——一类特殊问题的求解（论文提纲范文）
（1）模糊微分方程的三类数值解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和目的 |
| 1.2 研究现状及分析 |
| 1.2.1 可信性理论的产生与发展 |
| 1.2.2 模糊微分方程的相关研究 |
| 1.2.3 现有研究总体评述 |
| 1.3 本文的结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 可约模糊微分方程 |
| 3.1 可约模糊微分方程的可约条件及求解方法 |
| 3.2 本章小结 |
| 第四章 求解模糊微分方程的Milstein法 |
| 4.1 模糊Milstein法的显式与半隐格式及其收敛性分析 |
| 4.2 模糊改进Milstein法及其收敛性 |
| 4.3 稳定性分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 求解模糊微分方程的分步法 |
| 5.1 模糊分步法的数值格式及其收敛性 |
| 5.2 模糊分步法的稳定性分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 求解模糊微分方程的平衡法 |
| 6.1 平衡法及其收敛性分析 |
| 6.2 平衡法的稳定性分析 |
| 6.3 控制函数的选择 |
| 6.4 数值实验 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 本文的工作 |
| 7.2 对今后工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（2）动态数学技术融合初中动态几何问题的教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 一、研究背景和问题 |
| 二、研究目的与意义 |
| 三、研究框架与思路 |
| 四、研究方法与内容 |
| 第二章 相关研究概述 |
| 一、相关概念界定 |
| (一)动态数学技术 |
| (二)初中动态几何问题 |
| 二、初中动态几何问题的相关研究概述 |
| 三、动态数学技术相关研究概述 |
| 四、小结与思考 |
| 第三章 动态数学技术融合初中动态几何问题的教学策略及应用案例 |
| 一、基本理论概述 |
| (一)波利亚解题理论 |
| (二)数学多元表征学习理念 |
| 二、Hawgent皓骏动态数学软件的基本功能 |
| 三、动态几何问题典型积件设计案例 |
| 四、动态数学技术融合初中动态几何问题教学的教学策略及应用案例 |
| (一)凸显关键信息,弄清问题本质 |
| (二)问题串链提问,启发分析问题 |
| (三)实验探究验证,渗透数学思想 |
| (四)展示交流解答,分享错漏创意 |
| (五)思维导图小结,加强一题多用 |
| (六)注重一题多变,促进迁移创新 |
| 第四章 动态数学技术融合初中动态几何问题教学实验研究 |
| 一、实验方案设计 |
| (一)实验目的 |
| (二)实验假设 |
| (三)实验对象 |
| (四)实验变量 |
| (五)实验方式 |
| (六)实验材料 |
| 二、实验结果与数据分析 |
| (一)前测成绩结果与分析 |
| (二)后测成绩的结果与分析 |
| (三)学生问卷调查结果分析 |
| (四)教师访谈结果分析 |
| 第五章 动态数学技术融合动态几何问题教学的课例研究 |
| 一、课例一《动态几何问题之等腰三角形》 |
| (一)教学设计 |
| (二)教学过程对比分析 |
| (三)教学实录对比及评析 |
| 二、课例二《动态几何问题之直线型轨迹问题》 |
| (一)教学设计 |
| (二)教学过程对比分析 |
| (三)教学实录对比及评析 |
| 三、教学评析 |
| (一)自我反思 |
| (二)专家点评 |
| 第六章 研究结论与反思 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究反思 |
| 三、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 动态几何问题之等腰三角形后测卷 |
| 附录2 动态几何问题的实验教学调查问卷 |
| 附录3 访谈提纲 |
| 硕士学习期间发表论文及研究成果 |
| 致谢 |
（3）基于波利亚解题理论的初中数学综合题学习现状研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.3 研究的内容及意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文结构与说明 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 数学综合题的研究现状 |
| 2.2.2 波利亚解题理论的研究现状 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 教材分析和理论基础 |
| 3.1 初中数学综合题教材分析 |
| 3.1.1 初中数学综合题的课程标准和要求 |
| 3.1.2 从教材习题到综合题试题的演变 |
| 3.1.3 初中数学综合题分类 |
| 3.1.4 小结 |
| 3.2 理论基础 |
| 3.2.1 波利亚的“怎样解题表”介绍 |
| 3.2.2 波利亚的“怎样解题表”心理学探析 |
| 3.2.3 波利亚解题思想探析 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.2.1 文献法 |
| 4.2.2 测验法 |
| 4.2.3 问卷调查法 |
| 4.3 研究对象的选取 |
| 4.4 研究工具的设计 |
| 4.4.1 测试卷设计 |
| 4.4.2 调查问卷设计 |
| 4.5 数据的收集和整理 |
| 4.5.1 数据的收集 |
| 4.5.2 数据的整理 |
| 4.6 研究伦理 |
| 第5章 初中生综合题测查结果分析 |
| 5.1 测试卷测查分析 |
| 5.1.1 初中数学综合题解答情况描述性结果 |
| 5.1.2 初中数学综合题解答情况差异性分析 |
| 5.1.3 解题四个步骤的表述情况分析 |
| 5.1.4 波利亚解题理论对初中生数学综合题解答的影响分析 |
| 5.1.5 小结 |
| 5.2 问卷结果分析 |
| 5.2.1 学生对数学综合题的情感态度价值观 |
| 5.2.2 学生对解答数学综合题的影响因素认知分析 |
| 5.2.3 学生对数学综合题的学习方式分析 |
| 5.2.4 基于波利亚解题理论的四个步骤情况分析 |
| 5.2.5 小结 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 基于波利亚解题理论的综合题教学设计及教学建议 |
| 6.1 “怎样解初中数学综合题”表的提出 |
| 6.1.1 “怎样解初中数学综合题”表内容 |
| 6.1.2 “怎样解初中数学综合题”表内容 |
| 6.2“怎样解初中数学综合题”表的教学设计案例 |
| 6.3 初中数学综合题教学建议 |
| 6.3.1 把握课标,研读教材,夯实基础 |
| 6.3.2 立足学情,合理构建教学内容 |
| 6.3.3 潜移默化,将波利亚解题理论融入教学中 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的创新点 |
| 7.3 研究的反思 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.5 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 初中生综合题测试卷(无提示语) |
| 附录B 初中生综合题测试卷(有提示语) |
| 附录C 初中生数学综合题学习情况调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（4）时间/时空分数阶偏微分方程求解的快速算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时间和时空分数阶偏微分方程数值方法的研究现状 |
| 1.1.1 时间分数阶偏微分方程的研究现状 |
| 1.1.2 时空分数阶偏微分方程的研究现状 |
| 1.2 本文研究动机与主要内容 |
| 第二章 带有时间阻尼项的变系数时间分数阶反应-扩散方程的二阶隐式差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 方程(2-1)的一种隐式差分格式 |
| 2.2.1 二阶差分格式 |
| 2.2.2 稳定性分析与误差估计 |
| 2.3 方程(2-1)的二维情形 |
| 2.3.1 方程(2-1)的一个隐式差分格式 |
| 2.3.2 数值离散格式(2-11)的稳定性和收敛性分析 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.4.1 一维问题 |
| 2.4.2 二维问题 |
| 2.4.3 预处理迭代法求解(2-11) |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 时间分数阶移动/固定对流-扩散方程导出的一次性系统的预处理迭代算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有限差分离散和一次性系统 |
| 3.2.1 时间步进格式 |
| 3.2.2 一次性系统 |
| 3.3 两个预处理子 |
| 3.3.1 块二对角预处理子 |
| 3.3.2 块阶梯预处理子 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 时空分数阶对流-扩散方程的一种快速二阶隐式差分逼近 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 时空分数阶对流-扩散方程的一个隐式差分格式 |
| 4.2.1 时空分数阶对流-扩散方程的数值离散 |
| 4.2.2 隐式差分格式的稳定性和收敛性分析 |
| 4.2.3 非线性时空分数阶对流-扩散方程 |
| 4.3 离散系统的循环预处理子 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 收敛阶的验证 |
| 4.4.2 快速算法实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 时空分数扩散方程导出的块下三角Toeplitz系统的快速求解策略 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 有限差分离散及块下三角Toeplitz系统 |
| 5.2.1 时间步进格式 |
| 5.2.2 块下三角Toeplitz系统 |
| 5.3 两个预处理子以及谱分析 |
| 5.3.1 块二对角Toeplitz预处理子 |
| 5.3.2 斜循环预处理子 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文工作的总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A 第二章的补充实验 |
| 附录B 第四章的补充实验 |
| 附录C 第四章的PGPBi COR(3,1)算法 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（5）基于图深度学习的自动求解数学题系统研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 自动解数学题系统的研究现状 |
| 2.1 机器智能推理 |
| 2.1.1 机器智能推理的一些方法 |
| 2.1.2 机器智能推理的困境 |
| 2.2 自动解数学应用题 |
| 2.2.1 基于符号推理的求解器 |
| 2.2.2 基于概率统计推理的求解器 |
| 2.2.3 基于神经符号推理的求解器 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于多头图注意力机制的数学应用题求解模型 |
| 3.1 背景与动机 |
| 3.2 相关理论 |
| 3.2.1 自注意力网络 |
| 3.3 方法描述 |
| 3.3.1 概览 |
| 3.3.2 数学应用题的预处理 |
| 3.3.3 分组注意力机制 |
| 3.4 实验 |
| 3.4.1 实验设置 |
| 3.4.2 试验结果 |
| 3.4.3 分组注意力机制的可视化分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于图到树的数学应用题求解模型 |
| 4.1 背景与动机 |
| 4.2 相关理论 |
| 4.2.1 自动求解数学应用题 |
| 4.2.2 图转换器网络 |
| 4.3 方法描述 |
| 4.3.1 问题形式 |
| 4.3.2 模型结构 |
| 4.4 实验 |
| 4.4.1 数据集 |
| 4.4.2 对照模型 |
| 4.4.3 实现细节和评估方式 |
| 4.4.4 主试验结果 |
| 4.4.5 消融实验和参数分析 |
| 4.4.6 样例分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于教师学生网络和多头解码器的求解模型 |
| 5.1 背景和动机 |
| 5.2 相关理论 |
| 5.2.1 教师学生网络 |
| 5.2.2 多头解码器结构 |
| 5.3 方法描述 |
| 5.3.1 符号注记 |
| 5.3.2 教师学生网络 |
| 5.3.3 多头解码器 |
| 5.3.4 训练目标 |
| 5.4 实验 |
| 5.4.1 数据集 |
| 5.4.2 对照模型 |
| 5.4.3 实现细节 |
| 5.4.4 整体实验结果 |
| 5.4.5 求解表达式的预测准确率分析 |
| 5.4.6 消融实验和参数分析 |
| 5.4.7 参数分析 |
| 5.4.8 样例分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读专业硕士学位期间取得的成果 |
（6）高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 国外研究现状 |
| 2.2.2 国内研究现状 |
| 2.2.3 文献述评 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 数学与数学教育相关理论 |
| 2.3.2 教师专业发展相关理论 |
| 第三章 方程的发展及教学要求 |
| 3.1 方程的发展历史 |
| 3.2 初中课程标准中有关方程的内容 |
| 3.3 方程的教学意义 |
| 第四章 高观点下对初中方程的概念及主要解法的解读 |
| 4.1 方程概念与分类 |
| 4.1.1 等式的定义 |
| 4.1.2 关于方程的定义 |
| 4.1.3 方程的分类 |
| 4.2 方程同解定理 |
| 4.2.1 同解方程的原理 |
| 4.2.2 导出方程原理 |
| 4.3 方程解法综述 |
| 4.3.1 方程和方程组解法的一般原理 |
| 4.3.2 公式法 |
| 4.3.3 因式分解法 |
| 4.3.4 换元法 |
| 4.3.5 方程组的解法 |
| 4.4 方程应用及其应用题 |
| 4.5 方程与函数、不等式关系分析 |
| 4.5.1 不等式的定义及性质 |
| 4.5.2 三者之间的关系 |
| 第五章 高观点下对初中生方程学习现状的调查及分析 |
| 5.1 调查方案的设计与实施 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查内容 |
| 5.1.3 调查对象 |
| 5.1.4 调查实施过程 |
| 5.2 调查的结果分析 |
| 5.2.1 测试卷的情况分析 |
| 5.2.2 测试卷的调查结论 |
| 5.2.3 调查问卷的结果分析 |
| 5.2.4 问卷调查的结论 |
| 5.3 教师访谈 |
| 第六章 中学教师利用“高观点”指导教学的调查及分析 |
| 6.1 调查目的及意义 |
| 6.2 调查对象 |
| 6.3 信度、效度分析 |
| 6.3.1 信度分析 |
| 6.3.2 效度分析 |
| 6.4 调查结果及分析 |
| 第七章 高观下提高初中方程教学质量的策略与建议 |
| 7.1 关于方程概念的教学 |
| 7.2 关于方程解法的教学 |
| 7.3 关于方程应用的教学 |
| 7.4 关于方程与函数、不等式关系的教学 |
| 第八章 结论和建议 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 建议 |
| 8.2.1 对一线中学数学教师的建议 |
| 8.2.2 对中学学校的建议 |
| 参考文献 |
| 附录1:测试卷 |
| 附录2:初中生方程学习现状调查问卷 |
| 附录3:教师采用高观点进行教学现状调查问卷 |
| 致谢 |
（7）断裂力学中复变方法的应用与发展研究（1909-2019）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 历史背景及选题意义 |
| 1.1.1 断裂现象与断裂力学 |
| 1.1.2 利用复变方法表述断裂现象的力学特征 |
| 1.1.3 复变方法应用于断裂力学的重要意义和价值 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 对断裂力学理论发展历史的研究 |
| 1.2.2 对复变函数理论发展进程的研究 |
| 1.2.3 对断裂力学中复变方法的应用研究 |
| 1.3 问题的提出研究方法和思路 |
| 1.3.1 问题的提出 |
| 1.3.2 研究方法和思路 |
| 1.4 本文创新点 |
| 第2章 断裂力学的形成与发展 |
| 2.1 断裂力学产生的早期准备——英格里斯解 |
| 2.2 格里菲斯与“表面能”概念的提出 |
| 2.3 奥罗万对格里菲斯理论的理解与发展 |
| 2.4 欧文以及应力强度因子 |
| 2.5 中国学者对断裂力学的形成所作的贡献 |
| 第3章 20世纪初到中叶断裂力学中复变方法的应用缘起和初步发展 |
| 3.1 复变函数理论发展概述 |
| 3.1.1 复数理论的萌芽 |
| 3.1.2 复数理论的发展 |
| 3.1.3 复变函数理论的系统化 |
| 3.2 科洛索夫所做的开创性工作及其影响 |
| 3.3 穆斯海利什维利与他的平面弹性理论经典论着 |
| 3.3.1 穆斯海利什维利的生平简介 |
| 3.3.2 穆斯海利什维利的专着《数学弹性力学的几个基本问题》 |
| 3.3.3 《数学弹性力学的几个基本问题》中的复变函数思想 |
| 第4章 20世纪中后期(1950-1990)复变方法在断裂力学中的应用情况 |
| 4.1 英格兰德对弹性力学中复变方法的总结 |
| 4.2 中国学者对复变方法的发展 |
| 第5章 20世纪90年代后复变方法在经典断裂领域的发展 |
| 5.1 断裂动力学问题的求解 |
| 5.2 在单一缺陷问题中的应用 |
| 5.3 在孔边裂纹缺陷上的应用 |
| 5.4 复合材料断裂复变方法 |
| 第6章 复变方法在新型材料断裂力学中的应用 |
| 6.1 固体准晶的发现 |
| 6.2 复变方法在固体准晶弹性中的应用 |
| 6.2.1 一维准晶弹性复变方法 |
| 6.2.2 二维准晶弹性复变方法 |
| 6.2.3 三维准晶弹性复变方法 |
| 6.3 压电准晶材料中复变方法的应用 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间发表的学术论文目录 |
（8）核心素养背景下的高中复数内容与学生理解的若干相关问题探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究意义 |
| 四、研究思路与框架 |
| 五、研究方法 |
| 六、核心概念界定 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、复数的历史发展过程概述 |
| 二、高中复数课程内容组织的研究 |
| 三、高中复数课程的比较研究 |
| 四、高中复数教与学的研究 |
| 五、数学理解的研究 |
| 六、小结 |
| 第三章 核心素养与高中复数教育价值 |
| 一、复数与学生数学核心素养发展 |
| 二、高中复数教育价值判断的依据 |
| 三、高中复数教育价值的阐释 |
| 第四章 高中复数课程文本的比较研究 |
| 一、我国历年高中复数课程文本的纵向比较 |
| 二、高中复数课程文本的国际横向比较 |
| 第五章 高中生复数理解水平研究 |
| 一、测评的意义 |
| 二、研究的理论基础 |
| 三、研究方法设计 |
| 四、测试的指标分析 |
| 五、测试结果统计 |
| 六、分析与结论 |
| 七、高中生复数理解水平测试表现的讨论 |
| 第六章 核心素养背景下的高中复数课程内容分析 |
| 一、源于课程与教学理论的思考 |
| 二、基于研究实践的探索 |
| 三、高中复数的基本内容及其层级关系 |
| 四、核心素养背景下的高中复数课程内容发展建议 |
| 第七章 结论与展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 高中生复数理解水平测试卷(预测试) |
| 附录二 高中生复数理解水平测试卷(正式测试) |
| 附录三 我国历年教学大纲或课程标准中的复数内容 |
| 附录四 美国、新加坡、英国、澳大利亚高中数学课程标准复数内容 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
（9）结构总体最小二乘估计理论的拓展及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 缩略词 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 总体最小二乘的研究现状 |
| 1.3 本文的内容安排 |
| 第二章 加权总体最小二乘估计 |
| 2.1 经典TLS估计的SVD解法 |
| 2.2 基于EIV模型的WTLS估计 |
| 2.3 基于非线性GH模型的WTLS估计 |
| 2.4 基于非线性GM模型的WTLS估计 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 结构总体最小二乘估计 |
| 3.1 变量投影法 |
| 3.2 基于SEIV模型的STLS估计 |
| 3.3 基于非线性GH模型的STLS估计 |
| 3.4 STLS估计和WTLS估计的等价性 |
| 3.5 算例分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 结构总体最小二乘的方差分量估计 |
| 4.1 最小二乘方差分量估计 |
| 4.2 SEIV模型的最小二乘方差分量估计 |
| 4.3 方差和协方差分量的可估性分析 |
| 4.4 SEIV模型的非负方差分量估计 |
| 4.5 算例分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于M估计的抗差总体最小二乘估计 |
| 5.1 数据探测法在EIV模型中的应用 |
| 5.2 基于“总残差”的抗差总体最小二乘估计 |
| 5.3 M估计抗差性的初步分析 |
| 5.4 算例分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 高崩溃污染率抗差总体最小二乘估计 |
| 6.1 重复中位数法 |
| 6.2 重复中位数法算例分析 |
| 6.3 总体最小平方中位数估计 |
| 6.4 总体最小平方中位数估计算例分析 |
| 6.5 总体最小截断平方估计 |
| 6.6 总体最小截断平方估计算例分析 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 总结和展望 |
| 7.1 主要研究成果 |
| 7.2 下一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（10）复对称问题、线性互补问题和线性离散不适定问题的四种数值解法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 复对称问题的应用背景及研究现状 |
| 1.2 线性互补问题的应用背景及研究现状 |
| 1.3 线性离散不适定问题的应用背景及研究现状 |
| 1.4 本文的研究工作与结构安排 |
| 第二章 复对称线性系统的MRMHSS迭代方法 |
| 2.1 MRMHSS迭代方法的提出 |
| 2.2 MRMHSS方法的性质及收敛理论 |
| 2.3 数值结果 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 求解线性互补问题的MINPS迭代方法 |
| 3.1 MINPS迭代方法的提出 |
| 3.2 MINPS方法的收敛性分析 |
| 3.3 数值结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 新型停机准则下的LSQR迭代方法 |
| 4.1 新型停机准则 |
| 4.2 数值算例 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 线性离散不适定问题的MAIT迭代方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 AIT方法 |
| 5.3 MAIT方法 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.4.1 参数β的一种非定常选取办法 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 未来工作的展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间的科研成果 |
| 致谢 |
四、解法不同 结果形式有异——一类特殊问题的求解（论文参考文献）
- [1]模糊微分方程的三类数值解法[D]. 吉利业. 河北大学, 2021(09)
- [2]动态数学技术融合初中动态几何问题的教学研究[D]. 王思敏. 广西师范大学, 2021(09)
- [3]基于波利亚解题理论的初中数学综合题学习现状研究[D]. 吴琪燕. 云南师范大学, 2021(09)
- [4]时间/时空分数阶偏微分方程求解的快速算法研究[D]. 赵永良. 电子科技大学, 2021(01)
- [5]基于图深度学习的自动求解数学题系统研究[D]. 张骥鹏. 电子科技大学, 2021(01)
- [6]高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略[D]. 王杰. 合肥师范学院, 2021(09)
- [7]断裂力学中复变方法的应用与发展研究（1909-2019）[D]. 皮建东. 内蒙古师范大学, 2020(02)
- [8]核心素养背景下的高中复数内容与学生理解的若干相关问题探究[D]. 彭艳贵. 东北师范大学, 2020(04)
- [9]结构总体最小二乘估计理论的拓展及其应用研究[D]. 吕志鹏. 战略支援部队信息工程大学, 2020(03)
- [10]复对称问题、线性互补问题和线性离散不适定问题的四种数值解法研究[D]. 张维红. 兰州大学, 2020(04)